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斯特凡诺·科尼格里奥;法比奥·富里尼;伊万娜·卢比奇

凹效用函数的子模最大化由一个设置算子组成，并应用于最大覆盖位置问题。 （英语） Zbl 1506.90245号

数学。程序。 196，编号1-2（B），9-56（2022）.
摘要：我们研究了一类离散优化问题，该问题要求由一个设置算子组成的凹函数、严格递增函数和可微函数的期望值最大化。预期值是根据一组系数计算得出的，这些系数取自一组离散的场景。该函数为决策者的效用函数建模，而设置运算符为两个基本集、一组项目和一组元项目之间的覆盖关系建模。这个问题概括了由S.艾哈迈德和A.阿塔姆蒂尔克[数学课程.128，第1-2（A）期，149-169（2011年；兹比尔1218.90221)]，并且它可以被建模为混合整数非线性程序，该程序涉及与项目和元项目相关联的二进制决策变量。它的目标是找到一个子集的元项目，最大化总效用对应的项目所涵盖的。它可以应用于最大覆盖位置和影响最大化问题。在本文中，我们提出了一种双下位图分解，它允许通过分别利用效用函数和设置运算符的结构属性来投影出与项目相关的变量。由于它，效用函数通过精确的外近似技术线性化，而设置运算符通过两种方式线性化：或者（i）通过基于子模割的重新公式，或者(ii（ii）)通过Benders分解。我们从理论角度分析了由此产生的重新公式的不等式的强度，并将它们嵌入到两个分支算法中。我们还展示了如何将我们的公式扩展到效用函数不一定增加的情况。然后我们通过实验比较我们的算法相互之间、基于子模块切割的标准重新公式、最先进的全局优化求解器以及子模块函数最大化的贪婪算法。结果表明，在我们的试验台上，基于外近似和Benders切割相结合的方法明显优于其他方法。

引用于1文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90C27型 组合优化
90立方厘米 混合整数编程
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割
90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

子模最大化;分支和切割;Benders分解;随机最大覆盖选址问题;影响最大化

引文：

Zbl 1218.90221号

软件：

BARON公司;背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Coniglio}等人，《数学》。程序。196，编号1--2（B），9-56（2022；Zbl 1506.90245）
全文： 内政部

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