×
阿尔乔姆·泽恩;亚历山大·泽尔曼;克里斯托夫·施诺尔

图上数据标记的赋值流：收敛性和稳定性。 （英语） Zbl 1508.34047号

地理信息。 5，编号2，355-404（2022）.
摘要：最近在数学杂志。成像和视觉58/2（2017）构成了一个在统计产品流形上演化的高维动态系统，并对度量空间中给定的数据进行上下文标记（分类）。底层对应图的顶点为数据点建立索引，并定义邻域系统。这些邻域与非负权重参数一起，通过信息几何的仿射e连接引起的几何平均，定义了数据点标签分配演变的正则化。从进化博弈动力学的观点来看，分配流可以被描述为一个由复制因子方程组成的大系统，这些方程通过几何平均进行耦合。本文建立了关于权重参数的条件，以保证连续时间赋值流收敛到积分赋值（标号），直到实际处理实际数据时不会遇到的情况的可忽略子集。此外，我们对流的吸引子进行了分类，并量化了相应的吸引盆地。这为分配流提供了收敛保证，该分配流被扩展到离散时间分配流，该分配流程是应用Runge-Kutta-Monthe-Kaas格式对分配流进行数值几何积分的结果。几个反例表明，违反这些条件可能会导致分配流在上下文数据分类方面出现不利行为。

引用于2文件

MSC公司：

34立方厘米 流形上的常微分方程和系统
34D05型 常微分方程解的渐近性质
34D20型 常微分方程解的稳定性
34B45码 常微分方程的图和网络上的边值问题
62华氏35 多元分析中的图像分析
68单位10 图像处理的计算方法
91A22型 进化游戏

