阿洛伊斯·克里格;费利克斯·沙普斯 \（\mathrm{SO}^+（2，n+2）\）的最大离散子群。 （英语） Zbl 1494.11041号 程序。美国数学。Soc公司。 150，第6期，2357-2365（2022）. 与特殊正交群（mathrm{SO}（2，n+2））相关联的是Siegel型的Hermitian对称空间。继Borcherds的重要结果之后，模形式的相关空间吸引了大量关注。到目前为止，已经为small\（n\）提供了许多示例。在这里，作者考虑了一般情况。虽然本文中的结果基本上是代数的，但它们主要是为了对这些模形式的研究作出贡献。起点是一个维（n）的（mathbb{Q}）-向量空间（V），它具有非退化对称双线性形式（langle.，.rangle）。一个晶格\（V）中的（Lambda）是秩为（n）的自由群\（\ Lambda \）据说是即使如果\（\langle\lambda，\lambda\rangle\ in 2\mathbb{Z}\），则表示所有\（\lambda\ in \lambda\）。从正定偶格（L）开始，用正定偶Gram矩阵（S\in\mathbb{Z}^{n\次n}）选择基，其中（L=\mathbb{Z}^n）。这被扩展到一个格（L_1=\mathbb{Z}^{n+4}）。相应地，将\（S\）扩展到\（S_1\），使\（S_1）具有签名\（（2，n+2）\）。主要结果涉及以下子组：\[\mathrm｛SO｝（S_1，\mathbb｛R｝）=\left\｛M\in\mathrm｛SL｝（n+4，\mathbb｛R｝）：M^{tr}S_1M=S_1\right\}。\]设\（\mathrm{SO}^+（S_1，\mathbb{R}）\）表示其单位矩阵的连通分量，设\（Gamma_S=\mathrm{SO}^+（S1，\mathbb{Z}））。这个判别核\（\widetilde｛\Gamma｝_S\）是\（\Gamma_S\）的子群，它在\（L^｛\sharp｝_1/L_1\）上诱导同一性，其中\（L^｛\sharp｝=S_1^{-1}L_1\).定理。设（L_1=\mathbb{Z}^{n+4}）是如上所述的最大偶格。那么，\（Gamma_S\）是\（\mathrm{SO}^+（S_1，\mathbb{R}）\）中\（\widetilde{\Gamma}_S\）的唯一确定的最大离散扩张，并且与\（\mathrm{SO}^+）（S_1、\mathbb{R}）\）的正规化器重合。作者还证明了关于（widetilde{Gamma}_S）的陪集和双陪集的一些结果，这些陪集是附加的Hecke理论所必需的。这篇论文包括许多有趣的例子。审核人：亚历山大·梅森（格拉斯哥） 引用于1文件 MSC公司： 11层06 模群的结构与推广；算术群 11楼55 其他群及其模和自守形式（几个变量） 关键词：特殊正交群;判别核;标准化器;最大离散群;极大偶格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Krieg}和\textit{F.Schaps}，程序。美国数学。Soc.150，No.6，2357--2365（2022；Zbl 1494.11041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Borcherds，Richard E.，《（operatorname）上的自形形式》{O}（O）_{s+2,2}（\mathbf{R}）和无限乘积，发明。数学。，120, 1, 161-213 (1995) ·Zbl 0932.11028号 ·doi:10.1007/BF01241126 [2] Bruinier，Jan H.，关于Heegner除数的Borcherds乘积（O（2，l））和Chern类，1780年数学讲义，viii+152页（2002），Springer-Verlag，柏林·Zbl 1004.11021号 ·数字对象标识代码：10.1007/b83278 [3] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，《球形填料、晶格和群》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]290，lxxiv+703 pp.（1999），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0915.52003号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6568-7 [4] Dieckmann，C。；克里格，A。；Woitalla，M.，Cayley二次半空间上模形式的分次环，Ramanujan J.，48，2385-398（2019）·Zbl 1444.11092号 ·doi:10.1007/s11139-017-9970-x [5] Ebeling，Wolfgang，《格与代码》，《高等数学讲座》，xvi+167页（2013），斯普林格演讲，威斯巴登·Zbl 1257.11066号 ·doi:10.1007/978-3-658-00360-9 [6] 加伦克“{a} 英里/小时，乔纳斯；Krieg，Aloys，正交群（SO（2,3））和二次副模群的Hecke代数，国际数论，14，9，2409-2423（2018）·Zbl 1445.11038号 ·doi:10.142/S1793042118501464 [7] Gritsenko，V.A.，变量中的Fourier-Jacobi函数，Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）。J.苏联数学。，168 53, 3, 243-252 (1991) ·Zbl 0723.11021号 ·doi:10.1007/BF01303648 [8] 格里森科，V.A。；Hulek，K。；Sankaran，G.K.，（K3）表面模量的Kodaira维数，发明。数学。，169, 3, 519-567 (2007) ·Zbl 1128.14027号 ·doi:10.1007/s00222-007-0054-1 [9] H-W A.Hauffe-Washb“usch，Verschiedene Aspekte von Modulformen in mehreren Variablen，博士论文，亚琛RWTH，2021年。 [10] 豪夫·瓦什布“{u} sch公司阿德里安；Krieg，Aloys，同余子群和正交群，线性代数应用。，618, 22-36 (2021) ·Zbl 1469.11120号 ·doi:10.1016/j.laa.2021.01.011 [11] Kneser，Martin，Quadratische Formen，viii+164页（2002年），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1001.11014号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-56380-5 [12] Krieg，Aloys，Jacobi形式的多变量和Maass空间，J.数论，56，2，242-255（1996）·Zbl 0879.11020号 ·doi:10.1006/jnth.1996.0016 [13] Krieg，Aloys，积分正交群。动力学系统，数论与应用，177-195（2016），世界科学。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1394.20027号 [14] KRaW A.Krieg、M.Raum和A.Wernz，赫尔米特模群的最大离散扩张，Doc。数学。26 (2021), 1871-1888. ·Zbl 1491.11046号 [15] Nikulin，V.V.，整数对称双线性形式及其一些几何应用，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，43，111-177238（1979）·Zbl 0408.10011号 [16] Ramanathan，K.G.，《间断群》。二、 纳克里斯。阿卡德。威斯。G“{o} 丁根数学-物理学。Kl.II，1964年，145-164年（1964年）·Zbl 0199.06402 [17] Wa H.Wang，素水平格上的反射模形式，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2022年），DOI 10.1090/tran/8604·Zbl 1492.11088号 [18] 王浩武，正交模形式自由代数的分类，合成。数学。，157, 9, 2026-2045 (2021) ·Zbl 1482.11074号 ·doi:10.1112/S0010437X21007429 [19] 王浩武；Williams，Brandon，《关于正交模形式的自由代数》，高等数学。，373、107332、22页（2020年）·Zbl 1464.11052号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107332 [20] WW1 H.Wang和B.Williams，投影空间作为正交模变种，2008.083922020。 [21] WW4 H.Wang和B.Williams，模形式的简单格和自由代数，2009.133432020。 [22] Hermitian模群的最大离散扩张作用下的Wernz、Annalena、Hermitiaθ级数和Maass空间，结果数学。，75，4，第163号论文，10页（2020年）·Zbl 1457.11055号 ·doi:10.1007/s00025-020-01286-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。