×
洛雷娜·博丘;萨拉·斯特里克沃尔达

多孔弹性的最优控制。 （英语） Zbl 1506.35157号

申请。分析。 101，第5期，1774-1796（2022）.
小结：在本文中，我们讨论了流体流经可变形多孔介质时的最优控制问题。特别是，我们关注具有分布控制和边界控制的线性二次椭圆-抛物控制问题，并证明了最优控制的存在性和唯一性。此外，我们还导出了一阶必要最优性条件。这些问题具有重要的生物学和生物力学应用。例如，优化流动压力，研究相关生物参数的影响和控制与筛状膜的情况有关，筛状膜是一种位于眼睛内视神经头底部的多孔组织，由多孔弹性建模，这些因素被认为与眼部神经退行性疾病的发展有关，如如青光眼。此外，该研究和结果将适用于其他情况，例如软骨、骨骼和工程组织的多孔弹性建模。

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
35克74 PDE与可变形固体力学
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76Z05个 生理流
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74升15 生物力学固体力学
92立方厘米 生物力学
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

多孔弹性;最优控制;伴随系统;必要的最优性条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Bociu}和\textit{S.Strikwerda}，应用。分析。101，第5号，1774--1796（2022；Zbl 1506.35157）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 马萨诸塞州比奥，《三维固结的一般理论》，《应用物理学杂志》，12，2，155-164（1941）
[2] Detournay，E。；Cheng，AH-D.，非静水应力场中钻孔的孔隙弹性响应，国际岩石力学采矿科学杂志，25171-182（1988）
[3] Dusseault，MB；布鲁诺，理学硕士；Barrera，J.，《套管剪切：原因、案例、治疗》，SPE Dril Comp，16，2，98-107（2001）
[4] Garagash，D。；Detournay，E.，《加压速率对钻孔破裂压力影响的分析》，《固体与结构杂志》，34，3099-3118（1997）·Zbl 0939.74569号
[5] Kim，J-M；Parizek，R.，层状含水层系统中地下水抽水引起的Noordbergum效应的数值模拟，J Hydrol（Amst），202，231-243（1997）
[6] 休斯顿西北部的朗福德下沉速度快于沿海地区。Reporter-News.com，1997年8月28日。
[7] Lubick，N.，《复杂多相多孔介质系统建模》，SIAM News（2002）
[8] Rutqvist，J。；Tsang，C-F.，《尤卡山侵位漂移附近的热-水文-力学行为分析》，《康塔姆水文杂志》，62-63637-652（2003）
[9] Settari，A，Walters，DA。地质力学与储层耦合建模的进展及其在储层压实中的应用。德克萨斯州休斯顿：SPE油藏模拟研讨会；技术报告。1999
[10] Wang，HF.，线性孔隙弹性理论及其在地质力学和水文地质中的应用（2000），普林斯顿（新泽西）：普林斯顿大学出版社，普林斯顿
[11] Wang，Y。；Dusseault，M.，《耦合传导热弹性解及其对井筒稳定性的影响》，《石油科学与工程杂志》，38，187-198（2003）
[12] 迪西尔维斯特罗，MR；苏，J-KF。，蛋白多糖缺失关节软骨的两相孔粘弹性特征：退化的模拟，Ann Biomed Eng，30792-800（2002）·数字对象标识代码：10.1114/1.1496088
[13] Mak，AF.，关节软骨的表观粘弹性行为——固有基质粘弹性和间质流体流动的贡献，生物医学工程杂志，108，123-130（1986）
[14] 洛杉矶塞顿；朱，W。；Mow，VC.，《关节软骨的两相多孔弹性行为：表面区域在控制压缩行为中的作用》，《生物医学杂志》，26，581-592（1993）
