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哈罗德·埃拉佐。;卡洛斯·戈麦斯

与Lucas序列的两个连续项的幂和和Pell方程的（x）坐标有关的指数丢番图方程。 （英语） Zbl 1499.11060号

期间。数学。挂。 83，第2期，165-184（2021）.
考虑一个正整数的Lucas数序列（U_n）和一个非方整数的Pell方程（|X^2-dY^2|=1）的X坐标序列（X_l）。让\（alpha=（r+\sqrt{r^2+4}）/2\）和\（beta=（r-\sqrt}r^2+4}）/2）作为Lucas序列的特征多项式\（X^2-rX-1）的根，它得到了Binet公式\（U_n=\frac{alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}\）。对于丢番图方程\[U_{n_1}^x+U_{n_1+1}^x=x_{l_1}，\quad U_{N2}^x+U_{2+1}^x=x_}l_2}，\]利用（1lel1<l2）、（0len1<n2）和（xge1），作者的主要结果是
\[x<2.8\cdot10^{195}（\log（2.5\log\alpha））
\[n1<n2<8.75\cdot10^{135}（\log（2.5\log\alpha）^{13}（.log\alpha^9）），\]
\[l1<l2<4.9\cdot10^{295}（\log（2.5\log\alpha））^{29}（\ log\alfa）^{21}。\]
证明的主要步骤是通过E.M.马特维耶夫[Izv.Ross.Akad.Nauk Ser.Mat.64（6），125-180（2000，兹伯利1013.11043)]. 设置\（r=1\），作者对斐波那契数的数值结果为\（n_1\le400\），\（x\le1180\）（此处为\（x\ge3\）），\（n2<1.8\cdot｛10｝^｛29｝\）和\（l2<2.2\cdot｛10｝^｛32｝\）。
审核人：奥托·斯特劳赫（布拉迪斯拉发）

引用于2文件

MSC公司：

11立方厘米39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广
11J86型 对数的线性形式；贝克法

关键词：

Pell方程;斐波那契数;卢卡斯数列;对数中线性形式的下界;LLL算法

引文：

Zbl 1013.11043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.S.Erazo}和\textit{C.Gómez}，句点。数学。挂。83，第2号，165--184（2021；Zbl 1499.11060）
全文： 内政部

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