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何塞·安东尼奥·阿西尼亚加·内瓦雷斯;马尔科·贝尔霍夫;埃里克·鲁比尔·多洛斯·库恩卡

偏序集和结构二项式恒等式运算的代数。 （英语） Zbl 1508.06002号

博尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。 29，第1号，第8号论文，29页（2023年）.
在任意偏序集（P）上附加两个形式级数（zeta（P））和（zeta_+（P）。这些对象与埃尔哈特多项式有关。偏序集上定义了两个结合乘积：不相交并（交换）和垂直级联（非交换），使偏序集成为由\（SP）表示的偏序集操作数上的代数。证明了形式级数也是（SP）上的代数，具有Cauchy和Hadamard乘积，并且（zeta）是从偏序集到形式级数的（SP）代数态射。Cauchy积变形的\（\ zeta_+\）也有类似的结果。
然后研究了形式级数的表示性问题：给定一个形式级数（f），是否可能找到一个偏序集（P），使得（f=zeta（P））？首次发现，（zeta（P））是严格有序链的线性组合。引入了一个新的偏序集族，称为Wixarika：它们是由具有一个顶点的偏序集中使用垂直串联和一个新操作（包括添加句柄）生成的。对于给定的形式级数（f），给出了一个求所有可能的Wixarika偏序集（P）的算法，使得（zeta（P）=f）。
这些形式级数用于给出二项式系数的新恒等式（Chu-Vandermonde恒等式的推广）、允许空集的有限划分以及研究负超几何分布的性质。
审核人：洛伊克·福西（加莱）

MSC公司：

06A07年 偏序集的组合数学
2011年1月6日 偏序集的代数方面
13层25 形式幂级数环
19年5月 组合恒等式，双射组合学
17年5月 整数分割的组合方面
18M80型 物种，Hopf幺半群，组合数学中的运算
60二氧化碳 组合概率

关键词：

二项式系数;埃尔哈特级数;生成函数;负超几何分布;阶多项式;订单系列;分区;串并联偏序集;范德蒙德身份
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Arciniega-Nevárez}等人，波尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。29，第1号，第8号论文，29页（2023年；Zbl 1508.06002）
全文： 内政部 arXiv公司

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