[15] 马萨诸塞州索尔茨；Ateshian，GA，有限压缩中不透水接触界面软骨间质流体加压的实验验证和理论预测，生物医学杂志，31927-934（1998）
[16] 苏，J-K；Bai，S.，关节软骨两相多孔弹性模型的有限元公式，生物医学工程杂志，120195-201（1998）
[17] Causin，P。；吉多博尼，G。；Harris，A.，视神经头筛板灌注的多孔弹性模型，Math Biosci，257，33-41（2014）·Zbl 1370.92023号
[18] Roose，T。；宾夕法尼亚州内蒂；Munn，L.，使用线性多孔弹性模型估算球体生长产生的固体应力，Microvasc Res，66，204-212（2003）
[19] Smillie，A，Sobey，I，Molnar，Z。脑积水的水弹性模型。牛津大学计算实验室：数值分析小组；2004年技术报告·Zbl 1076.74040号
[20] 天鹅，CC；湖泊，RS；Brand，RA，哈弗氏骨流体流动的微机械多孔弹性模型，生物医学工程杂志，125，1，25-37（2003）
[21] Terzaghi，K.，Erdbaumechanik auf bodenphysicalischer Grundlage（1925），维也纳：Deuticke，维也纳
[22] Auriault，J-L；Sanchez-Palencia，E.，《可变形饱和多孔介质宏观行为的研究》，《机械学报》，10，4，575-603（1977）·Zbl 0382.73013号
[23] 银行，HT；贝克勒·麦克斯韦，K。；Bociu，L.，通过一维多孔弹性和多孔粘弹性模型的复阶导数近似的局部敏感性，数学控制相关领域，9，4，623-642（2019）·Zbl 1437.49038号
[24] 银行，HT；贝克勒·麦克斯韦（Bekele-Maxwell），K。；Bociu，L.，多孔弹性和多孔粘弹性模型对边界数据的敏感性分析，Q Appl Math，75，697-735（2017）·Zbl 1372.49029号
[25] Bociu，L。；吉多博尼，G。；Sacco，R.，《非线性孔隙弹性和孔隙粘弹性模型分析》，《拱比力学分析》，2221145-1519（2016）·Zbl 1361.35139号
[26] Bociu，L。；Noorman，M.，《生物力学中的多孔-粘弹性模型：敏感性分析》，Commun Appl Anal，23，1，61-77（2019）
[27] 博丘，L。；吉多博尼，G。；Sacco，R.，《关于孔隙弹性模型中压缩性的作用》，《数学生物科学与工程》，16，5，6167-6208（2019）·Zbl 1500.76081号
[28] Bociu，L，Webster，J.非线性准静态孔隙弹性。J不同Equ。2021;296:242-278. ·Zbl 1468.74017号
[29] 曹，Y。；陈，S。；AJ·迈尔。，非线性多孔弹性方程的分析和数值逼近，DCDS-B，18，1253-1273（2013）·Zbl 1277.35020号
[30] Coussy，O.，《多孔力学》（2004），John Wiley&Sons，Ltd
[31] Owczarek，S.，《Biot固结模型的Galerkin方法》，《数学力学固体》，第15期，第42-56页（2010年）·Zbl 1197.74183号
[32] 菲利普斯，PJ；Wheeler，MF.，多孔弹性的混合和连续Galerkin有限元方法的耦合I：连续时间案例，计算地球科学，11，2，131-144（2007）·Zbl 1117.74015号
[33] 菲利普斯，PJ；Wheeler，MF.，多孔弹性的混合和连续Galerkin有限元方法的耦合II：连续时间案例，计算地质，11，2，145-158（2007）·Zbl 1117.74016号
[34] 菲利普斯，PJ；Wheeler，MF.，多孔弹性混合和不连续Galerkin有限元方法的耦合，计算地质科学，12，4，417-435（2008）·Zbl 1155.74048号
[35] 菲利普斯，PJ；《克服线弹性和多孔弹性中的锁定问题：一种启发式方法》，《计算地质科学》，第13、1、5-12页（2009年）·Zbl 1172.74017号
[36] Showalter，RE，《多孔弹性介质中的扩散》，《数学分析应用杂志》，251，310-340（2000）·Zbl 0979.74018号
