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张波;刘向清

具有亚临界增长的半经典拟线性Choquard方程的局部节点解。 （英语） Zbl 1496.35036号

电子。J.差异。埃克。 2022年，第11号论文，29页（2022年）.
摘要：在本文中，我们研究了具有亚临界增长的半经典拟线性Choquard方程的局部节点解的存在性\[-\varepsilon^p\Delta_pv+V（x）|V|^{p-2}v=\varepsilon^{\alpha-N}|v|^{q-2_{v}}\，\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{|v（y）|^{q}}{|x-y|^{\alpha}}dy，\quad x \in\mathbb{R}^N，\]其中\（N\geq3\），\（1<p<N\），\alpha<min\{2p，N-1\}），\ ^\ast_\alpha\），\（p^\ast_ \alpha=\frac{p（2N-\alpha）}{2（N-p）}，\（v\）是一个有界函数。利用摄动方法和下降流不变集方法，对于小（varepsilon），我们建立了一系列局部节点解的存在性，这些解集中在势函数（V）的给定局部极小点附近。

引用于2文件

MSC公司：

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35J61型 半线性椭圆方程

关键词：

拟线性乔夸德方程;节点解;摄动法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Zhang}和\textit{X.Liu}，电子。J.差异。埃克。2022年，第11号论文，29页（2022年；Zbl 1496.35036）
全文： 链接

参考文献：

[1] C.O.Alves、F.Gao、M.Squassina；奇摄动临界乔夸德方程，《微分方程》，263（2017），3943-3988·Zbl 1378.35113号
[2] C.O.Alves，M.Yang；广义Choquard方程半经典基态解的存在性，J.微分方程，257（2014），4133-4164·Zbl 1309.35036号
[3] C.O.Alves，M.Yang；通过惩罚方法研究拟线性Choquard方程解的多重性和浓度行为，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。，A 146（2016），23-58·Zbl 1366.35050号
[4] J.Byeon，Z.-Q.Wang；非线性薛定谔方程临界频率的驻波，II，计算变量偏微分。Equ.、。，18 (2003), 207-219. ·Zbl 1073.35199号
[5] D.Cassani，J.J.Zhang；涉及Hardy-Littlewood-Sobolev临界增长的非线性Choquard方程的基态和半经典态，arXiv:1611.02919v1。
[6] S.Chen，Z.-Q.Wang；半经典非线性薛定谔方程的高拓扑型局部节点解，计算变量偏微分方程。，56 (2017), 1-26. ·Zbl 1379.35074号
[7] C.丹尼尔，J.张；具有Hardy-Littlewood-Sobolev上临界增长的Choquard型方程，非线性分析。，8 (2019), 1184-1212. ·Zbl 1418.35168号
[8] 大马士革乳杆菌；一些拟线性退化椭圆算子的比较定理及其在对称性和单调性结果中的应用，Ann.Inst.H.Pincaräe Anal。，Non Linéaire 15（1998），第493-516页·Zbl 0911.35009号
[9] 何荣华、刘晓红；半经典乔夸德方程的局部节点解，J.Math。物理。，62, 000000 (2021); doi:10.1063/5.0058380·Zbl 1497.35215号 ·数字对象标识代码：10.1063/5.0058380
[10] X.Kang、J.Wei；关于非线性薛定谔方程的半经典状态的相互作用碰撞，高级微分方程，5（2000），899-928·Zbl 1217.35065号
[11] E.H.Lieb，B.Simon；库仑系统的Hartree-Fock理论。公共数学。物理。，53 (1997), 185-194.
[12] E.H.Lieb；乔夸德非线性方程极小化解的存在唯一性，研究应用。数学。，57 (1976/1977), 93-105. ·Zbl 0369.35022号
[13] E.H.Lieb，M.Loss；分析，第二版，《数学研究生》第14卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0966.26002号
[14] J.Liu、X.Liu、Z.-Q.Wang；非线性薛定谔系统节点解的多重混合状态，计算变量偏微分。Equ.、。，52 (2015), 565-586. ·Zbl 1311.35291号
[15] J.Liu、X.Liu、Z.-Q.Wang；拟线性椭圆型方程的多重变号解。部分差异。Equ.、。，39 (2014), 2216-2239. ·Zbl 1304.35290号
[16] P.-L.狮子；乔夸德方程及相关问题，非线性分析。，4 (1980), 1063-1072. ·兹比尔0453.47042
[17] X.Liu、J.Liu、Z.-Q.Wang；拟线性薛定谔方程的局部节点解，《微分方程》，267（2019），7411-7461·Zbl 1423.35021号
[18] X.Li，S.Ma；具有临界非线性的Choquard方程，Commun。康斯坦普。数学。，22（2020），1950023，28·Zbl 1440.35139号
[19] Z.Liu，J.Sun；临界点理论中下降流的不变集及其在非线性微分方程中的应用，《微分方程》，172（2001），257-299·Zbl 0995.58006号
[20] L.Ma、L.Zhao；非线性Choquard方程正孤立解的分类，Arch Rational Mech An.，195（2010），455-467·Zbl 1185.35260号
[21] V.Moroz，J.Van Schaftingen；乔夸德方程指南，J.Fix。点理论A，19（2017），773-813·Zbl 1360.35252号
[22] V.Moroz，J.Van Schaftingen；一类非线性Choquard方程基态的存在性，T.Am.Aath。Soc.，367（2015），6557-6579·Zbl 1325.35052号
[23] V.Moroz，J.Van Schaftingen；非线性乔夸德方程的基态：存在性、定性性质和衰减渐近性，J.Funct。分析。，265 (2013), 153-184. ·Zbl 1285.35048号
[24] V.Moroz，J.Van Schaftingen；非线性Choquard方程的基态：Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数，Commun。康斯坦普。数学。，17 (2015) 1550005. ·Zbl 1326.35109号
[25] V.Moroz，J.Van Schaftingen；外部区域中Choquard方程超解的不存在性和最优衰减，《微分方程》，254（2013），3089-3145·Zbl 1266.35083号
[26] V.Moroz，J.Van Schaftingen；
[27] 乔夸德方程的半经典状态，计算变量偏微分。Equ.、。，52 (2015), 199-235. ·Zbl 1309.35029号
[28] N.S.Papageorgiou，C.Vetro，F.Vetro；非线性非齐次参数Neumann问题的正解和节点解，电子。J.微分方程，2020（2020），第12期，1-20·Zbl 1435.35188号
[29] S.Pekar；Untersuchungenüber die elektronenthorie der Kristalle。Akademie Verlag，柏林，1954年·兹比尔0058.45503
[30] K.Tintarev、K.H.Fieseler；集中压实度。功能分析依据和应用。帝国学院出版社，伦敦，2007年·Zbl 1118.49001号
[31] X.Tang，S.Chen；满足Berestycki-Lions假设的非线性奇摄动Choquard方程，高级非线性分析。，9 (2020), 413-437. ·兹比尔1421.35068
[32] M.Willem；功能分析，基础与应用，基石，Birkhäuser，纽约，2013年·Zbl 1284.46001号
[33] 杨先生、张先生、张女士；具有一般非线性的非线性Choquard方程的多峰解，Commun。纯应用程序。分析。，16 (2017), 493-512. ·Zbl 1364.35027号
[34] J.Zhang、J.A.M.do J Oh、M.Squassina；具有一般临界非线性的薛定谔-泊松系统，Commun。康斯坦普。数学。，19 (2015), 1650028. ·Zbl 1366.35003号
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