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Ō岛，Hideaki;Ō岛，胜美

一个不稳定的高托达括号系统。 （英语） Zbl 1505.55024号

数学杂志。Soc.日本 74，第4期，1079-1105（2022）.
经典同伦理论中的一个重要工具是托达括号[H.托达同伦球面群的合成方法。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1962；Zbl 0101.40703号)]. 作为经典托达括号的推广，已经研究了一些较高托达括号的定义（\（n\）-\（n\geq3\）的折叠括号）。
以下是基于指向同伦范畴的本文摘要。
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\（n）是大于或等于\（3）的正整数。
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\（（（X_{n+1}，\ldots，X_1））是一个良好的指向空间序列。
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\（\overrightarrow{\boldsymbol m}=（m_n，\ldots，m_1））是一个非负整数序列。
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\（overrightarrow{\boldsymbol f}=（f_n，\ldots，f_1）是一系列形态（f_k:\Sigma^{m_k}X_k\rightarrowX_{k+1}）。
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\（A:CX\rightarrow Z\）是\（g\circ f:X\ overset{-f}\longrightarrow Y\ oversset{-g}\longlightarrowZ\）的空同伦；即，\（A:g\circ f\simeq*\）。
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\（[g，A，f]：Y\cup_f CX\rightarrow Z\）是分别由\（Y\）和\（CX\）上的\（g\）和_（A\）给出的态射。
●
\（（g，A，f）：\Sigma X\rightarrow Z\cup_g CY\）是由\[（g，A，f）（X\wedget）=\begin{cases}f（X）\wedge（1-2t）&\text{for}\，\，t\in[0，\frac{1}{2}]给出的一个态射\\[\frac{1}{2}，1]中的一个（x\wedge（2t-1））&\text{表示}\，\，t\。\结束{cases}\]
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\（\tilde\Sigma^m H:\Sigma ^m X\times I\rightarrow\Sigma-m Y\）是同伦\（H:X\timesI\right arrowY\）的\（tilde\Sigma^mH（X\wedgets，t）=H（X，t）\wedgets\）给出的一个态射。
根据上述数据，作者定义了不稳定\（n\）-折叠Toda支架\（{\overrightarrow{\boldsymbol f}\}^{（\text{\“{s}}_t）}{\overlightarrow{\bolssymbol m}}）归纳地仅依赖于作为中（[\Sigma^{n-2}\Sigma ^{m_n}\cdots\Sigma_{m_1}X_1，X_{n+1}]）的同伦类[H.大岛和K.大岛，数学。冈山大学J.Okayama Univ.62，27-86（2020；Zbl 1437.55018号)].
在本文中，作者证明了[begin{array}{lll}{overrightarrow{boldsymbolf}}^{（\text{“{s}}_t）}{overlightarrow{boldSymbolm}}&=quad\bigcup，，f_n，ldots，f_4，[f_3，A_2，\Sigma^{m_3}f_2]，（\Sigma^{m3}f2，\波浪\西格玛^{m_3}A_1，\Sigma^{m_3}\Sigma^｛m_2｝f_1）^{（\text{“{s}}_t）}_{（m_n，\ldots，m_4，0,0）}\\&\qquad\qquad\\circ（1_{\Sigma^{m_3}\Sigma ^{m_2}\Sigram^{m_1}X_1}\wedget\tau（\text{S}^{m_4}\weedge\cdots\weedge\text{S}^{m_n}，\text{S}^{1}）\wedge 1_{是切换映射，并被接管（1）所有对\（（A_2，A_1）\)空同伦的（A_2:f_3\circ\Sigma^{m3}f2\simeq*\）和\（A_1:f_2\circ\Sigma^{m2}f1或（2）空同伦（A_k:f_{k+1}\circ\Sigma^{k+1}f_k\simeq*\）的所有（允许）序列（（A_{n-1}，\ldots，A_1）。作者证明了广义Hopf不变量保持了连通CW-复形序列（（text{S}^{m+1}，X{n}，ldots，X_1））的不稳定折叠托达括号，并对[loc.cit.]中的错误进行了修正。
审核人：李大荣（全州）

MSC公司：

55页99 同伦理论
2005年第55季度 同伦群，一般；同伦类集

关键词：

不稳定的高托达支架;广义Hopf不变量

引文：

Zbl 0101.40703号;兹比尔1437.55018
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Ōshima}和\textit{K。日本社会委员会74，No.4，1079--1105（2022；Zbl 1505.55024）
全文： 内政部 arXiv公司

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