萨利姆·布泽巴达;阿梅尔·内泽尔 涉及函数数据的非参数回归估计和条件（U）统计量的一致一致性和邻域数一致性。 （英语） 兹比尔1499.62125 日本。统计数据科学杂志。 第5期，第2期，431-533页（2022年）. 摘要：（U）-统计表示一类基本的统计数据，这些统计数据来源于对由多主题响应定义的感兴趣数量进行建模\（U）-统计量将随机变量（X）的经验平均值概括为（X）不同观测值的每个（m）元组的总和。W.斯图特【Ann.Probab.19，No.2，812-825（1991；Zbl 0770.60035号)]引入了一类所谓的条件统计量，它可以被视为回归函数Nadaraya-Watson估计的推广。斯图特证明了他们强大的逐点一致性：\[r^{（m）}（\varphi，\mathbf{t}）：=\mathbb{E}[\varphi（Y_1，\ldots，Y_m）|（X_1，\tots，X_m）=\mathbf{t{]，\quad\text{代表}\mathbf{t}\in\mathbb{r}^{dm}。\] 本文介绍了依赖于无穷维协变量的条件（U）统计量的（k）最近邻估计。提出了一种用于该估计器的邻域数（UINN）极限律。这样的结果允许NN在估计值一致的完整范围内变化。因此，在非参数函数数据分析中选择最佳神经网络在实践中代表了一个有趣的指南。此外，对于一个适当限制类（mathscr{F}），在模型上满足一些矩条件和一些温和条件的有界和无界情况下，在（varphi）上也建立了一致一致性。本文统一了最近一些论文中的方法。作为我们证明的一个副产品，我们陈述了随机删失下（k）-NN条件（U）统计量的一致性结果，这些结果在邻域数上是一致的。本文建立的理论一致性结果是（或将是）函数数据分析的许多进一步发展的关键工具。 引用于6文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62G05型 非参数估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G35型 非参数稳健性 62G07年 密度估算 62G32型 极值统计；尾部推断 62G30型 订单统计；经验分布函数 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62兰特 功能数据分析 关键词：一致几乎完全收敛;条件\（U\）-统计;功能数据分析;函数回归;科尔莫戈洛夫熵;小球概率;均匀一致性;邻域数一致;\（k）-NN估计量;数据驱动估计器 引文：Zbl 0770.60035号 软件：美国食品药品监督管理局（R） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bouzebda}和\textit{A.Nezzal}，Jpn。统计数据科学杂志。5，编号2，431--533（2022；Zbl 1499.62125） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布雷瓦亚，J。；姜伟，《非参数曲率测量与检验方法》，《商业与经济统计杂志》，2005年第23期，第1期，第1-19页 [2] Almanjahie，IM；Bouzebda，S。；Chikr Elmezouar，Z。；Laksaci，A.，条件期望的泛函估计：邻域数的一致一致性，统计与风险建模，38，3-4，47-63（2022）·Zbl 1493.62151号 [3] Aneiros，G。；曹，R。；R·弗雷曼。；Genest，C。；Vieu，P.，《功能数据分析和高维统计的最新进展》，《多元分析杂志》，170，3-9（2019）·Zbl 1415.62043号 [4] Arcones，MA，《（U）统计和（U）过程的Bernstein型不等式》，《统计与概率快报》，22，3，239-247（1995）·Zbl 0819.60021号 [5] Arcones，马萨诸塞州；Giné，E.，（U）-过程的极限定理，《概率年鉴》，21,31494-1542（1993）·Zbl 0789.60031号 [6] Arcones，马萨诸塞州；Wang，Y.，基于（U）-过程的正态性的一些新检验，统计学与概率快报，76，1，69-82（2006）·Zbl 1085.62047号 [7] Arcones，马萨诸塞州；Yu，B.，平稳混合序列经验过程和（U）-过程的中心极限定理，理论概率杂志，7，1，47-71（1994）·Zbl 0786.60028号 [8] Attouch，M。；Laksaci，A。；Rafaa，F.，《关于函数回归的局部线性估计：带宽一致性》，《统计学中的通信——理论和方法》，48，8，1836-1853（2019）·Zbl 07530852号 [9] Bellet，A.、Habrard，A.和Sebban，M.（2013年）。特征向量和结构化数据的度量学习综述。