×
乔丹·迈克尔·卡尔普

二维方形环面上弱耦合振子网络的簇解。 （英语） Zbl 1498.92010号

数学。申请。科学。工程师。 194-218（2021）第3期第2期.
摘要：我们考虑一个具有周期边界条件（2D方形环面）的弱耦合神经振荡器的（N次N次）晶格网络模型，其中神经元之间的耦合被假定在大小为（r）的von Neumann邻域内，表示为von Neymann邻接。利用相位模型约简技术，我们研究了网络中沿水平和垂直方向相邻振子之间具有恒定相位差（（Psi_h，Psi_v））的团簇解的存在性，其中（Psi.h）和（Psi_ v）不一定相同。应用Kronecker产生式和循环矩阵理论，我们发展了一种新的方法来分析具有恒定相位差（即，（Psi_h），（Psi _v）相等）的簇解的稳定性。我们首先通过推导具有von Neumann 1邻域和2邻域耦合的团簇解稳定性的精确条件开始分析，然后将我们的结果推广到任意邻域大小的von Newmann邻域耦合。这种发展的稳定性分析方法确实可以推广到我们网络中的任意耦合。最后，通过考虑Morris-Lecar神经元的抑制网络，使用数值模拟验证了上述对不同值\（N\）和\（r\）的分析结果。

MSC公司：

92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
92B25型 生物节律和同步

关键词：

相位模型;耦合振子;同步;锁相;集群解决方案;稳定性

软件：

支出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.M.Culp}，数学。申请。科学。工程2，编号3，194--218（2021；Zbl 1498.92010）
全文： 内政部

