×
保罗·巴尔默;马丁·加洛尔

三个真正的Artin-Tate动机。 （英语） Zbl 1499.14042号

高级数学。 406，文章ID 108535，68 p.（2022）.
本文受原动力张量三角几何的启发，更明确地说，研究了具有系数（k）的场（F）上几何动机的Voevodsky（张量）三角范畴（mathrm{DM}^{mathrm{gm}}（F；k））的tt-几何。
作者重点研究几何混合Artin-Tate动机的tt-子范畴（mathrm{DATM}^{mathrm{gm}}（F；k））（由Tate对象（k（i）和Artin动机（M（E）生成，用于（E/F）有限可分扩展）。此外，他们将（F）视为一个真正的闭域（在本综述中为（mathbb{R}）），并主要集中在最有趣的系数上，即（k=mathbb}Z}/2）。这扩展了第二作者的工作[M.Gallauer先生，作曲。数学。155，第10期，1888–1923（2019；Zbl 1498.14049号)]对于代数闭的情况。
他们的主要结果表明[P.巴尔默J.Reine Angew著。数学。588, 149–168 (2005;Zbl 1080.18007号)])的（\mathrm{DATM}^{\mathrm{gm}}（\mathbb{R}；\mathbb{Z}/2）有六个点，具有Krull维数2和六个不可约闭子集。它们表明闭子集的格有14个点，因此（mathrm{DATM}^{mathrm}gm}}（mathbb{R}；mathbb}Z}/2）正好有14个tt-ideals。谱有三个“最大”不可约闭子集；作者将这些描述为阿廷-塔特明确动机的支持，与标题的三个动机相对应。
利用这些结果，他们确定了（mathrm{DATM}^{mathrm{gm}}（\mathbb{R}；\mathbb{Z}）的光谱（直到（mathrm}DATM}^{mathr m{gm{}}），这被推测为一个点）；结构中最有趣的部分来自\（mathbb{Z}/2\）-系数。这些结果暗示了原动力张量三角几何的丰富性。
利用循环群C_2的模表示理论的类似结果证明了主要结果。波西塞尔斯基的深刻成果提供了这种关系[L.Positselski（波西塞尔斯基），莫斯克。数学。J.11，第2期，317–402（2011；Zbl 1273.12004年)]它利用了米尔诺猜想（正如沃沃德斯基所证明的那样）。
即，对于有限维（kC_2）模的范畴（mathcal{A}），作者考虑了（mathcal{A2}）中过滤对象的范畴（mathcal{A}^{mathrm{fil}}{mathrm{ex}}）及其“最小”精确结构；这是弗罗贝尼乌斯的确切分类。Positselski建立了等价性{D} _b（b）（\mathcal{A}^{\mathrm{fil}}_{\mathr m{ex}}）\stackrel{\simeq}{\rightarrow}\mathr m{DATM}^{\mathrm{gm}}（\mathbb{R}；\mathbb{Z}/2），其中域是精确范畴的有界派生范畴\（\mathcal{A{{\mathrm{fil}_{mathrm}ex}}\）。（作者使用替代方法重新审视了证明的一些要素。）虽然不知道等价性是否能保持张量结构，但它有足够的结构来确保这些tt-范畴具有相同的谱，从而减少了对谱的研究{D} _b（b）（\mathcal{A}^{\mathrm{fil}}_{\mathrm{ex}}）\）。
作者首先确定了同伦范畴的谱{K} _b（b）（A）中有界复数的（A），这是一个三点空间（更常见的谱{D} _b（b）（\mathcal{A}）\）标识为两点开放子集）。然后他们分析{D} _b（b）（\mathcal{A}^{\mathrm{fil}}_{D} _b（b）（\mathcal{A}^{\mathrm{fil}}_{\mathrm{ex}}）\）到\（\mathrm{K} _b（b）（A）\）。函子\（\mathrm{gr}\）是通过传递到相关的分级而诱导的，而\（\widetilde{\mathrm{fgt}}\）则是通过忘记过滤而诱导的函子的“扭曲”版本。一项复杂而有趣的分析表明，这些探测到了\（\mathrm）光谱的六个点{D} _b（b）（\mathcal{A}^{\mathrm{fil}}_{\mathrm{ex}}）并确定拓扑。
审核人：杰弗里·鲍威尔（愤怒）