arXiv:1306.6709[CoRR]·Zbl 1308.68005号 [10] Bellet，A。；Habrard，A.，度量学习的稳健性和泛化，神经计算，151259-267（2015） [11] Biau，G.和Devroye，L.（2015）。关于最近邻法的讲座。数据科学中的Springer系列。斯普林格·Zbl 1330.68001号 [12] 布鲁姆，JR；基弗，J。；Rosenblatt，M.，基于样本分布函数的独立性无分布检验，数理统计年鉴，32485-498（1961）·Zbl 0139.36301号 [13] Bogachev，V.I.（1998年）。高斯测度，数学调查和专著（第62卷）。美国数学学会·Zbl 0913.60035号 [14] 博斯克博士（2000年）。函数空间中的线性过程。统计学、理论和应用的课堂讲稿（第149卷）。斯普林格·Zbl 0962.60004号 [15] Bosq，D.和Blanke，D.（2007年）。大维度的推断和预测。概率统计中的威利级数。威利·Zbl 1183.62157号 [16] Bouzebda，S.、Elhattab，I.和Nemouchi，B.（2021）。基于copula表示的一般条件u-统计量的带宽一致性。非参数统计杂志，1-38·Zbl 1472.62067号 [17] Bouzebda，S.，关于自举经验copula过程的强逼近及其应用，统计数学方法，21，3，153-188（2012）·Zbl 1295.60042号 [18] Bouzebda，S。；Chaouch，M.，协变量为函数时一类条件估计的一致极限定理，多元分析杂志，189，104872，21（2022）·Zbl 1520.62014年 [19] Bouzebda，S。；El-hadjali，T.，存在删失数据时自适应内在维的核回归估计量的一致收敛速度，非参数统计杂志，32，4，864-914（2020）·Zbl 1466.62292号 [20] Bouzebda，S。；Elhattab，I.，Shannon熵核型估计的带宽一致性，《电子统计杂志》，第5440-459页（2011年）·Zbl 1274.62186号 [21] Bouzebda，S。；Elhattab，I。；Seck，CT，基于copula表示的非参数回归的带宽一致性，统计与概率快报，137173-182（2018）·Zbl 1463.62118号 [22] Bouzebda，S。；Nemouchi，B.，平稳混合序列的条件经验过程和条件（U）过程的中心极限定理，统计数学方法，28，3，169-207（2019）·Zbl 1425.60024号 [23] Bouzebda，S。；Nemouchi，B.，《非参数回归估计和条件统计量涉及函数数据的一致一致性和带宽一致性》，非参数统计杂志，32，2，452-509（2020）·Zbl 1476.62073号 [24] 布鲁内尔，E。；Comte，F.，《存在右删失的自适应非参数回归估计》，《统计学的数学方法》，第15、3、233-255页（2006年） [25] Burba，F。；费拉蒂，F。；Vieu，P.，\（k\）-函数非参数回归中的最近邻方法，《非参数统计杂志》，21，453-469（2009）·Zbl 1161.62017年 [26] 曹琦。；Guo，Z-C；Ying，Y.，度量和相似性学习的泛化界限，机器学习，102，1，115-132（2016）·Zbl 1345.68250号 [27] Carbonez，A。；Györfi，L。；van der Meulen，EC，随机删失下回归函数的分区估计，统计与决策，13，1，21-37（1995）·Zbl 0814.62019号 [28] 陈，Y。；Datta，S.，《多样本（U）统计对右删失数据和混杂协变量的调整》，计算统计与数据分析，135，1-14（2019）·Zbl 1507.62031号 [29] Clémençcon，S.（2011年）。关于u-process和集群性能。J.Shawe-Taylor、R.Zemel、P.Bartlett、F.Pereira和K.Q.Weinberger（编辑），《神经信息处理系统的进展》（第24卷）。Curran Associates公司。 [30] 克莱门松，S。；科林，I。；Bellet，A.，《扩大经验风险最小化：不完全统计的优化》，《机器学习研究杂志》，17，76，36（2016）·兹比尔1360.62173 [31] Cuevas，A.，《功能数据统计理论的部分概述》，《统计规划与推断杂志》，147，1-23（2014）·Zbl 1278.62012号 [32] 达塔，S。；Bandyopadhyay，D。；Satten，GA，右偏数据的逆截尾概率加权（U）-统计及其在检验假设中的应用，《斯堪的纳维亚统计杂志》，37，4，680-700（2010）·Zbl 1226.62045号 [33] Dauxois，J。；Pousse，A。