[37] 苏，N。；Showalter，RE，多孔弹性介质中的部分饱和流，DCDS-B，1403（2001）·Zbl 1004.76090号
[38] Verri，M。；吉多博尼，G。；Bociu，L.，《结构粘度在可变形多孔介质中的作用及其在生物力学中的应用》，Math Biosci Eng，15，4，933-959（2018）·兹比尔1406.92040
[39] Zenisek，A.，Biot固结理论中的存在唯一性定理，应用数学，29194-211（1984）·兹伯利0557.35005
[40] 狮子，JL。，偏微分方程控制系统的最优控制（1971），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0203.09001号
[41] Tröltzsch，F.，偏微分方程的最优控制，理论，方法和应用，112（2010），普罗维登斯（RI）：AMS，普罗维登斯·兹比尔1195.49001
[42] Araujo，RP；肖恩·麦克尔文，DL。，生长组织残余应力成因的混合理论I：一般公式，SIAM J Appl Math，65，4，1261-1284（2005）·Zbl 1074.74043号
[43] AJH弗里恩斯。应用于软骨组织的四组分混合物理论：数值建模和实验[论文（Dr.ir.）]。荷兰：埃因霍温理工大学；2000. ·兹比尔0966.92002
[44] Klisch，SM，弹性连续体的内部约束混合物，数学机械固体，481-498（1999）·Zbl 1001.74551号
[45] 柠檬，G。；金，JR；Byrne，HM，《利用多相多孔流体混合物理论对工程组织生长进行数学建模》，《数学生物学杂志》，52，571-594（2006）·Zbl 1110.92016年
[46] Preziosi，L.公司。；Tosin，A.，《肿瘤生长和细胞外基质相互作用的多阶段模型：数学工具和应用》，《数学生物学杂志》，58625-656（2009）·兹比尔1311.92029
[47] Detournay，E，Cheng，AH-D.多孔弹性的基本原理。收件人：Fairhurst C，编辑。综合岩石工程：原理、实践和项目。第二卷，第5章，分析和设计方法。佩加蒙出版社；1993年，第113-171页。
[48] Nicaise，S.关于多边形或多面体域中的Lamé系统以及Lamé）系统和板方程之间的耦合问题i：解的正则性。Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa公司。《科学分类》（Classe di Science\（4####\）série.1992；19:327-361. ·Zbl 0782.73041号
[49] Showalter，RE，退化演化方程和应用，印第安纳大学数学杂志，23，8，655-677（1974）·Zbl 0281.34061号
[50] Evans，L.，偏微分方程（2010），AMS·Zbl 1194.35001号
[51] MC Leske；Heijl，A。；Hyman，L.，早期显性青光眼试验中长期进展的预测因素，眼科学，1141965-1972（2007）
[52] 吉多博尼，G。；A.哈里斯。；Carichino，L.，眼压对视网膜中央动脉血流动力学的影响：数学模型，Math Biosci Eng，11，3，523-546（2014）·Zbl 1298.76245号
[53] Morgan-Davies，J。；泰勒，N。；希尔，AR，青光眼筛板的三维分析，英国眼科杂志，88，10，1299-1304（2004）
[54] Hollows，R。；Graham，P.，《特定人群中的眼压、青光眼和青光眼疑似病例》，英国眼科杂志，50，570-586（1996）
[55] Shah，R，Wormald，R.青光眼。临床。伊维德。9，在线。
[56] A.哈里斯。；吉多博尼，G。；Siesky，B.，《眼部血流作为临床观察：价值、局限性和数据分析》，《视网膜和眼睛研究进展》，78（2020）
[57] 韦恩勒布，注册护士；Harris，A.，青光眼眼血流（2009），荷兰阿姆斯特丹：Kugler Publications，阿姆斯特丹，荷兰
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。