参考文献：

[1] P.Ashwin、S.Coombes和R.Nicks，神经科学中振荡网络动力学的数学框架，《数学神经科学杂志》6（2016），第1期，第1-92页·Zbl 1356.92015号
[2] P.Ashwin和J.W.Swift，n个弱耦合同振子的动力学，非线性科学杂志2（1992），第1期，69-108·Zbl 0872.58049号
[3] J.Bramburger，《晶格动力学系统的旋转波解i：反连续极限》，《动力学与微分方程杂志》31（2019），第1期，469-498·Zbl 1465.37090号
[4] ，通过加权图上随机游动的无限耦合振子系统的稳定性，《美国数学学会学报》372（2019），第2期，1159-1192·Zbl 1421.34035号
[5] E.Brown、P.Holmes和J.Moehlis，《全球耦合振荡网络，非线性科学的视角和问题》，斯普林格出版社，2003年，第183-215页·Zbl 1132.92316号
[6] G.Buzsáki和A.Draguhn，皮层网络中的神经元振荡，科学304（2004），第5679期，1926-1929年。
[7] S.A.Campbell和I.Kobelevskiy，具有时滞耦合的相位模型和振荡器，离散和连续动力系统-A 32（2012），第8期，2653·Zbl 1252.34093号
[8] S.A.Campbell和Z.Wang，延迟耦合振荡器网络中的相位模型和聚类，《物理D：非线性现象》363（2018），44-55·Zbl 1375.34059号
[9] S.Coombes和J.R.Terry，《神经疾病的动力学：整合计算、实验和临床神经科学》，2012年。
[10] P.J.Davis，《循环矩阵》，威利出版社，1979年·Zbl 0418.15017号
[11] G.B.Ermentrout，耦合振子环的行为，《数学生物学杂志》23（1985），第1期，55-74·Zbl 0583.92002号
[12] 《模拟、分析和动画动态系统：研究人员和学生xppaut指南》，SIAM，2002年·Zbl 1003.68738号
[13] G.B.Ermentrout和N.Kopell，弱耦合振荡器链中的频率平台，i.，SIAM数学分析杂志15（1984），第2期，215-237·Zbl 0558.34033号
[14] J.Fell和N.Axmacher，《相位同步在记忆过程中的作用》，《自然评论神经科学》12（2011），第2期，第105-118页。
[15] M.Golubitsky、I.Stewart和D.G.Schaeffer，分岔理论中的奇点和群：第二卷，第69卷，Springer科学与商业媒体，2012年。
[16] H.Haken、J.A Kelso和H.Bunz，《人类手部运动相变的理论模型》，《生物控制论》51（1985），第5期，347-356·Zbl 0548.92003号
[17] D.Hansel、G.Mato和C.Meunier，《全局耦合相位振荡器中的聚集和慢开关》，《物理评论》E 48（1993），第5期，3470页。
[18] 《弱耦合霍奇金-赫胥黎神经元的相动力学》，欧洲物理通讯社23（1993），第5期，第367页。
[19] F.C.Hoppenstead和E.M.Izhikevich，弱连接神经网络，第126卷，Springer科学与商业媒体，2012年。
[20] E.M.Izhikevich和Y.Kuramoto，弱耦合振荡器，数学物理百科全书5（2006），448。
[21] F.G.Kazanci和G.B.Ermentrout，通过神经振荡器阵列中簇态和局部耦合之间的相互作用形成波，SIAM应用动力系统杂志7（2008），第2期，491-509·兹伯利1159.37416
[22] J.A.Kelso，《动态模式：大脑和行为的自组织》，麻省理工学院出版社，1995年。
[23] N.Kopell和G.B.Ermentrout，耦合振荡器和中心模式发生器的设计，《数学生物科学》90（1988），第1-2期，第87-109页·Zbl 0649.92009号
[24] 《耦合神经振荡器对的锁相和频率控制机制》，《动力系统手册》2（2002），3-54·Zbl 1105.92320号
[25] Y.Kuramoto，《化学振荡、波浪和湍流》，Courier Corporation，2003年。
[26] C.R.Laing，耦合振荡器环中的旋转波，系统动力学和稳定性13（1998），第4期，305-318·Zbl 0934.34029号
[27] G.Laurent、M.Stopfer、R.W.Friedrich、M.I.Rabinovich、A.Volkovskii和H.D.Abarbanel，《气味编码作为一种主动的动态过程：实验、计算和理论》，《神经科学年度评论》24（2001），第1期，第263-297页。
[28] J.G.Mancilla、T.J.Lewis、D.J.Pinto、J Rinzel和B.W.Connors，新皮层抑制性中间神经元电耦合对的同步，《神经科学杂志》27（2007），第8期，2058-2073。
[29] J.Miller、H.Ryu、Z.Teymuroglu、X.Wang、V.Booth和S.A.Campbell，具有最近邻耦合的抑制性神经网络中的聚类，动力学系统在生物学和医学中的应用，Springer，2015年，第99-121页·Zbl 1338.92021号
[30] R.E.Mirollo和S.Strogatz，脉冲耦合生物振荡器的同步，SIAM应用数学杂志50（1990），第6期，1645-1662·兹比尔0712.92006
[31] J.C.Neu，耦合化学振荡器，SIAM应用数学杂志37（1979），第2期，307-315·Zbl 0417.34063号
[32] K.Okuda，全局耦合振荡器中集群的多样性和普遍性，《物理D：非线性现象》63（1993），第3-4期，第424-436页·Zbl 0850.70262号
[33] J.E.Paullet和G.B.Ermentrout，二维离散有源介质中的稳定旋转波，SIAM应用数学杂志54（1994），第6期，1720-1744·Zbl 0832.92002号
[34] C.S.Peskin and Courant Institute of Mathematical Sciences，心脏生理学的数学方面，Courant学院讲稿，纽约大学Courant数学科学学院，1975年·Zbl 0301.92001
[35] L.Ren和G.B.Ermentrout，最近邻耦合振荡器链和阵列中锁相解的单调性，SIAM数学分析杂志29（1998），第1期，208-234·Zbl 0917.34026号
[36] J.Rinzel和G.B.Ermentrout，神经兴奋性和振荡分析，神经元建模方法2（1998），251-292。
[37] H.Sakaguchi和Y.Kuramoto，通过相互娱乐显示相变的可溶主动旋转体模型，《理论物理进展》76（1986），第3期，576-581。
[38] F.Saraga、L.Ng和F.K.Skinner，远端间隙连接和活动树突可以调节网络动力学，《神经生理学杂志》95（2006），第3期，1669-1682。
[39] M.A.Schwemmer和T.J.Lewis，弱耦合振子理论，神经科学中的相位响应曲线，Springer，2012年，第3-31页。
[40] W.Singer，皮层活动的同步及其在信息处理和学习中的假定作用，《生理学年鉴》55（1993），第1期，349-374。
[41] P.S.G.Stein、D.G Stuart、S.Grillner和A.I.Selverston，《神经元、网络和运动行为》，麻省理工出版社，1999年。
[42] A.Takamatsu、T.Fujii和I.Endo，与多头泡囊疟原虫的活耦合振荡器系统中的时间延迟效应，《物理评论快报》第85期（2000年），第9期，2026年。
[43] M.S.Titcombe、R.Edwards和A.Beuter，帕金森氏震颤的数学建模。，非线性研究11（2004），第3期，363-384·Zbl 1053.92027号
[44] P.Uhlhaas、G.Pipa、B.Lima、L.Melloni、S.Neuenschwander、D.Nikolić和W.Singer，皮层网络中的神经同步：历史、概念和现状，综合神经科学前沿3（2009），17。
[45] J.L.P.Velazquez，《大脑研究：耦合振荡器领域的视角》，《神经质学》第4期（2006年），第2期，第155-165页。
[46] S.S.Wang和H.G.Winful，锁相半导体激光器阵列的动力学，应用物理学通讯52（1988），第21期，1774-1776。
[47] X.J.Wang，认知皮层节律的神经生理学和计算原理，生理学评论90（2010），第3期，1195-1268。
[48] M.Wehr和G.Laurent，通过振荡神经组件中放电的时间序列进行气味编码，Nature 384（1996），编号6605、162-166。
[49] H.G.Winful和S.S Wang，耦合半导体激光器阵列中锁相的稳定性，应用物理学通讯53（1988），第20期，1894-1896。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。