伊利森达·费利乌;阿米罗申·萨德吉马内什 Kac-Rice公式和多项式方程参数化系统的解数。 （英语） Zbl 1502.14145号 数学。计算。 91，编号338，2739-2769（2022）. 考虑一个参数化的（n）变量多项式方程组（f_{kappa}（t）=0，在a中为，在B中为kappa是\（0,1,2，\点，\英寸\）一个有趣的例子是这样一个系统来自ODE系统的平衡解，例如模拟化学反应网络的ODE系统。理论上，人们可以通过量词消去或柱面代数分解来解决这个问题，但这在计算上对于具有三个或四个参数和三或四个变量的小型系统已经不可行。欢迎使用数值方法。作者提出并详细描述了一种使用Kac-Rice公式的方法。通过这种方法，他们能够使用蒙特卡罗积分计算盒子中参数空间的近似分区。此技术在具体示例中非常有用且成功，因为可以从一个非常粗糙的分区开始，并在迭代问题中计算上仍然可行的地方继续对其进行优化。更精细的分区“just”需要更多的计算。该策略可以处理参数数量远大于精确方法的情况，作者提供了清晰具体的示例。这些算法是用几种不同的编程语言实现的，它们讨论了一些计算困难和限制。审核人：里克·里希特（伊塔朱巴） MSC公司： 2014年第30季度 计算实代数几何 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65天30分 数值积分 关键词：Kac-Rice配方奶粉;多项式系统;参数区域;采用蒙地卡罗积分法;多平稳性 软件：CoNtRol公司;MCKR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Feliu}和\textit{A.Sadeghimanesh}，数学。计算。91，编号338，2739--2769（2022；Zbl 1502.14145） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] R·J。阿德勒和J.E。泰勒。2007年，《随机场与几何》，第1版，施普林格出版社，纽约·Zbl 1149.60003号 [2] Aliprantis，Charalambos D.，《真实分析原理》，xiii+285页（1981年），北荷兰出版公司，纽约-阿姆斯特丹·Zbl 0472.28001号 [3] Auffinger，Antonio，自旋玻璃的随机矩阵和复杂性，Comm.Pure Appl。数学。，165-201年（2013年）·Zbl 1269.82066号 ·doi:10.1002/cpa.21422 [4] Aza“{\i}s，Jean-Marc，随机过程和场的水平集和极值，xii+393 pp.（2009），John Wiley&Sons，Inc.，新泽西州霍博肯·Zbl 1168.60002号 ·doi:10.1002/9780470434642 [5] C.P.公司。巴戈斯基，J.贝瑟，C.R。弗雷和J.E。费雷尔。2003.JNK级联作为哺乳动物细胞中的生化开关：超敏和全或单反应，Curr。生物学13，第4期，315-320。 [6] 《实超曲面和复超曲面上的随机域和线的枚举几何》，数学。1773-1810年（2019年）·Zbl 1423.14303号 ·doi:10.1007/s00208-019-01837-0 [7] Basu，Saugata，《实代数几何中的算法》，《数学中的算法和计算》，x+662页（2006年），施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1102.14041号 [8] Bihan，神父{e} d日\'{e} 里克，化学反应网络中正根和多稳态区域的下限，《代数杂志》，367-411（2020）·Zbl 1453.92120号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2019.1002 [9] 布拉德福德，罗素，真值表不变柱面代数分解，J.符号计算。，1-35 (2016) ·Zbl 1351.68314号 ·doi:10.1016/j.jsc.2015.111.002 [10] V.Chickarmane，C.Troein，美国。编号，H.M。索罗和C.彼得森。2006.胚胎干细胞转换的转录动力学，PLOS Compute。《生物学》9，第2期，第123页。 [11] C.Conradi、E.Feliu、M.Mincheva和C.Wiuf。2017.确定多平稳性的参数区域，PLOS计算。生物学13，编号10，1005751。 [12] Conradi，Carsten，《基于线性不等式的大规模作用网络中的切换》，SIAM J.Appl。动态。系统。，110-134 (2012) ·兹比尔1235.37034 ·数字对象标识码：10.1137/10081722X [13] Conradi，Carsten，允许单项参数化的系统总浓度空间中的多平稳性，Bull。数学。生物学，4174-4209（2019）·兹比尔1427.92039 ·文件编号：10.1007/s11538-019-00639-4 [14] C.Conradi和M.Mincheva。2014.催化常数使双磷酸化中出现双稳态，J.R.S.Interface，11，no.95。 [15] Corvez，Solen，《几何中的自动演绎》。使用计算机代数工具对串行操纵器进行分类，计算机课堂讲稿。科学。，31-43（2004），柏林斯普林格·Zbl 1202.68489号 ·doi:10.1007/978-3-540-24616-9 [16] Cox，David A.，《使用代数几何》，《数学研究生教材》，xii+572页（2005），纽约斯普林格出版社·Zbl 1079.13017号 [17] P.Donnell、M.Banaji、A.Marginean和C.Pantea。2014.CoNtRol:化学反应网络分析的开源框架，生物信息学，30，no.11633-1634。 [18] Edelman，Alan，一个随机多项式有多少个零点是实的？，牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），1-37（1995）·Zbl 0820.34038号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1995-00571-9 [19] P.Ellison、M.Feinberg、H.Ji和D.Knight，《化学反应网络工具箱》，2.2版。可在线访问http://www.crnt.osu.edu/CRNTWin网站, 2012. 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