莱德斯马，迭戈·塞巴斯蒂安;阿纳亚，罗伯特·安德烈斯·加莱亚诺;达席尔瓦，法比亚诺·博尔赫斯 随机流驱动的紧致子流形体积变化的估计。 （英语） Zbl 1504.60091号 动态。系统。 37，第4期，527-553（2022年）. 摘要：考虑一个没有黎曼流形（M）边界的紧致子流形（N）和一个与随机微分方程相关的随机流（varphi_t）。设\（N_t=\varphi_t（N）\）是随机流作用得到的随机紧致子流形。在这项工作中，我们给出了随机变量（N_t）的体积的一个Itó公式，作为主要结果，我们在假定Ricci曲率有界的情况下获得了其平均增长的估计。我们首先分析了子流形是闭曲线的特殊情况，从而得到弧长的估计，然后研究了维数大于或等于2的紧致子流形的体积变化。此外，我们将我们的结果应用于随机微分方程向量场为保角Killing的特殊情况。 理学硕士： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60J60型 扩散过程 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 关键词：体积增长估计;随机流动;紧致子流形;Fréchet流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Ledesma}等人，Dyn。系统。37，编号4，527--553（2022；Zbl 1504.60091） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿巴斯，M.T.K。；Amri，N。；Bejan，C.L.，自然黎曼扩展上的共形矢量场和Ricci孤子结构，Mediterr。数学杂志。，18, 2, 1-16 (2021) ·Zbl 1460.53014号 [2] Baxendale，P.H.，微分形态随机流的渐近行为：两个案例研究，Probab。理论关联。菲尔德，73，1，51-85（1986）·Zbl 0592.60044号 [3] Baxendale，P.H.，微分随机流的Lyapunov指数和相对熵，Probab。理论关联。Fields，81，4，521-554（1989）·Zbl 0645.58043号 [4] 布林，M。；Kifer，Y.，随机微分的马尔可夫链和稳定流形的动力学，Ergod。理论动力学。系统。，7, 3, 351-374 (1987) ·Zbl 0656.58033号 [5] Caminha，A.，黎曼空间上闭共形向量场的几何，Bull。钎焊。数学。Soc.新Ser。，42, 2, 277-300 (2011) ·Zbl 1242.53068号 [6] Carmona，R.和Cerou，F.，《不可压缩随机速度场的输运：模拟与数学猜想》，摘自《随机偏微分方程：六种观点》，第64卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0935.60048号 [7] Chen，B.Y.，《有限类型的总平均曲率和子流形》，27（2014），世界科学出版社：新加坡世界科学出版社 [8] 克兰斯顿，M。；Le Jan，Y.，各向同性随机流下的几何演化，电子。J.概率。，3, 1-36 (1998) ·Zbl 0890.60048号 [9] Deshmukh，S.，《共形向量场的几何》，阿拉伯数学杂志。科学。，23, 1, 44-73 (2017) ·Zbl 1356.53043号 [10] do Carmo，M.P.，黎曼几何（1992），伯卡用户：伯卡用户，波士顿·Zbl 0752.53001号 [11] Dragomir，S.S.，《一些Gronwall型不等式和应用》（2003），Nova Science Publishers，Inc.：Nova科学出版社，Inc.，Hauppauge，NY·邮编1094.34001 [12] 邓肯，T.E.，弗雷切特值鞅与随机积分，斯托克。国际概率杂志。斯托克。工艺。，1，1-4269-284（1975年）·Zbl 0319.60030号 [13] Elworthy，K.D.，流形上的随机微分方程，70（1982），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0514.58001号 [14] Elworthy，K.D.，流形上扩散的几何方面，收录于《圣菲概率》第十六卷第二十七期，1985-87页，施普林格，柏林，海德堡，1988年，第277-425页·Zbl 0658.58040号 [15] Elworthy，K.D。；Rosenberg，S.，同伦和同调消失定理与随机流的稳定性，Geom。功能。分析。