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王鹏杰

关于Stark的类数猜想和广义的Brauer-Segel猜想。 （英语） Zbl 1508.11106号

牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 106，第2号，288-300（2022）.
H.M.斯塔克【发明数学23，135–152（1974；Zbl 0278.12005号)]假设只有有限多个具有给定类数的CM字段。这个猜想的一些具体例子已经被证明。例如，V.K.默蒂在《数学写作》127，No.3，273–287（2001；Zbl 1116.11091号)]当我们将注意力局限于在（mathbb{Q}）上具有可解Galois闭包的度为（geq6）的CM域族时，这种有限性成立。
对于CM域\（L\），让我们用\（h_L^-\）表示相对类数（整数\（h/L/h{L^+}\），其中\（L^+\）是最大全实子域）。然后，我们有一个更普遍的问题：
带（h_L^-\）的CM域\（L\）是否由常数\（h\）限定？
对这个问题的肯定回答意味着斯塔克猜想的真理。请注意，当我们限制为虚二次域时，问题简化为高斯的经典猜想，该猜想已由Deuring、Hecke、Heilbronn、Mordell等人证明。
在本文中，作者考虑了CM域（L）的族（mathcal{C}），它包含一个“几乎正规”子域（K）（即，作为从（mathbb{Q}）开始的Galois扩张的塔而获得的数域（K。作者证明了一些结果，这些结果扩展了早期的结果，包括上面提到的Murty的结果。其中一个主要结果表明：
对于任何正整数（H），带有（H_L^-\leqH）的CM域集（L\in\mathcal{C}）是有限的；此外，这个有限集的基数可以用\（H\）有效地有界。
审核人：Balasubramanian Sury（班加罗尔）

MSC公司：

11兰特29 类号、类群、判别式
11路42号 Zeta函数和数字域的（L）-函数
11路47号 其他分析理论

关键词：

CM字段;高斯猜想;斯塔克猜想;几乎正常数字段

引文：

Zbl 0278.12005号;兹伯利1116.11091
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.-J.Wong}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.106，No.2，288--300（2022；Zbl 1508.11106）
全文： 内政部

参考文献：

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