努赫·伊泽姆;穆罕默德·西伊德 具有非平底地形的多层浅水方程组的一种平衡良好的Runge-Kutta间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1499.65496号 高级申请。数学。机械。 14，第3期，725-758（2022）. 摘要：提出了一种平衡良好的Runge-Kutta间断Galerkin方法，用于求解具有质量交换和非平底地形的多层浅水方程。控制方程被重新表述为具有微分源力和反应项的非线性守恒定律系统。流动层之间的耦合在系统中使用一组交换关系进行说明。所考虑的平衡良好的Runge-Kutta间断Galerkin方法是一种局部保守的有限元方法，其近似解在单元间边界上是不连续的。通过对源项进行特殊离散，获得了良好的平衡特性，该离散取决于静力学解的性质，以及源项近似中使用的求积的Gauss-Lobatto-Legendre节点。该方法也可以被视为迎风有限体积求解器的高阶版本，它为标准有限元方法无法求解的守恒定律的数值解提供了吸引人的特性。为了处理源项，我们还实现了时间积分的高阶分裂算子。针对平面和非平面床上多层自由表面流动的几个示例，检验了所提出的Runge-Kutta非连续Galerkin方法的准确性。通过将使用所提出的方法获得的结果与使用不可压缩流体静力Navier-Stokes方程和公认的动力学方法获得的结果进行比较，也证明了该方法的性能。该方法还用于求解直布罗陀海峡的再循环流动问题。 引用于1文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升65 双曲守恒律 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 86A05型 水文学、水文学、海洋学 关键词：间断伽辽金法;良好平衡离散化;龙格-库塔方案;多层浅水方程;自由表面流动;质量交换;风生流;直布罗陀海峡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Izem}和\textit{M.Seaid}，高级应用程序。数学。机械。14，第3号，725--758（2022；Zbl 1499.65496） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.B.ABBOTT，《计算水力学：自由表面流理论的要素》，Fearon-Pitman出版社，1979年·Zbl 0406.76002号 [2] V.AIZINGER和C.DAWSON，《浅水二维流动和输运的间断Galerkin方法》，《高级水研究》，25（2002），第67-84页。 [3] E.AUDUSSE、F.BENKHALDOUN、S.SARI、M.SEAID和P.TASSI，质量交换多层浅水流动的快速有限体积解算器，J.Compute。物理。，272（2014），第23-45页·Zbl 1349.76169号 [4] E.AUDUSSE、F.BOUCHUT、M.O.BRISTEAU、R.KLEIN和B.PERTHAME，一种快速稳定的平衡方案，用于浅水流动的静水压重建，SIAM J.Sci。通讯输入。，25（2004），第2050-2065页·Zbl 1133.65308号 [5] E.AUDUSSE、M.O.BRISTEAU、B.PERTHAME和J.SAINTE-MARIE，一个多层圣维南系统，用于浅水流量的质量交换。推导和数值验证，M2AN数学。模型。数字。分析。，45（2011年），第169-200页·Zbl 1290.35194号 [6] A.BERMUDEZ和M.E.VáZQUEZ-CEND ON，带源项双曲守恒律的迎风方法，J.Compute。《流体》，23（1994），第1049-1071页·Zbl 0816.76052号 [7] B.COCKBURN、G.E.KARNIADAKIS和C.W.SHU（EDS.），间断伽辽金方法。理论、计算与应用，计算科学与工程讲义，11。Springer-Verlag，柏林，2000年·Zbl 0935.00043号 [8] B.COCKBURN，S.Y.LIN，AND C.-W.SHU，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元方法，守恒定律III：一维系统，J.Compute。物理。，84（1989），第90-113页·Zbl 0677.65093号 [9] R.CODINA，基于总时间导数离散化的科里奥利力不可压缩Navier-Stokes方程的数值解，J.Compute。物理。，148（1999），第467-496页·兹伯利0930.76052 [10] F.COUDERC、A.DURAN和J.P.VILA，多层浅水模型密度分层的显式渐近保持低弗劳德格式，J.Compute。