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杨凯龙;赵泽华

关于二维三次谐振系统的散射渐近线。 （英语） Zbl 1504.35505号

J.差异。方程 345, 447-484 (2023).
摘要：在本文中，我们证明了二维（离散维）三次共振系统的散射渐近性。此散射结果用于[Z.赵，J.双曲型微分。埃克。第16期，第1期，第73–129页（2019年；Zbl 1428.35548号)]作为获得（H^1）空间中（mathbb{R}^2\times\mathbb}T}^2）上立方NLS散射的假设。此外，1D模拟在[K·杨和L.赵，SIAM J.数学。分析。50，第2期，1593-1655（2018年；Zbl 1428.35541号)]. 虽然该方案也严格基于B.多德森[《杜克数学杂志》第165卷，第18期，第3435–3516页（2016年；Zbl 1361.35164号)]，2D情况更为复杂，这导致了一些新的困难。一个障碍是二维三次共振的“l^2估计”的失败（我们在本文中也进行了讨论，这可能有它自己的兴趣）。为了解决这个问题，我们建立了较弱的估计，并利用共振系统的对称性来修改Yang和Zhao的证明[loc.cit.]。最后，我们对“波导非线性散射的长时间动力学”的研究方向作了一些评论。

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
35R01型 歧管上的PDE
37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律
37L50型 非紧半群，色散方程，无穷维耗散动力系统的扰动
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等

关键词：

共振系统;荷兰统计局;波导管歧管;散射，散射;长期斯特里哈特估计;相互作用Morawetz估计

引文：

兹比尔1428.35548;Zbl 1428.35541号;Zbl 1361.35164号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Yang}和\textit{Z.Zhao}，J.Differ。方程式345，447--484（2023；Zbl 1504.35505）
全文： 内政部 arXiv公司

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