杨佳琪;琼·吉梅诺;拉斐尔·德拉莱夫 接近常微分方程或演化偏微分方程的泛函微分方程中周期轨道参数的持久性和光滑依赖性。 （英语） Zbl 1508.34076号 J.差异。方程式 338, 76-127 (2022). 本文建立了常微分方程双曲周期解的持久性\[\点x（t）=f（x（t\]在（mathbb{R}^n）中对类型的方程进行扰动\[\点x（t）=f（x（t，\]其中，在本例中，\（x_t\）代表\（x\）限制为\（[t-h，t+h]\）（即延迟和高级参数是可能的），并且\（\gamma\）是一个参数。在这种普遍性水平上，该方程一般不定义动力系统。因此，在周期函数空间（从（S^1）到（mathbb{R}^n）的函数）中以频率（ω）作为灵活参数来搜索方程的解是很自然的——获得的周期解可能不会被其他解“包围”。定理4.6和4.7在\（C^｛\ell+\mathrm｛Lip｝｝）函数的上下文中建立了一个主要结果，表达了小\（\varepsilon\）的周期轨道的持久性以及轨道及其频率对参数的平滑依赖性。基于Lipschitz型假设和未扰动轨道的双曲性，第5节中给出的证明方法是收缩映射定理，并结合C^{ell}范数的插值不等式。第6节和第7节显示了一般结果如何涵盖不同的应用，例如对具有状态相关或分布延迟的方程的扰动（但到目前为止还没有小延迟，例如（dot x（t）=f（x（t-varepsilon））），以及对非自治时间周期方程的扰动。然后，第8节讨论了小延迟情况。这里没有提到雅罗斯拉夫·库兹韦尔（Jaroslav Kurzweil）的结果，这有点令人惊讶（参考文献[88]和[89]中费曼（Feynman）这个名字的拼写错误也是如此）。作者指出了如何修改之前的方法进行证明。人们需要对非线性进行更高的光滑性假设，或者，通过另一种方法，也可以建立一个“C^1”型度量的收缩性质。在这两种情况下，对于小延迟情况，得到了定理4.6（定理8.2）的类似结果。第9节考虑了电动力学（n）-体问题的一个模型，其中延迟力“到达”具有隐式延迟，并且具有周期性强迫，因为没有延迟的系统的哈密顿特性将违反双曲假设。结果表明，时滞的隐式方程可以适当地求解，然后定理8.2适用。双曲性的不同定义（本质上是向后收缩、向前收缩和未扰动轨道上的一维中性束）导致了第10节中本着阴影精神的方法，该方法原则上也适用于非周期解，但仅用于本文的周期解。第11节考虑了巴拿赫空间中的演化方程，考虑了抛物线型PDE，也考虑了更高阶（例如Kuramoto-Sivashinsky方程）。再次，通过压缩方法证明了定理4.6（定理11.2）的类似物。它具有这样一种假设，即沿未扰动周期轨道的线性化方程允许一个合适的解。这种假设和平滑度要求是混凝土应用的主要困难。在接近作品结尾的时候（从长度上看是可以理解的），论点只是略图，或者读者可以参考相关的出版物。本文最后以一个附录给出了组成导数的估计、（C^{ell}）-范数的插值不等式和紧性类型导致的所谓补偿域上的（C^}+mathrm{Lip}}）空间，以及一个广泛的参考文献列表。审核人：伯恩哈德·拉尼·维达（基恩） 引用于2文件 理学硕士： 34K05号 泛函微分方程的一般理论 34K13型 泛函微分方程的周期解 34公里26 泛函微分方程的奇异摄动 34公里30 抽象空间中的泛函微分方程 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：泛函微分方程;双曲周期轨道的持续性;奇异摄动;参数的平滑依赖性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Yang}等人，J.Differ。方程式338，76-127（2022；Zbl 1508.34076） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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