，6, 1, 51-78 (1996) ·Zbl 0858.58053号 [16] Elworthy，K.D。；Yor，M.，某些随机流导数的条件期望，Sémin。普罗巴伯。斯特拉斯。，27, 159-172 (1993) ·Zbl 0795.60046号 [17] 韩，Q。；Hong，J.X.，黎曼流形在欧氏空间中的等距嵌入，130（2006），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1113.53002号 [18] 池田，N。；Watanabe，S.，《随机微分方程和扩散过程》（2014），Elsevier:Elsevier，东京 [19] Kifer，Y.，《关于随机流Cr-norms的可积性及其应用的注记》，载于《随机力学与随机过程》（1988），Springer:Springer，Berlin，Heidelberg·Zbl 0653.60054号 [20] Kinateder，K。；McDonald，P.，随机流驱动的区域值过程的伊藤公式，Probab。理论关联。菲尔德，124，1，73-99（2002）·Zbl 1023.60054号 [21] 小林，S。；Nomizu，K.，《微分几何基础》，第1卷（1963年），跨学科出版社：跨学科出版社，纽约，伦敦·兹比尔0119.37502 [22] Kunita，H.，《随机微分方程和微分态的随机流》，载于《圣弗朗XII-1982》。数学课堂讲稿，第1097卷，施普林格，柏林，海德堡，1984年。第143-303页·Zbl 0554.60066号 [23] 莱德斯马，D.S。；Silva，F.B.，扩散下零电流不变性，斯托克。Dyn公司。，17, 2 (2017) ·Zbl 1366.58012号 [24] Lee，J.M.，《黎曼流形：曲率导论》，176（2006），Springer:Springer，纽约 [25] Lee，J.M.，《光滑流形简介》（2013），Springer:Springer，纽约·Zbl 1258.53002号 [26] Li，X.-M.，非紧流形上的随机微分方程：矩稳定性及其拓扑后果，Probab。理论关联。菲尔德，100，4，417-428（1994）·兹伯利0815.60049 [27] López，R.，带边界的恒定平均曲率曲面（2013），Springer科学与商业媒体：Springer科技与商业媒体，纽约·Zbl 1278.53001号 [28] Michor，P.W.，《纤维束规范理论》，物理科学专著和教科书，19，107（1991），书目：那不勒斯书目·Zbl 0953.53001号 [29] Oksendal，B.，《随机微分方程：应用简介》（2013），Springer:Springer，纽约 [30] O'Neill，B.，《半黎曼几何及其在相对论中的应用》（1983），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥·Zbl 0531.53051号 [31] Schoen，R.，黎曼几何和广义相对论中的平均曲率，最小曲面整体理论，粘土数学学报，第2卷，113-136（2005）·Zbl 1101.53038号 [32] Topping，P.，《利玛窦流讲座》，325（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1105.58013号 [33] Üstünel，A.S.，ItôS公式的推广，J.Funct。分析。，47, 143-152 (1982) ·Zbl 0495.60050号 [34] 尤斯特内尔，A.S.，核空间上随机演算在非线性问题中的一些应用，非线性随机问题（1983），施普林格：施普林格，多德雷赫特·Zbl 0518.60068号 [35] 瓦德拉马尼，S。；Adler，R.，各向同性布朗流下的全局几何，电子。Commun公司。概率。，11, 182-192 (2006) ·Zbl 1110.60064号 [36] Yip，N.K.，平均曲率随机运动，Arch。定额。机械。分析。，144, 4, 313-355 (1998) ·Zbl 0930.60047号 [37] Zirbel，C.，各向同性布朗流的质量平移和弥散，斯托克。过程。他们的申请。，70, 1, 1-29 (1997) ·Zbl 0911.60043号 [38] Zirbel，C。；Cinlar，E.，布朗流的质量输运，《地理系统随机模型》（1997），Springer:Springer，纽约州纽约市·Zbl 0867.60033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。