引用于2文件

理学硕士：

14层42层 动机上同调；动力同伦理论
18G99型 范畴理论中的同调代数、派生范畴和函子
19E15年 代数圈和动力上同调（K理论方面）
20C20米 模块化表示和字符

关键词：

Artin-Tate动机;张量三角形几何;模表示理论;分类

引文：

Zbl 1080.18007号;Zbl 1273.12004年;Zbl 1498.14049号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Balmer}和\textit{M.Gallauer}，高级数学。406，文章ID 108535，68 p.（2022；Zbl 1499.14042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aoki，K.，权复函子是对称单体的，高等数学。，368，第107145条pp.（2020）·Zbl 1440.18027号
[2] 巴赫曼，T.，《关于仿射二次曲面动机的可逆性》，博士。数学。，22, 363-395 (2017) ·Zbl 1420.14011号
[3] 巴赫曼，T.，动机和真实故事稳定同伦理论，作曲。数学。，154, 5, 883-917 (2018) ·Zbl 1496.14019号
[4] Balmer，P.，张量三角范畴中素理想的谱，J.Reine Angew。数学。，588, 149-168 (2005) ·Zbl 1080.18007号
[5] Balmer，P.，《谱，谱，谱张量三角谱与自同态环的Zarisk谱》，代数几何。白杨。，10, 3, 1521-1563 (2010) ·Zbl 1204.18005号
[6] Balmer，P.，Tensor三角几何，（国际数学家大会议事录，第二卷（2010年），印度斯坦图书局：新德里印度斯坦图书社），85-112·Zbl 1235.18012号
[7] Balmer，P.，关于与张量三角函子相关的谱映射的满射性，Bull。伦敦。数学。Soc.，50，3，487-495（2018年）·兹伯利1436.18010
[8] Balmer，P.，张量三角形分类指南，（同伦理论手册（2020），CRC出版社/Chapman Hall:CRC出版社/查普曼Hall Boca Raton，FL），145-162·Zbl 1476.55042号
[9] Balmer，P。；Favi，G.，三角几何中的粘合技术，Q.J.数学。，58, 4, 415-441 (2007) ·Zbl 1130.18006号
[10] Balmer，P。；克劳斯，H。；Stevenson，G.，《张量-三角场：反刍》，Sel。数学。新序列号。，25, 13 (2019) ·Zbl 1409.18011号
[11] Bondarko，M.V.，重量结构与t型结构；重量过滤、光谱序列和复合物（用于动机和一般情况），J.K-Theory，6,387-504（2010）·Zbl 1303.18019号
[12] 西辛斯基，D.-C。；Déglise，F.，E.故事动机，作曲。数学。，152, 3, 556-666 (2016) ·Zbl 1453.14059号
[13] 丹尼斯·查尔斯（Denis-Charles，C.）、卡特戈里（Cate gories dérivables）、公牛（Bull）。社会数学。Fr.，138，3，317-393（2010）·Zbl 1203.18013号
[14] Dugger，D。；黑泽尔，C。；May，C.，等变\（\mathbb{Z}/\ell_{}\）-循环群的模\（C_2（2022）\），见
[15] P.äxler博士。；里顿，I。；斯马洛伊，S.O。；索尔伯格。，精确类别和向量空间类别。美国数学。Soc.，351,2647-682（1999），附B.Keller的附录·Zbl 0916.16002号
[16] Dyer，M.，《三角形范畴的精确子范畴》（2005），在线阅读
[17] Fausk，H。；胡，P。；May，J.P.，《左右伴随词之间的同构》，《理论应用》。类别。，11, 4, 107-131 (2003) ·Zbl 1042.18008号
[18] Gallauer，M.，滤波模的张量三角几何，代数数论，12，81975-2003（2018）·Zbl 1433.18008号
[19] Gallauer，M.，tt-代数闭域上Tate动机的几何，Compos。数学。，155, 10, 1888-1923 (2019) ·Zbl 1498.14049号
[20] Happel，D.，《有限维代数表示理论中的三角范畴》，LMS课堂讲稿，第119卷（1988年），Cambr。大学出版社：Cambr。剑桥大学出版社·Zbl 0635.16017号
