伊丽莎白·坎德勒罗;亚历山大·斯塔弗 双曲图上竞争第一遍渗流的共存性。 （英语） 兹比尔1492.60268 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 57，第4期，2128-2164（2021）. 小结：我们研究了一个具有竞争的自然生长过程，该过程最近被引入分析MDLA，MDLA是一个具有挑战性的扩散颗粒集料生长模型。生长过程包括两个第一通道渗流过程{FPP}_1\)和\（\mathrm{FPP}_{\lambda}\），在图\（G\）上分别以速率\（1）和\（lambda>0）扩散\（\mathrm{FPP}_1\)从原点处的单个顶点开始，而初始配置为{FPP}_{\lambda}\）由无限多个种子根据（V（G）\setminus\{o\}）上参数（mu>0）的Bernoulli测度的乘积分布\（\mathrm{FPP}_1\)从时间\（0\）开始传播，而\（\mathrm的每个种子{FPP}_{\lambda}\）只有在通过\（\mathrm）{FPP}_1\)或\（\mathrm{FPP}_{\lambda}\）。该模型以及一般竞争增长过程中的一个基本问题是，这两个过程是否以正概率共存（即两者都产生无限集群）。我们证明了当（G）是顶点传递的、不可修正的和双曲线时的情况，特别是对于任何（lambda>0）都存在一个（mu_0=mu_0（G，lambda）>0），使得对于所有（mu-in（0，mu_0））这两个过程以正概率共存。这是为该模型建立共存关系的第一个非平凡实例。我们还展示了\（\mathrm{FPP}_{\lambda}\）几乎可以肯定地为任何正的\（\lambda，\mu\）产生一个无限簇，从而与\（\mathbb{Z}^d\）上此类过程的行为建立了根本性的差异。 引用于7文件 理学硕士： 60公斤35 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82个B43 渗流 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 关键词：共存，共存;竞争;第一通道渗流;敌对环境中的首次通过渗流;双曲图;不可修改图;两型Richardson模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Candellero}和\textit{A.Stauffer}，安妮·亨利·彭卡雷研究所，普罗巴布。Stat.57，No.4，2128--2164（2021；Zbl 1492.60268） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Ahlberg、M.Deijfen和C.Hoffman。半平面上的两类Richardson模型。附录申请。普罗巴伯。30 (5) (2020) 2261-2273. ·Zbl 1457.60140号 ·doi:10.1214/19-AAP1557 [2] A.Auffinger、M.Damron和J.Hanson。首次穿越50年.大学讲座系列美国数学学会，普罗维登斯，2017年·Zbl 1452.60002号 ·doi:10.1090/ulect/068 [3] I.本杰米尼。双曲空间中弱的生存，关于竞争和几何的评论。程序。阿默尔。数学。Soc公司。130 (3) (2002) 723-726. ·Zbl 1012.30030号 ·网址：10.1090/S0002-9939-01-06077-4 [4] I.本杰米尼和Y.佩雷斯。树索引的马尔可夫链。安·普罗巴伯。22 (1) (1994) 219-243. ·Zbl 0793.60080号 [5] I.本杰米尼和O.施拉姆。每个Cheeger常数为正的图都包含一棵Cheeger常量为正的树。地理。功能。分析。7 (3) (1997) 403-419. ·Zbl 0882.05052号 ·doi:10.1007/PL00001625 [6] I.Benjamini和R.Tessera。双曲图上的第一通道渗流允许双无限测地线。电子。Commun公司。普罗巴伯。22（2017）第14、8号论文·兹比尔1358.82017 ·doi:10.1214/17-ECP44 [7] O.博戈波斯基。无穷可公度双曲群是bi-Lipschitz等价的。在实习生会议记录。纪念D.K.Faddeev的代数Conf168, 1997. ·doi:10.1007/BF02671613 [8] J.Brieussel和A.Gournay。Cayley图中球体的连通性。代数离散数学。26 (2) (2018) 190-246. ·Zbl 1472.20081号 [9] E.Candellero和L.A.Gilch。群自由积上随机游动渐近的相变。随机结构算法40 (2) (2012) 150-181. ·Zbl 1242.05251号 ·doi:10.1002/rsa.20370 [10] E.Candellero、L.A.Gilch和S.Muller。分组自由乘积上的随机游动分支。程序。伦敦。数学。社会（3）104 (6) (2012) 1085-1120. ·Zbl 1244.05210号 ·doi:10.1112/plms/pdr060 [11] E.Candellero和A.Stauffer在敌对环境中的第一段渗流并不单调。预打印。 [12] E.Candellero和A.Teixeira。