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陈璐;陆国珍;沈燕生

（mathbb{S}^n）上的夏普次临界Sobolev不等式和高阶Lane-Emden方程非负解的唯一性。 （英语） Zbl 1508.46025号

Commun公司。纯应用程序。分析。 21，第8号，2799-2817（2022）.
摘要：在本文中，我们研究了含有GJMS算子的高阶Lane-Emden方程在（mathbb{S}^n）上非负解的唯一性结果。由于基于开尔文变换和极大值原理的经典移动平面法无法处理（mathbb{S}^n）中的高阶椭圆方程，我们首先使用了（mathbb{S}^n）和，用多元平均和迭代参数证明了（mathbb{S}^n）上的高阶Lane-Emden方程等价于（mathbb{R}^ n）中的某个积分方程。然后利用积分形式的移动平面法和球面的对称性，得到了具有次临界多项式增长的高阶Lane-Emden方程在（mathbb{S}^n）上非负解的唯一性。作为应用，我们还确定了最佳常数，并对涉及GJMS算子的尖次临界高阶Sobolev不等式的极值进行了分类。即使对于Lane-Emden方程和（mathbb{S}^n）上一阶导数的尖锐亚临界Sobolev不等式，我们的结果似乎也没有出现在文献中。

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

非负解的唯一性;Lane-Emden方程;锐利常数;极值函数;移动平面法;\（\mathbb｛S｝^n\）上的GJMS运算符
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Chen}等人，Commun。纯应用程序。分析。21，第8号，2799--2817（2022；Zbl 1508.46025）
全文： 内政部 arXiv公司

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