[21] Hasemeyer，C。；Hornbostel，J.，《有限系数动机和etale动机》，K-Theory，34，3，195-207（2005）·Zbl 1088.19002号
[22] 胡，P.，关于稳定同伦范畴的Picard群，拓扑，44,3609-640（2005）·Zbl 1078.14025号
[23] Ivorra，F.，《三角形图案的还原》。一、 文件。数学。，12, 607-671 (2007) ·Zbl 1186.19003号
[24] Keller，B.，《连锁综合体和稳定类别》，Manuscr。数学。，67, 4, 379-417 (1990) ·Zbl 0753.18005号
[25] 凯勒，B。；Vossieck，D.，Sous les catégories Dériveées，C.R.Acad。科学。，Sér。1数学。，305, 6, 225-228 (1987) ·Zbl 0628.18003号
[26] Levine，M.，《颠倒动力Bott元素》，K-Theory，19，1，1-28（2000）·Zbl 0948.19003号
[27] Neeman，A.，精确范畴的派生范畴，J.代数，135,2388-394（1990）·Zbl 0753.18004号
[28] Pauwels，B.，对称单体范畴中的拟Galois理论，代数数论，11，8，1891-1920（2017）·Zbl 1386.18029号
[29] Peter，T.J.，《混合Artin-Tate动机的基本理想》，J.K-Theory，第11、2、331-349页（2013年4月）·Zbl 1275.14021号
[30] M.Porta，通过凯勒塔的三角导数的通用性质。ArXiv电子版，2015年12月。
[31] Positselski，L.，《有限系数的混合Artin-Tate动机》，Mosc。数学。J.，11，2，317-402（2011），407-408·Zbl 1273.12004年
[32] Rickard，J.，衍生范畴和稳定等价，J.Pure Appl。代数，61，3，303-317（1989）·Zbl 0685.16016号
[33] Schneiders，J.-P.，准阿贝尔范畴和滑轮，MéM。社会数学。Fr.，76，III1-VI140（1999）·Zbl 0926.18004号
[34] Stevenson，G.，《通过张量三角几何构建三角范畴的支持理论之旅》（Building Bridges Between Algebra and Topology），《在代数和拓扑之间架起桥梁》，《数学高级课程》，巴塞罗那CRM（2018），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham），63-101·Zbl 1400.18018号
[35] Voevodsky，V.，《一个领域内动机的三角分类》，（循环、转移和动机同源理论。循环、转移与动机同源理论，数学研究年鉴，第143卷（2000年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿），188-238·Zbl 1019.14009号
[36] Voevodsky，V.，具有\（mathbb{Z}/2\）系数的动机上同调，Publ。数学。高等科学研究院。，98, 59-104 (2003) ·Zbl 1057.14028号
[37] Voevodsky，V.，动力上同调中的简化功率运算，Publ。数学。高等科学研究院。，98, 1-57 (2003) ·Zbl 1057.14027号
[38] Wildshaus，J.，《关于某些下村品种的内在动机：Picard表面的情况》，Manuscr。数学。，148, 3-4, 351-377 (2015) ·Zbl 1349.14106号
[39] Wildeshaus，J.，《Artin-Tate动机注释》，（Autour des motives-εcole d’étéFranco-Asiatique de Géométrie Algébrique et de Th ore des Nombres Vol.III.Autour de motives-εcole d’ete Franco-Asiatique de Ge ométree Algábrique et d Th orie des Nombers Vol.III，Panor.Syntheses，Vol.49（2016），Soc.Math。法国：社会数学。法国巴黎），101-131·Zbl 1430.14053号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。