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巴勃罗·安托林;魏晓东;安娜莉莎·布法

基于折叠分解的曲面多面体稳健数值积分。 （英语） Zbl 1507.65063号

计算。方法应用。机械。工程师。 395，文章ID 114948，24 p.（2022）.
摘要：我们提出了一种新的方法来对由高阶参数曲面包围的曲线多面体进行数值积分。这样的多面体首先被分解为一组三角形和/或矩形金字塔，其某些面对应于给定的参数曲面。每个金字塔作为一个积分单元，具有来自标准父域（例如单位立方体）的几何映射，其中采用张量积高斯求积。由于没有对分解施加约束，因此某些生成的金字塔可能与自身相交，因此其几何映射可能呈现负雅可比值。我们称这种细胞为折叠电池并且将对应的分解称为折叠分解。我们表明，折叠单元在实践中不会引起任何问题，因为它们仅用于数值计算某些感兴趣的积分。同样的思想也可以应用于平面曲线多边形。我们从理论和数值上证明，折叠单元可以保持与雅可比矩阵严格为正的单元相同的精度。另一方面，折叠单元允许对一般曲线多面体进行更容易、更灵活的分解，在该分解上可以稳健地计算积分。最后，我们通过在浸入式等几何分析的背景下给出几个示例，表明折叠单元可以灵活而稳健地适应现实世界中的复杂几何，其中涉及的尖锐特征在生成积分单元时可以得到很好的尊重。

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MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
65天30分 数值积分

关键词：

数值积分;弯曲多面体;负雅可比细胞;等几何分析;修剪后的体积;复杂几何特征

软件：

切割FEM
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\textit{P.Antolin}等人，计算。方法应用。机械。工程395，文章ID 114948，24 p.（2022；Zbl 1507.65063）
全文： 内政部 arXiv公司

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