；Romain，Y.，向量随机函数主成分分析的渐近理论：统计推断的一些应用，多元分析杂志，12，1，136-154（1982）·Zbl 0539.62064号 [34] de la Peña，V.H.和Giné，E.（1999）。解耦。概率及其应用（纽约）。从依赖到独立，随机停止进程\（U）-统计和过程。鞅及其他。斯普林格·Zbl 0918.60021号 [35] Deheuvels，P.，《一个引导程序足以在函数估计中生成清晰的统一边界》，Kybernetika（布拉格），47，6，855-865（2011）·Zbl 1274.62234号 [36] 机动，P。；梅森，DM，基于核函数估值器的一般渐近置信带，随机过程的统计推断，7，3，225-277（2004）·Zbl 1125.62314号 [37] Dony，J.和Einmahl，U.（2009年）。不动点上核回归估计量的带宽一致性。《高维概率V：Luminy体积》，Inst.Math。统计（IMS）收集。（第5卷，第308-325页）。Inst.数学。统计师·Zbl 1243.62052号 [38] 多尼，J。；Mason，DM，《条件统计带宽一致性的统一》，Bernoulli，14，4，1108-1133（2008）·Zbl 1169.62037号 [39] Dudley，R.M.（1984）。关于经验过程的课程。《圣弗洛尔概率论》，XII-1982，数学课堂讲稿。（第1097卷，第1-142页）。斯普林格·Zbl 0554.60029号 [40] Dudley，R.M.（2014）。统一中心极限定理，剑桥高等数学研究（第142卷，第2版）。剑桥大学出版社·Zbl 1317.60030号 [41] Dudley，RM，Hilbert空间紧子集的大小和高斯过程的连续性，函数分析杂志，1290-330（1967）·Zbl 0188.20502号 [42] Dwass，M.，二样本问题中秩次检验的大样本功效，《数理统计年鉴》，27352-374（1956）·Zbl 0075.29301号 [43] 美国埃因马尔。；Mason，DM，核函数估计一致一致性的经验过程方法，理论概率杂志，13，1，1-37（2000）·Zbl 0995.62042号 [44] 美国埃因马尔。；Mason，DM，核型函数估计量的带宽一致性，统计年鉴，33，3，1380-1403（2005）·Zbl 1079.62040号 [45] Ezzahrioui，M。；Ould-Saíd，E.，函数数据条件模式函数非参数估计的渐近正态性，非参数统计杂志，20，1，3-18（2008）·Zbl 1359.62114号 [46] Faivishevsky，L.和Goldberger，J.（2008）。基于微分熵的平滑估计的Ica。D.Koller、D.Schuurmans、Y.Bengio和L.Bottou（编辑），《神经信息处理系统的进展》（第21卷）。Curran Associates公司。 [47] 费拉蒂，F。；Laksaci，A。；A.塔吉。；Vieu，P.，《函数变量非参数估计的一致一致性率》，《统计规划与推断杂志》，140，2，335-352（2010）·兹比尔1177.62044 [48] 费拉蒂，F。；拉克萨奇，A。；A.塔吉。；Vieu，P.，《函数变量非参数估计的一致一致性率》，《统计规划与推断杂志》，140，2，335-352（2010）·兹比尔1177.62044 [49] 费拉蒂，F。；马斯·A。；Vieu，P.，《函数数据的非参数回归：推断和实践方面》，《澳大利亚和新西兰统计杂志》，49，3，267-286（2007）·Zbl 1136.62031号 [50] Ferraty，F.和Vieu，P.（2006年）。非参数功能数据分析。统计学中的斯普林格系列。施普林格（理论与实践）·Zbl 1271.62085号 [51] 菲克斯，E。；霍奇斯，JL，判别分析。非参数歧视：一致性属性，美国空军航空医学院，57，3，238-247（1951）·Zbl 0715.62080号 [52] 菲克斯，E。；霍奇斯，JL，《歧视性分析——非参数歧视：一致性属性》，《国际统计评论》，57，3，238-247（1989）·Zbl 0715.62080号 [53] Földes，A。；Rejtő，L.，乘积极限估计的一个LIL型结果，Z.Wahrscheinlichkeits理论与verw。Gebiete，56，175-86（1981）·Zbl 0443.62031号 [54] Fu，K-A，《U统计量在非参数函数数据分析中的应用》，《统计学中的传播——理论与方法》，第41、9、1532-1542页（2012年）·Zbl 1319.62088号 [55] Gasser，T。；霍尔，P。；Presnell，B.，随机曲线分布模式的非参数估计，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，60，4，681-691（1998）·Zbl 0909.62030号 [56] Geenens，G.