雨果·杜米尼尔·科宾;马克西姆·加涅宾;哈雷、马坦;爱荷华州马诺莱斯库;文森特·塔松 平面随机团簇和Potts模型相变的不连续性。（不连续的相变与渗流FK et le modèle de Potts avec（q>4）） （英语。法语摘要） Zbl 1506.60106号 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 54，第6期，1363-1413（2021）. 在渗流模型中，人们对大规模团簇或模式的形成感兴趣。本文研究了（mathbb{Z}^{2}）上的所谓Potts模型和随机聚类模型。第一个是伊辛模型的推广，其中每个站点都有不同可能自旋的数量。第二种是渗流模型，其中每个站点有两种可能的状态，即打开或关闭。为了研究第一个模型中的能量配置，我们研究了所谓的Potts测度，即量的集合\[\mu^{i}（\sigma）=\frac{1}{Z_{i}}e^{-\betaH^{i{（\sigma）}，\i=0,1，\ldots，q，\]其中，（sigma）是特定区域中的配置，（H^{i}）有助于计算自旋为（i）的站点数，而（Z_{i}\）是一个规范化常数。情况\（i=0\）表示允许在区域边界中分配\（0\）。在第二个模型中，一个研究\[\φ^{i}（\omega）=\frac{1}{Z_{i}}p^{o（\omeka）}（1-p）^{c（\omega）}q^{k_{i{（\omega）}，\i=0,1，\]这里，（ω）是特定区域的配置，（p）和（q）是参数，函数（o，c，k{i}）计算边的数量，开边和闭边\（Z{i}）也是另一个规范化常数。结果表明，由于通过参数\（q）的关联，可以研究这两个模型。目的是找出当区域覆盖整个（mathbb{Z}^{2}）图时，这些量（mu^{i}）和（phi^{i{）会发生什么。以前就知道，当（q\leq4）的度量值（mu^{i}）对于（i=0,1，ldots，q）是相同的。对于第二个模型，也有同样的结论，即（φ{0}=φ{1}）。本文证明了当（q>4）所有这些测度都不同时，它们还提供了（mu^{0}）和（phi^{0{）的具体信息。为了证明他们的结果，使用了第三种模型，即最初提出用于研究冰中热力学的所谓六顶点模型。在这个模型中，我们还研究了\（mathbb{Z}^{2}\）中站点集合的配置。条件是，每个站点最多只有2个箭头指向其他2个相邻站点，这意味着每个站点必须有2个箭头从其他2个邻近站点指向它（这提供了6种可能性）。在这种情况下，会形成一个矩阵（V），其中的条目取决于某些参数和特定区域的配置行为。最后，该模型通过已知联轴器与上述两个模型相连。为了进行证明，作者研究了六顶点模型的矩阵（V）的特征值，并发现了当区域覆盖整个空间时的渐近行为。其中一个关键工具是所谓的Bethe-Ansantz方程及其一些连续版本。此外，作为分析的一部分，还进行了一些傅里叶计算。审核人：卡洛斯·加布里埃尔·帕切科（墨西哥城） 引用于18文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 关键词：随机聚类模型;FK渗滤;波茨模型;贝丝·安萨茨;六顶点模型;相变 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Duminil-Copin}等人，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 54，第6号，1363-1413（2021；Zbl 1506.60106） 全文： 内政部 arXiv公司