佩塔·巴基奇 对偶\（\mathrm）的一般表示的Theta提升{西班牙语}_{2n}，\mathrm{O}（V））。 （英语） Zbl 1503.22010年 马努斯克。数学。 165，编号3-4，291-338（2021）. 在本文中，作者确定了对偶群对的所有不可约泛型表示的发生并显式地描述了它们在所有层次上的θ提升{西班牙语}_{2n}，O（V））在特征0的局部非Archimedean域\（F\）上定义。作为其结果的直接应用，他能够生成这些群的一系列非泛型可单位化表示为了简要描述本文证明的主要结果，我们将解释导言部分。对于\（\varepsilon=\pm 1），设\（W_n\）是维数\（n）的\（-\varepsilon\）-厄米特向量空间，\（V_m\）是特征\（0）的非阿基米德局部域\（F）上维数\（m）的\。用（G（W_n）和（H（V_m）表示相应的等距群，（G（W_n）乘以H（V_ m）是较大辛群内的约化对偶。固定（F）的加法字符（psi），得到对偶对（G（W_n）乘以H（V_m）（或相应的双覆盖）的Weil表示（ω_{m，n}）。对于（G（W_n）的不可约光滑表示，（omega_{m，n}）的最大（pi）-等型商的形式为（pi otimes\Theta（pi，V_m）），其中（Theta（\pi，V_m）是（H（V_m，）的可容许表示。Howe对偶猜想断言，无论何时，（Theta（\pi，V_m））都有一个唯一的不可约商，用（Theta（\π，V_ m））表示。关于这种构造的基本问题是确定\（Theta（\pi，V_m）\）是否为非零，并提供\（Theta（\π，V_ m）\的显式描述。在本文中，当\（\pi\）是泛型表示时，作者提供了这些问题的完整答案。他将自己限制在（m）和（n）都是偶数的情况下，从而产生了对偶（（mathrm{Sp}（W_n），O（V_m））。确定\（Theta（\pi，V_m）\）是否为非零的问题是根据Witt塔中首次出现的情况来回答的。也就是说，如果\（（V_m）\）是\（\varepsilon\）-Hermitian空间的Witt塔，那么Kudla的持久性原理保证了数字\（m（\pi）=\min{m:\Theta（\pi，V_m。然后，作者证明了一个定理（定理1.1），该定理描述了与标准模同构的任何不可约表示的第一出现指数（m（\pi）），这包括由于标准模猜想而产生的泛型表示。本文主要依赖于G.梅奇[J.Reine Angew.数学.567，99–150（2004；Zbl 1037.22037号); 可以。数学杂志。60，第6期，1306–1335（2008年；Zbl 1155.22012年)]其中提供了当（pi）是离散序列时的（theta（\pi，V_m））的完整描述，以及关于H.阿托贝和甘伟泰（W.T.Gan）【发明数学210，第2期，341-415（2017；Zbl 1394.11044号)]，它使用\（L\）-参数对回火\（\pi，\）进行了类似的描述（在稍微宽泛的设置中）。审核人：Ramdin Mavia（加尔各答） 引用于2文件 MSC公司： 第22页第35页 关于（p\）-adic李群的分析 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：泛型表示的θ提升;豪坚持原则 引文：Zbl 1037.22037号;Zbl 1155.22012年;Zbl 1394.11044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bakić}，马努斯克。数学。165，编号3--4，291--338（2021；Zbl 1503.22010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arthur，J.，《表征的内窥分类》（2013），普罗维登斯：美国数学学会学术讨论会出版物，普罗维登·Zbl 1297.22023号 ·doi:10.1090/coll/061 [2] Atobe，H.，《关于L包中泛型表示的唯一性》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2017, 23, 7051-7068 (2016) ·Zbl 1405.11063号 [3] 阿托贝，H。；Gan，WT，回火表示和Langlands参数的局部θ对应，发明。数学。，210, 2, 341-415 (2017) ·Zbl 1394.11044号 ·doi:10.1007/s00222-017-0730-8 [4] Atobe，H.，辛元情形的局部θ对应和局部Gan-Cross-Prasad猜想，数学。年鉴，371，1，225-295（2018）·Zbl 1406.11039号 ·doi:10.1007/s00208-017-1620-5 [5] 甘，WT；Ishcino，A.，《正规学位与地方θ对应》，《发明》。数学。，195, 509-672 (2014) ·2017年7月29日Zbl ·doi:10.1007/s00222-013-0460-5 [6] 甘，WT；武田，S.，《豪对偶猜想的证明》，J.Am.数学。Soc，29，2，473-493（2016）·Zbl 1342.11051号 ·doi:10.1090/jams/839 [7] Goldberg，D.，Sp（2n）和SO（n）的诱导表示的可还原性，美国数学杂志。，1165110-1151（1994年）·Zbl 0851.22021号 ·doi:10.2307/2374942 [8] Hanzer，M.，经典p-adic群的广义内射猜想，国际数学。Res.Not.，不适用。，2010, 2, 195-237 (2009) ·Zbl 1205.22015年 ·doi:10.1093/imrn/rnp128 [9] Heiermann，V.