，《非参数函数回归中的维数诅咒及相关问题》，《统计调查》，第5期，第30-43页（2011年）·Zbl 1274.62283号 [57] Ghosal，S。；Sen，A。；van der Vaart，AW，回归的单调性检验，《统计年鉴》，28，4，1054-1082（2000）·Zbl 1105.62337号 [58] 吉内，E。；Mason，DM，局部U统计过程的重对数定律，《理论概率杂志》，20，3，457-485（2007）·Zbl 1134.60022号 [59] 吉内，E。；梅森，DM，关于局部（U）-统计过程和几个样本变量函数密度的估计，《统计年鉴》，35，3，1105-1145（2007）·Zbl 1175.60017号 [60] 戈亚，A。；Vieu，P.，高维/无限维统计学最新进展简介[社论]，《多变量分析杂志》，146，1-6（2016）·Zbl 1384.00073号 [61] Hall，P.，回归函数核估计的积分平方误差和交叉验证的渐近性质，Z.Wahrscheinlichkeits theory und verw。Gebiete，67，2175-196（1984）·Zbl 0556.62020号 [62] Halmos，PR，无偏估计理论，《数理统计年鉴》，17，34-43（1946）·Zbl 0063.01891号 [63] Härdle，W。；Marron，JS，非参数回归函数估计中的最优带宽选择，统计年鉴，13，4，1465-1481（1985）·Zbl 0594.62043号 [64] 哈雷尔，M。；Puri，ML，因随机变量的条件统计量，多元分析杂志，57，1，84-100（1996）·Zbl 0876.62041号 [65] 霍夫丁，W.，一类渐近正态分布的统计，《数理统计年鉴》，19293-325（1948）·Zbl 0032.04101号 [66] 霍兰德，M。；Proschan，F.，《测试新产品是否优于旧产品》，《数理统计年鉴》，第43期，第1136-1146页（1972年）·Zbl 0241.62055号 [67] Horváth，L.和Kokoszka，P.（2012）。用应用程序推断功能数据。统计学中的斯普林格系列。斯普林格·Zbl 1279.62017号 [68] Horváth，L。；Rice，G.，《函数数据分析和测试平均曲线相等性的主成分方法简介》，Revista Matematica Complutense，28，3，505-548（2015）·Zbl 1347.60028号 [69] Xing，T.和Eubank，R.（2015）。函数数据分析的理论基础，并介绍线性算子。概率统计中的威利级数。威利·Zbl 1338.62009号 [70] 贾达夫，S.和马，S.（2019）。Kendall的tau用于功能数据分析·Zbl 1467.62189号 [71] Jin，R.、Wang，S.和Zhou，Y.（2009）。规则化距离度量学习：理论和算法。Y.Bengio、D.Schuurmans、J.Lafferty、C.Williams和A.Culotta（编辑），《神经信息处理系统的进展》（第22卷）。Curran Associates公司。 [72] Joly，E。；Lugosi，G.，（U）统计的稳健估计，随机过程及其应用，126，12，3760-3773（2016）·Zbl 1386.60074号 [73] 卡普兰，EL；Meier，P.，《不完全观测的非参数估计》，《美国统计协会杂志》，53，457-481（1958）·Zbl 0089.14801号 [74] 卡拉，L-Z；拉克萨奇，A。；拉赫迪，M。；Vieu，P.，非参数功能数据分析中的数据驱动神经网络估计，多元分析杂志，153176-188（2017）·兹比尔1351.62084 [75] Kara-Zaitri，L。；Laksaci，A。；拉赫迪，M。；Vieu，P.，涉及函数数据的各种核估计量的带宽一致性，《非参数统计杂志》，29，1，85-107（2017）·Zbl 1365.62163号 [76] Kleffe，J.，可分离Hilbert空间中随机变量的主成分，Mathematische Operationsforchung und Statistik，4，5，391-406（1973）·Zbl 0275.62051号 [77] 科勒，M。；英国马瑟。；Pintér，M.，随机右删失数据预测，多元分析杂志，80，1，73-100（2002）·Zbl 0992.62041号 [78] 科尔莫戈罗夫，澳大利亚；Tihomirov，VM，函数空间中集合的熵和容量，Uspekhi Matematicheskikh Nauk，14，2-86，3-86（1959）·Zbl 0090.33503号 [79] Kosorok，M.R.（2008年）。