物理。，343（2017），第235-270页·Zbl 1380.86004号 [11] C.ESKILSON和S.J.SHERWIN，一种用于建模二维浅水方程的三角形谱/hp不连续伽辽金方法，Int.J.Numer。方法流体，45（2004），第605-623页·Zbl 1085.76544号 [12] E.D.FERNáNDEZ-NIETO、E.H.KONé和T.CHAC ON，流体静力Navier-Stokes方程的多层方法：特殊弱解，SIAM J.Sci。计算。，60（2014年），第408-437页·Zbl 1299.76134号 [13] G.J.GASSNER、A.R.WINTERS和D.A.KOPRIVA，浅水方程的平衡熵守恒间断Galerkin谱元方法，应用。数学。计算。，272（2016），第291-308页·Zbl 1410.65393号 [14] F.GóMEZ，通过直布罗陀海峡的交流对西地中海要素预算的作用：人类引起的修改的后果，《海洋污染公报》，46（2003），第685-694页。 [15] J.GULA、V.ZEITLIN和F.BOUCHUT，浮力驱动的沿岸流的不稳定性及其在双层旋转浅水模型中的非线性演变。第2部分。主动下层，J.流体力学。，665（2010），第209-237页·Zbl 1225.76132号 [16] M.HERTY、N.IZEM和M.SEAID，大型网络中浅水方程的快速准确模拟，J.Compute。数学。申请。，78（6）（2019），第2107-2126页·Zbl 1442.65259号 [17] J.S.HESTHAVEN，《从静电学到单纯形多项式插值的几乎最优节点集》，SIAM J.Numer。分析。，35（1998年），第655-676页·Zbl 0933.41004号 [18] J.S.HESTHAVEN和T.WARBURTON，非结构化网格上的高阶节点方法。I.麦克斯韦方程的时域解，J.Compute。物理。，181（1）（2002），第186-221页·Zbl 1014.78016号 [19] N.IZEM，M.SEAID，I.ELMAHI，AND M.WAKRIM，二维双层浅水方程的间断Galerkin方法，J.Eng.Math。，96（2016），第1-21页·Zbl 1358.76041号 [20] N.IZEM、M.SEAID和M.WAKRIM，两层浅水方程的间断Galerkin方法，J.Math。计算。《模拟》，120（2016），第12-23页·Zbl 07313601号 [21] C.W.SHU和J.QIU，使用WENO限制器的Runge-Kutta间断Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，26（2005），第907-929页·Zbl 1077.65109号 [22] L.KRIVODONOVA，高阶间断Galerkin方法的限制器，J.Compute。物理。，226（2007），第879-896页·Zbl 1125.65091号 [23] N.KRVAVICA，通过考虑不同的特征值解，重新评估双层浅水系统一阶数值格式的效率，Adv.water Res.，137（2020），103508。 [24] E.J.KUBATKO、J.J.WESTERINK、C.DAWSON和A.BUFFA，浅水流平流主导问题的hp间断Galerkin方法，J.Compute。方法应用。机械。《工程》，196（2006），第437-451页·兹比尔1120.76348 [25] J.G.LAFUENTE、J.L.ALMAZÁN、F.CATILLEJO、A.KHRIBECHE和A.HAKIMI，《直布罗陀海峡海平面：潮汐》，国际水文组织。修订版LXVII。，1（1990年），第111-130页。 [26] G.LI，O.DELESTRE，AND L.YUAN，基于静水压重建动脉血流模型的Well balanced间断Galerkin方法和有限体积WENO格式，国际数值杂志。方法流体，86（7）（2018），第491-508页。 [27] G.LI和Y.XING，带重力欧拉方程的静水压重构的井平衡间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，352（2018），第445-462页·Zbl 1375.76089号 [28] J.LI，G.LI，S.QIAN，J.GAO，AND Q.NIU，基于Ripa模型静水压重构的高阶平衡间断Galerkin方法，Adv.Appl。数学。机械。