公司。；Muić，G.，关于标准模猜想，数学。Z.，255，4，847-853（2007）·Zbl 1125.22003年 ·doi:10.1007/s00209-006-0052-9 [10] 海尔曼，V。；Opdam，E.，《关于调和函数猜想》，美国数学杂志。，135, 777-799 (2013) ·Zbl 1331.11036号 ·doi:10.1353/ajm.2013.0026 [11] Howe，R.：（θ）-级数和不变量理论，自形形式、表示和L函数，摘自：《纯粹数学第三十三届研讨会论文集》，美国数学学会，第275-285页（1979）·Zbl 0423.22016号 [12] Kaletha，T.，局部Langlands对应中的泛型与逆，代数数论，7，10，2447-2474（2014）·Zbl 1371.11148号 ·doi:10.2140/ant.2013.7.2447 [13] Kudla，S.S.：关于局部θ对应的注释（未出版）（1996年） [14] Kudla，SS，关于局部θ对应，Invent。数学。，83, 2, 229-255 (1986) ·Zbl 0583.22010号 ·doi:10.1007/BF01388961 [15] Kudla，S.S.，Rallis，S.：在局部θ对应中首次出现。摘自：Cogdell，J.等人（编辑）《自形表征》。进展与展望，L函数与应用（2005）·Zbl 1109.22012号 [16] 拉皮德，E。；梅奇，G。；Tadić，M.，关于拟分裂经典群的一般幺正对偶，国际数学。Res.Not.，不适用。，26, 335-1354 (2004) ·Zbl 1079.22015号 [17] 李，J-S，经典群的奇异幺正表示，发明。数学。，97,2237-255（1989年）·兹伯利0694.22011 ·doi:10.1007/BF01389041 [18] Mœglin，C.，Vignéras，M.-F.，Waldspurger，J.-L.：兵团通信 [19] 莫格林，C。；Waldspurger，J-L，Le spectore résiduel de（\mathit{GL}（n）），《科学年鉴》，第22、4、605-674页（1989）·Zbl 0696.10023号 ·doi:10.24033/asens.1595 [20] Muić，G.，关于拟分裂经典群的Casselman-Shahidi猜想的证明，Can。数学。公牛。，44, 3, 298-312 (2001) ·兹比尔0984.22007 ·doi:10.4153/CBM-2001-030-4 [21] Muić，G.，离散级数表示的Howe对应；（Sp（n））的情况；O（V）），《Reine und Angewandte Mathematik皮草杂志》，56799-150（2004）·Zbl 1037.22037号 [22] Muić，G.，关于双对数（Sp（n），O（V））离散级数θ提升的结构，以色列数学杂志。，164, 1, 87-124 (2008) ·Zbl 1153.22020年 ·doi:10.1007/s11856-008-0022-5 [23] Muić，G.，标准表示的可简化性，太平洋。数学杂志。，222, 1, 133-168 (2005) ·Zbl 1104.22012年 ·doi:10.2140/pjm.2005.222.133 [24] Muić，G.，Theta提升了双对的回火表示{西班牙语}_{2n}，O（V））\），可以。《数学杂志》，60，6，1306-1335（2008）·Zbl 1155.22012年 ·doi:10.4153/CJM-2008-056-6 [25] 梅奇，G。；Savin，G.，通用离散级数的辛正交θ提升，杜克数学。J.，101，2，317-333（2000）·兹比尔0955.22014 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10128-7 [26] Rodier，F.：关于约化p-adic分裂群的可容许表示的Whittaker模型，在齐次空间的调和分析中。摘自：《纯粹数学第二十六届研讨会论文集》，美国数学学会，第425-430页（1973）·Zbl 0287.22016号 [27] Sun，B。；朱，C-B，局部θ对应的守恒关系，美国数学杂志。Soc.，28，4，939-983（2015）·Zbl 1321.22017年 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00817-1 [28] Tadić，M.：经典p-adic群情况下的可导性和离散级数；一种基于实例的方法，载于《几何与若干变量的自同构形式分析》，《世界科学》（2012），第254-333页·Zbl 1263.22012年 [29] Tadić，M.，由归纳和经典p-adic群表示的Jacquet模产生的结构，《代数杂志》，177，1，1-33（1995）·Zbl 0874.22014年 ·doi:10.1006/jabr.1995.1284 [30] Waldspurger，J.-L.：《Howe dans le case p-adiques对偶猜想的证明》，（p\ne 2），《费斯特里夫》，纪念I.Piatetski-Shapiro。In:以色列数学会议记录第2卷第267-324页（1990）·兹比尔0722.22009 [31] Zelevinsky，A.V.：还原p-adic群的诱导表征II。关于\（\text{GL}（n）\）的不可约表示。《法国国家科学年鉴》13（2），165-210（1980）·Zbl 0441.22014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。