介绍经验过程和半参数推断。统计学中的斯普林格系列。斯普林格·Zbl 1180.62137号 [80] 荷兰库德拉佐夫；Vieu，P.，函数变量的（k）NN回归变量的一致一致性，《统计学与概率快报》，83，8，1863-1870（2013）·Zbl 1277.62113号 [81] Lee，A.J.（1990）\（U）-统计学，统计学：教科书和专著（第110卷）。理论与实践。马赛尔·德克尔公司·Zbl 0771.62001号 [82] Lee，S。；林惇，O。；Whang，Y-J，《随机单调性测试》，《计量经济学》，77，2，585-602（2009）·Zbl 1161.62080号 [83] Lehmann，EL，无偏性的一般概念，《数理统计年鉴》，22587-592（1951）·Zbl 0044.14902号 [84] Li，W.V.和Shao，Q.-M.（2001）。高斯过程：不等式，小球概率和应用。《随机过程：理论和方法》，《统计学手册》。（第19卷，第533-597页）。霍兰德北部·Zbl 0987.60053号 [85] Ling，N.、Liu，Y.和Vieu，P.（2017）。关于具有平稳遍历和响应的泛函条件模式估计的渐近性质。在泛函统计和相关领域，Contrib.Stat.（pp.173-178）。斯普林格。 [86] Ling，N。；孟，S。；Vieu，P.，函数时间序列数据的\（k｛\rm NN｝\）回归估计的一致一致性率，非参数统计杂志，31，2451-468（2019）·Zbl 1418.62160号 [87] Ling，N。；Vieu，P.，《功能数据的非参数建模：选定调查和未来跟踪》，《统计学》，52，4，934-949（2018）·Zbl 1411.62084号 [88] Ling，N。；Wang，L。；Vieu，P.，响应和协变量均为函数时时间序列数据核回归估计的收敛速度，Metrika，83，6，713-732（2020）·Zbl 1442.62771号 [89] Liu，Q.、Lee，J.和Jordan，M.（2016）。一个核化的stein差异用于质量测试。M.F.Balcan和K.Q.Weinberger编辑，《第33届机器学习国际会议论文集》，《机器学习研究论文集》（第48卷，第276-284页）。PMLR公司。 [90] DO Loftsgaarden；Quesenberry，CP，多元密度函数的非参数估计，《数理统计年鉴》，361049-1051（1965）·Zbl 0132.38905号 [91] 梅洛特，B。；Viallon，V.，《存在删失数据时回归函数非参数估计的对数统一极限定律》，统计数学方法，18，2，159-184（2009）·Zbl 1231.62068号 [92] Mason，DM，证明非标准核估计的一致性，随机过程的统计推断，15，2，151-176（2012）·Zbl 1242.62028号 [93] Masry，E.，相关函数数据的非参数回归估计：渐近正态性，随机过程及其应用，115，1，155-177（2005）·Zbl 1101.62031号 [94] Mayer-Wolf，E。；Zeitouni，O.，小高斯椭球的概率和相关条件矩，《概率年鉴》，21，1，14-24（1993）·Zbl 0771.60027号 [95] Müller，H-G，Peter Hall，功能数据分析和随机对象，《统计年鉴》，44，5，1867-1887（2016）·Zbl 1349.62011号 [96] 穆勒，H-G；Yao，F.，功能加性模型，美国统计协会杂志，103，484，1534-1544（2008）·Zbl 1286.62040号 [97] Nadaraja，EA，关于回归估计，Teor。维罗贾诺斯特。i Primenen。，9, 157-159 (1964) ·Zbl 0136.40902号 [98] Nagy，S.（2017）。深度泛函一致性结果的概述。在功能统计和相关领域，Contrib.Stat.（第189-196页）。斯普林格。 [99] 诺兰，D。；Pollard，D.，（U）-过程：收敛速度，统计年鉴，15，2，780-799（1987）·Zbl 0624.60048号 [100] 诺沃，S。；Aneiros，G。；Vieu，P.，功能单指数回归中的自动和位置自适应估计，非参数统计杂志，31，2，364-392（2019）·Zbl 1418.62164号 [101] Peng，W.、Coleman，T.和Mentch，L.（2019年）。基于广义u-统计量的随机森林的渐近分布和收敛速度·兹比尔1493.62071 [102] 波洛尼克，W。；Yao，Q.，基于相关数据的Set-indexed条件经验和分位数过程，多元分析杂志，80，2，234-255（2002）·Zbl 0992.62094号 [103] 普拉卡萨·拉奥，BLS；Sen，A.