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弗兰克·梅尔;皮埃尔·拉斐尔;伊戈尔·罗德尼安斯基;杰里米·塞夫特尔

关于可压缩流体的内爆。一： 平滑的自相似无粘轮廓。 （英语） Zbl 1497.35384号

安。数学。(2) 196，第2期，567-778（2022）.
小结：在本文及其后续文章中，我们构造了一组有限能量光滑初始数据，可压缩三维Navier-Stokes方程和Euler方程的相应解在稍后某一点内爆（具有无限密度），并且我们完全描述了奇异性的相关形成。本文研究了具有衰减密度的一维正压Euler方程在空间无穷远处光滑自相似轮廓的存在性。控制球对称自相似解方程的非线性常微分方程的相图已在古德利的开创性工作中介绍。它允许我们构建自相似问题的全局轮廓，然而，自相似问题在相关的声锥上通常是非光滑的。在适当的正压定律范围内量化速度累积到一个临界值，我们证明了具有适当无穷衰减的非泛型（mathcal{C}^infty）自相似解的存在性。在基本方法在我们的配套文件中[同上196，第2号，779–889（2022；兹比尔1497.35385)]在相关线性化算子的分析中，进而导致构造维数为（d=2,3）的可压缩Euler和Navier-Stokes方程的有限能量爆破解。

引用于1审查
引用于13文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
第31季度35 欧拉方程
34立方37 常微分方程的同宿和异宿解
35C06型 PDE的自相似解决方案
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
2005年第76季度 水力和气动声学
76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论

关键词：

自相似轮廓;欧拉方程

引文：

Zbl 1497.35385号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Merle}等人，《数学年鉴》。（2） 196，编号2，567--778（2022；Zbl 1497.35384）
全文： DOI程序 哈尔

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