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林，李;杨美华;段金桥

具有振荡势的非局部随机薛定谔方程的有效逼近。 （英语） Zbl 1504.60101号

Z.安圭。数学。物理学。 74，第1号，第27号论文，20页（2023年）.
摘要：我们研究了具有快速振荡、周期性时变势的非局部随机薛定谔方程的有效逼近。我们使用非均匀系统的自然扩散标度，研究了标度参数趋于0时的极限行为。这是由具有非高斯不确定性的数据同化引起的。该随机偏微分方程中的非局部算子是具有不可积跳跃核的非高斯Lévy型过程（即一类反常扩散过程）的生成元。借助于双尺度收敛技术，我们建立了该非局部随机偏微分方程的有效逼近。更准确地说，我们证明了非局部随机薛定谔方程具有非局部有效方程。我们证明了它在Sobolev型空间中弱逼近原随机薛定谔方程，在L^2空间中强逼近原随机Schrödinger方程。特别是，当非局部算子是分数拉普拉斯算子时，这种有效近似成立。

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
80万40 热力学和传热问题的均匀化
26A33飞机 分数导数和积分
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

有效近似;非局部拉普拉斯算子;薛定谔方程;有效动力学;分数拉普拉斯算子
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\textit{L.Lin}等人，Z.Angew。数学。物理学。74，第1号，第27号论文，20页（2023年；Zbl 1504.60101）
全文： 内政部 arXiv公司

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