关键词：

分配流程;图像和数据标记;复制方程;进化博弈动力学;信息几何

软件：

城市风光
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Zern}等人，Inf.Geom。5、编号2、355--404（2022；Zbl 1508.34047）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿玛里，SI；长冈，H.，《信息几何方法》（2000），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0960.62005号
[2] 奥斯特罗姆，F。；佩特拉，S。；施密策，B。；Schnörr，C.，分配图像标签，J.Math。图像。愿景，58，2，211-238（2017）·Zbl 1460.62101号 ·doi:10.1007/s10851-016-0702-4
[3] 是，N。；Jost，J。；Lé，HV；Schwachhöfer，L.，《信息几何》，Ergebnisse Der Mathematik Und Ihrer Grenzgebiete 34（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1383.53002号
[4] Belitskii，G.，Rayskin，V.：关于Banach空间的（alpha）-Hölder类中的Grobman-Hartman定理。预印本（2009）
[5] Bergmann，R。；JH Fitschen；佩尔施，J。；Steidl，G.，《数据标记的迭代乘法滤波器》，国际计算机杂志。愿景，123,3435-453（2017）·Zbl 1460.62212号 ·doi:10.1007/s11263-017-0995-9
[6] Bomze，IM，《动力学、游戏和优化中的正则性与简并性：不同方面的统一方法》，SIAM Rev.，44，3，394-414（2002）·Zbl 1021.91007号 ·doi:10.1137/S00361445003756
[7] Chan，TF；Esedoglu，S。；Nikolova，M.，《寻找图像分割和去噪模型全局极小值的算法》，SIAM J.Appl。数学。，66, 5, 1632-1648 (2006) ·Zbl 1117.94002号 ·doi:10.1137/040615286
[8] Cordts，M.、Omran，M.，Ramos，S.、Refeld，T.、Enzweiler，M.和Beneson，R.、Franke，U.、Roth，S.和Schiele，B.：语义城市场景理解的城市场景数据集。In：程序。CVPR（2016）
[9] Elad，M.：深层次的问题：深层次学习对图像处理、数学和人性的影响。SIAM新闻50（4）（2017）
[10] Fenichel，N.，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.Differ。Equ.、。，31，1，53-98（1979年）·Zbl 0476.34034号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90152-9
[11] 芬莱森，S。；鲍尔斯，J。；伊藤，J。；Zittrain，J。；梁，A。；Kohane，I.，《医疗机器学习的对抗性攻击：新出现的漏洞需要新的对话》，《科学》，36364331287-1289（2019）·doi:10.1126/science.aaw4399
[12] 加拉，T。；Farmer，J.，复杂游戏学习中的复杂动力学，PNAS，110，4，1232-1236（2013）·Zbl 1292.91033号 ·doi:10.1073/pnas.1109672110
[13] 古德费罗，I。；Y.本吉奥。；Courville，A.，《深度学习》（2016），纽约：麻省理工学院出版社，纽约·Zbl 1373.68009号
[14] D·天堂：深度学习的巨大困难。《自然》574（2019）
[15] 霍夫鲍尔，J。；Sigmund，K.，进化博弈动力学，公牛。美国数学。《社会学杂志》，40，4，479-519（2003）·Zbl 1049.91025号 ·doi:10.1090/S0273-0979-03-00988-1
[16] Hühnerbein，R。；萨瓦里诺，F。；佩特拉，S。；Schnörr，C.，使用几何赋值学习图像标记的自适应正则化，J.Math。成像视觉。，63, 186-215 (2021) ·Zbl 1516.68080号 ·doi:10.1007/s10851-020-00977-2
[17] Kappes，J。；安德烈斯，B。；F.汉普雷希特。；Schnörr，C。；Nowozin，S。；巴特拉，D。；Kim，S。；考斯勒，B。；Kröger，T。；勒曼，J。；Komodakis，N。；萨文斯基，B。；Rother，C.，《结构化离散能量最小化问题现代推理技术的比较研究》，国际计算杂志。视觉。，115, 2, 155-184 (2015) ·doi:10.1007/s11263-015-0809-x
[18] Kelley，A.：稳定、中心稳定、中心不稳定、不稳定流形。J.差异。埃克。(1966) ·Zbl 0173.11001号
[19] Losert，V。；Akin，E.，《游戏与基因的动力学：离散与连续时间》，数学杂志。生物学，17，2，241-251（1983）·Zbl 0519.92014号 ·doi:10.1007/BF000305762
[20] 诺克·R。；Nielsen，F.，《统计区域合并》，IEEE Trans。图案。分析。机器。智力。，26, 11, 1452-1458 (2004) ·doi:10.1109/TPAMI.2004.110
[21] Perko，L.，微分方程和动力系统（2001），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0973.34001号
[22] 桑德霍姆，WH，《人口游戏与进化动力学》（2010），芝加哥：麻省理工学院出版社，芝加哥·Zbl 1208.91003号
[23] 萨瓦里诺，F。；Schnörr，C.，《连续域分配流》，Eur.J.Appl。数学。，32, 3, 570-597 (2021) ·Zbl 1479.35904号 ·doi:10.1017/S0956792520000273
[24] 谢弗，DG；Cain，JW，《常微分方程：基础与未来》（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1364.34003号 ·doi:10.1007/978-1-4939-6389-8
[25] Schecter，S。；Gintis，H.，《行动中的博弈论：经典和进化模型简介》（2016），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1396.91004号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400880881
[26] Schnörr，C。；Grohs，P。；霍勒，M。；Weinmann，A.，《非线性几何数据和应用的赋值流、变分方法》，235-260（2020），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1512.37099号
[27] 史J。；Malik，J.，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。图案。分析。机器。智力。，22, 888-905 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/34.868688
[28] Sitenko，D.，Boll，B.，Schnörr，C.：订单约束OCT分段的分配流。国际期刊计算。视觉。129, 3088-3118 (2021). ·Zbl 1483.92088号
[29] Teschl，G.，《常微分方程和动力系统》（2012），伦敦：美国。数学。Soc，伦敦·Zbl 1263.34002号
[30] Van Loan，CF，无处不在的Kronecker产品，J.Compute。申请。数学。，12385-100（2000年）·Zbl 0966.65039号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00393-9
[31] Zeilmann，A.，Petra，S.，Schnörr，C.：通过指数积分学习图像标记的线性分配流。在：Elmoataz，A.，Fadili，J.，Quéau，Y.，Rabin，J.，Simon，L.（编辑）计算机视觉中的尺度空间和变分方法（SSVM），LNCS，第12679卷，第385-397页（2021）·Zbl 1484.68310号
[32] Zeilmann，A.，Petra，S.，Schnörr，C.：学习图像标记的线性化分配流。arXiv:2108.02571（2021）·Zbl 1484.68310号
[33] Zeilmann，A。；萨瓦里诺，F。；佩特拉，S。；Schnörr，C.，赋值流的几何-数值积分，逆概率。，36034004（33页）（2020年）·Zbl 1490.65139号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab2772
[34] Zern，A。；Zisler，M。；佩特拉，S。；Schnörr，C.，《无监督赋值流：通过空间正则化几何赋值在特征流形上进行标记学习》，J.Math。图像。视觉。，62, 6-7, 982-1006 (2020) ·Zbl 1483.68453号 ·doi:10.1007/s10851-019-00935-7
[35] Zisler，M。；Zern，A。；佩特拉，S。；Schnörr，C.，图上无监督数据标记的自分配流，SIAM J.Image。科学。，13, 3, 1113-1156 (2020) ·Zbl 1456.62131号 ·doi:10.1137/19M1298639
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。