尼古拉斯·普里瓦库 统计应用中的矩恒等式泊松点过程的不变性。 （英语） Zbl 1499.60157号 Ugolini，Stefania（编辑）等人，《随机动力学中的几何和不变性》。2019年3月25日至29日，在意大利维罗纳举行的随机动力学中的随机变换和不变性会议上，根据会议上的陈述选择了论文。查姆：斯普林格。Springer程序。数学。《美国联邦法律大全》第378卷第247-265页（2021年）。 综述：本文综述了作为泊松点过程泛函的矩恒等式的Slivnyak-Mecke公式的非线性扩展及其一些应用。这包括研究随机变换下泊松点过程的不变性，以及在随机几何中随机集的分布估计、随机图连通性和泊松散粒噪声模型中神经元膜电位的密度估计中的应用。关于整个系列，请参见[Zbl 1479.37003号]. MSC公司： 60G57型 随机测量 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60D05型 几何概率与随机几何 60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论 60G48型 鞅的推广 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 关键词：泊松点过程;力矩;随机几何学;随机关联模型;滤波散粒噪声过程;Gram-Charlier扩张;神经元膜电位 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Privault}，施普林格程序。数学。Stat.378，247--265（2021；Zbl 1499.60157） 全文： 内政部 参考文献： [1] 北巴尔丁。；Reiß，M.，凸体体积的无偏估计，Stoch。过程。申请。，126, 3716-3732 (2016) ·Zbl 1351.60059号 [2] Bogdan，K.，Rosiánski，J.，Serafin，G.，Wojciechowski，L.：混合泊松积分的Lévy系统和矩公式。收录于：《随机分析及相关主题》，《程序概率》，第72卷，第139-164页。Birkhäuser/Springer，Cham（2017年）·Zbl 1409.60074号 [3] 布雷顿，J-C；Privault，N.，点过程的阶乘矩，Stoch。过程。他们的申请。，124, 10, 3412-3428 (2014) ·Zbl 1296.60126号 [4] Brigham，M.，Destehe，A.：突触电导不均匀性对膜电位统计的影响。预印本（2015） [5] Brigham，M.，Destexhe，A.：非平稳过滤散粒噪声过程及其在神经元膜中的应用。物理学。版本E 91，062102（2015） [6] Cowan，R.，《泊松点过程分析的一个更全面的互补定理》，Adv.Appl。概率。，38, 3, 581-601 (2006) ·Zbl 1101.60031号 [7] 考恩，R。；奎因，M。；Zuyev，S.，由泊松点过程构造的γ-分布域的分解，高级应用。概率。，35, 1, 56-69 (2003) ·Zbl 1026.60055号 [8] Cramér，H.：统计学的数学方法。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1946）·Zbl 0063.01014号 [9] Decreusefond，L。；Flint，I.，《一般点过程的矩公式》，J.Funct。分析。，267, 452-476 (2014) ·Zbl 1297.60031号 [10] 阿联酋Kartun-Giles；Kim，S.，《随机连接模型中的计数\（k\）-跳路径》，IEEE Trans。Wirel公司。社区。，172031-3210（2018） [11] Mecke，J.，Stationäre zufällige Masse auf lokalkompakten Abelschen Gruppen，Z.Wahrscheinlichkeits theorie Verw。德国。，9, 36-58 (1967) ·Zbl 0164.46601号 [12] 莫尔恰诺夫，I.：随机集理论。概率及其应用（纽约）。施普林格，伦敦（2005）·Zbl 1109.60001号 [13] 莫勒，J。；Zuyev，S.，Gamma型结果和泊松过程的其他相关性质，Adv.Appl。概率。，28, 3, 662-673 (1996) ·Zbl 0857.60008号 [14] 阮，XX；Zessin，H.，吉布斯过程的积分和微分表征，数学。纳克里斯。，88, 105-115 (1979) ·Zbl 0444.60040号 [15] Peccati，G.，Taqqu，M.：《维纳混沌：力矩、累积量和图表：计算机实现调查》。施普林格、博科尼和施普林格系列（2011）·Zbl 1231.60003号 [16] Privault，N.，随机被积函数的泊松随机积分矩，Probab。数学。统计，32，2，227-239（2012）·Zbl 1268.60069号 [17] Privault，N.，随机变换下泊松测度的不变性，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。，48, 4, 947-972 (2012) ·Zbl 1278.60084号 [18] Privault，N.，基于泊松点过程的停止集体积的拉普拉斯变换恒等式，Adv.Appl。概率。，47, 919-933 (2015) ·Zbl 1366.60075号 [19] Privault，N.：泊松随机积分与随机被积函数的组合数学。收录：Peccati，G.，Reitzner，M.（编辑）《泊松点过程的随机分析：Malliavin微积分》。Wiener-Itós Chaos Expansions and随机几何，Bocconi&Springer Series，第7卷，第37-80页。柏林施普林格出版社（2016）·Zbl 1350.60005号 [20] Privault，N.，《随机连接模型中的（k）跳矩计数》，J.Appl。概率。，561106-1121（2019）·兹比尔1427.60092 [21] Privault，N.，通过闭合形式矩和Gram-Charlier展开法对神经元膜电位进行非平稳散乱建模，Biol。赛博。，114, 499-518 (2020) ·Zbl 1454.92008年 [22] Privault，N.：基于泊松点过程的随机停止集的基数估计。ESAIM概率。Stat.25，87-108（2021年）·Zbl 1487.60096号 [23] Slivnyak，IM，齐次随机事件平稳流的一些性质，理论问题。申请。，7, 3, 336-341 (1962) ·Zbl 0151.22504号 [24] Zuyev，S.，《停止集：gamma-type结果和命中属性》，高级应用。概率。，31, 2, 355-366 (1999) ·Zbl 0947.60053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。