，条件统计量的极限分布，理论概率杂志，8，2，261-301（1995）·Zbl 0819.60034号 [104] 拉赫迪，M。；Vieu，P.，《函数数据的非参数回归：自动平滑参数选择》，《统计规划与推断杂志》，137,92784-2801（2007）·Zbl 1331.62240号 [105] JO拉姆齐；CJ Dalzell，《功能数据分析的一些工具》，《皇家统计学会期刊：B辑（统计方法）》，53，3，539-572（1991）·Zbl 0800.62314号 [106] Ramsay，J.O.和Silverman，B.W.（2005）。功能数据分析。统计学中的斯普林格系列（第二版）。斯普林格·Zbl 1079.62006号 [107] Rao，CR，生长曲线比较的一些统计方法，生物统计学，14，1，1-17（1958）·Zbl 0079.35704号 [108] Schick，A。；Wang，Y。；Wefelmeyer，W.，《基于卷积密度估计的正态性检验》，《统计学与概率快报》，81，2，337-343（2011）·Zbl 1205.62055号 [109] Sen，A.，条件统计的统一强一致性率，Sankhyá：印度统计杂志，A辑，56，2，179-194（1994）·Zbl 0847.62038号 [110] Serfling，R.J.（1980）。数理统计的逼近定理。Wiley（概率和数理统计中的Wiley系列）·兹伯利0538.62002 [111] Shang，HL，功能主成分分析调查，AStA统计分析进展，98，2，121-142（2014）·Zbl 1443.62176号 [112] 谢尔曼，RP，最大秩相关估计的极限分布，《计量经济学》，61,1123-137（1993）·兹比尔0773.62011 [113] Sherman，RP，退化\（U\）过程的极大不等式及其在优化估计中的应用，统计学年鉴，22，1439-459（1994）·Zbl 0798.60021号 [114] Shi，J.Q.，&Choi，T.（2011）。函数数据的高斯过程回归分析。CRC出版社·Zbl 1273.60005号 [115] Stute，W.，条件经验过程，统计年鉴，14，2，638-647（1986）·Zbl 0594.62038号 [116] Stute，W.，条件统计，概率年鉴，19，2，812-825（1991）·Zbl 0770.60035号 [117] Stute，W.，截断数据乘积-最小估计量的几乎确定表示，《统计年鉴》，21，1，146-156（1993）·Zbl 0770.62027号 [118] Stute，W.，（L^p）-条件统计量的收敛性，多元分析杂志，51，1，71-82（1994）·Zbl 0807.62043号 [119] Stute，W.，《普遍一致的条件统计》，《统计年鉴》，22，1，460-473（1994）·Zbl 0818.62049号 [120] Stute，W.（1996）。对称NN-条件\（U \）-统计。概率统计研究进展（第231-237页）。VSP·Zbl 0872.62059号 [121] 斯图特，W。；Wang，J-L，多样本（U）-删失数据统计，《斯堪的纳维亚统计杂志》，20，4，369-374（1993）·Zbl 0799.60031号 [122] 范德法特（A.van der Vaart），《吕西安·勒康的统计工作——纪念吕西安·勒康》，《统计年鉴》，第30、3、631-682页（2002）·Zbl 1103.62301号 [123] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（1996）。弱收敛和经验过程。统计学中的斯普林格系列。Springer（带统计应用程序）·Zbl 0862.60002号 [124] van der Vaart，A。；van Zanten，H.，带重标高斯过程先验的贝叶斯推断，《电子统计杂志》，1433-448（2007）·Zbl 1140.62066号 [125] van Mises，R.，《关于可微统计函数的渐近分布》，《数理统计年鉴》，第18期，第309-348页（1947年）·Zbl 0037.08401号 [126] Vieu，P.，《关于功能数据的降维模型》，《统计与概率快报》，136134-138（2018）·Zbl 1489.62421号 [127] Watson，GS，平滑回归分析，Sankhyá：印度统计杂志，A辑，26359-372（1964）·Zbl 0137.13002号 [128] 袁，A。；朱尔卡努，M。；卢塔，G。；Tan，MT，U-statistics with conditional kernel for complete data models，统计数学研究所年鉴，69，2，271-302（2017）·兹比尔1362.62075 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。