，12（2020年），第1416-1437页·Zbl 1488.74133号 [29] L.LI和Q.ZHANG，使用无求积Runge-Kutta非连续Galerkin方法开发浅水模型的高效润湿和干燥处理，国际期刊Numer。方法流体，93（2）（2021），第314-338页。 [30] J.MACíAS、C.PARéS和M.J.CASTRO，有限元浅水解算器在多层系统中的改进和推广，国际数学家杂志。《液体方法》，31（1999），第1037-1059页·Zbl 0969.76045号 [31] S.NOELLE、N.PANKRATZ、G.PUPPO和J.R.NATVIG，浅水流动任意精度阶的井平衡有限体积格式，J.Compute。物理。，213（2006），第474-499页·Zbl 1088.76037号 [32] I.OZGEN，J.ZHAO，D.LIANG，AND R.HINKELMANN，《利用浅水方程和依赖深度的各向异性孔隙度进行城市洪水建模》，《水文学杂志》，541（2016），第1165-1184页。 [33] H.OZMEN-CAGATAY和S.KOCAMAN，使用swe和rans方法的初期溃坝流量，《水利研究杂志》，48（5）（2010），第603-611页。 [34] B.PERTHAME和C.SIMEONI，带有源项的圣维南体系的动力学方案，Calcolo，38（2001），第201-231页·Zbl 1008.65066号 [35] S.QIAN，G.LI，F.SHAO，AND Y.XING，《明渠浅水流动的保正非连续Galerkin方法》，《高级水利研究》，115（2018），第172-184页。 [36] 邱J.，邱B.C.，舒C.W.，基于不同数值通量的龙格-库塔间断伽辽金方法性能的数值研究，J.Compute。物理。，212（2006），第540-565页·Zbl 1083.65093号 [37] N.J.SHANKAR、H.F.CHEON和S.SANKARANARAYANAN，三维水动力循环的多级有限差分模型，海洋工程，24（1997），第785-816页。 [38] C.-W.SHU，总变差递减时间离散化，SIAM J.Sci。统计计算。，9（1988年），第1073-1084页·Zbl 0662.65081号 [39] L.TEJEDOR、A.IZQUIERDO、B.A.KAGAN和D.V.SEIN，直布罗陀海峡半日潮模拟，J.Geophys。研究，104（1999），第13541-13557页。 [40] S.TU和S.ALLIBADI，气体动力学应用的间断Galerkin有限元方法中的斜率限制程序，J.Numer。分析。型号。，2（2005年），第163-178页·Zbl 1151.76530号 [41] K.R.TUBBS和F.T.C.TSAI，使用格子Boltzmann方法进行高性能计算的多层浅水流，《高级水资源研究》，32（2009），第1767-1776页。 [42] Z.WANG，J.ZHU，AND N.ZHAO，求解平衡浅水方程的一种新的鲁棒高阶加权本质非振荡格式，高级应用。数学。机械。，11（2019年），第911-941页·Zbl 1488.65299号 [43] Y.XING，具有运动水平衡的浅水方程的精确平衡间断伽辽金方法，J.Comput。物理。，257（2014），第536-553页·Zbl 1349.76289号 [44] Y.XING和C.-W.SHU，浅水方程具有精确守恒性质的高阶有限差分WENO格式，J.Compute。物理。，208（2005），第3206-227页·兹比尔1114.76340 [45] Y.XING和C.-W.SHU，一类带源项双曲方程组的高阶平衡有限体积WENO格式和间断Galerkin方法的新方法，Commun。计算。物理。，1（2006年），第100-134页·Zbl 1115.65096号 [46] J.YAN、X.DENG、A.KOROBENKO和Y.BAZILEVS，水平轴潮流涡轮机的自由表面流建模和模拟，J.Compute。《流体》，158（2017），第157-166页·Zbl 1390.86027号 [47] 赵绍，J.OVADIA，X.LIU，Y.T.ZHANG，AND Q.NIE，刚性反应扩散对流系统的算子分裂隐式积分因子方法，J.Compute。物理。，230（2011），第5996-6009页·Zbl 1220.65120号 [48] H.ZHU，Y.CHENG，AND J.QIU，Runge-Kutta间断Galerkin方法限制器性能的比较，高级应用程序。数学。机械。，5（3）（2013），第365-390页·Zbl 1279.65118号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。