粗略传递图上的渗透和等周性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。54 (4) (2018) 1819-1847. ·Zbl 1417.60078号 ·doi:10.1214/17-AIHP857 [13] W.Chen、W.Fang、G.Hu和M.W.Mahoney。关于小世界和树状随机图的双曲性。在算法与计算——第23届国际研讨会，2012年ISAAC，台湾台北，2012年12月19-21日。诉讼程序, 2012. ·Zbl 1260.05142号 ·doi:10.1007/978-3-642-35261-4_31 [14] M.Coornaert、T.Delzant和A.Papadopoulos。Géométrie et Théorie des Groupes集团 格罗莫夫双曲群.数学课堂笔记1441.施普林格出版社，柏林，1990年。附有英文摘要·Zbl 0727.20018 [15] F.de Montgolfier、M.Soto和L.Viennot。互联网的树宽和夸张。在2011年IEEE第十届网络计算与应用国际研讨会论文集25-32之间。IEEE计算机学会，华盛顿特区，美国。 [16] M.Deijfen和O.HäggströM。图上两类Richardson模型的非单调共存区域。电子。J.概率。11 (13) (2006) 331-344. ·Zbl 1113.60094号 ·doi:10.1214/EJP.v11-321 [17] H.Duminil-Copin、S.Goswami、A.Raoufi、F.Severo和A.Yadin。高斯自由场渗流存在相变。预印本，2018年·Zbl 1470.60275号 ·doi:10.1215/00127094-2020-0036 [18] O.Garet和R.Marchand。两类一次渗流模型中的共存性。附录申请。普罗巴伯。15（1A）（2005）298-330·Zbl 1080.60092号 ·doi:10.1214/10505160400000503 [19] S.Gouézel。Gromov超群中对称随机游动的局部极限定理。J.Amer。数学。Soc公司。27 (3) (2014) 893-928. ·Zbl 1320.60017号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00788-8 [20] S.Gouézel和S.P.Lalley。在共同紧凑的Fuchsian群上随机行走。科学年鉴。埃及。标准。上级。(4)46 (1) (2013) 129-173. ·Zbl 1277.60012号 ·doi:10.4033个碱基2186 [21] G.格栅。渗流，第2版。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]321.施普林格·弗拉格，柏林，1999年·Zbl 0926.60004号 ·doi:10.1007/978-3-662-03981-6 [22] M.格罗莫夫。双曲群。在群论论文75-263.数学。科学。Res.Inst.出版。8.施普林格，纽约，1987年·Zbl 0634.20015 ·doi:10.1007/978-1-4613-9586-7_3 [23] M.格罗莫夫。随机分组中的随机行走。地理。功能。分析。13 (1) (2003) 73-146. ·2021年12月12日 ·doi:10.1007/s00039030002 [24] O.Häggström和R.Pemantle。第一通道渗透和竞争性空间增长模型。J.应用。普罗巴伯。35（3）（1998）683-692·Zbl 0920.60085号 ·doi:10.1239/jap/1032265216 [25] O.Häggström和R.Pemantle。两类Richardson模型中几乎所有参数值都不存在相互无界增长。随机过程。申请。90 (2) (2000) 207-222. ·Zbl 1047.60099号 ·doi:10.1016/S0304-4149（00）00042-9 [26] M.哈曼。关于双曲空间的树相似性。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。164 (2017) 345-361. ·Zbl 1406.51016号 ·doi:10.1017/S0305004117000238 [27] C.霍夫曼。Richardson型竞争空间增长模型的共存性。附录申请。普罗巴伯。15（1B）（2005）739-747·Zbl 1067.60098号 ·doi:10.1214/10505160400000729 [28] C.霍夫曼。第一通道渗流中的大地测量学。附录申请。普罗巴伯。18 (5) (2008) 1944-1969. ·Zbl 1153.60055号 ·doi:10.1214/07-AAP510 [29] T.哈奇克罗夫特。双曲图上的渗流。地理。功能。分析。29 (3) (2019) 766-810. ·Zbl 1474.60230号 ·doi:10.1007/s00039-019-00498-0 [30] W.S.Kennedy、I.Saniee和O.Narayan。关于大规模网络的双曲性及其估计。在2016年IEEE国际大数据会议，2016年BigData，美国华盛顿特区，2016年12月5-8日3344-3351, 2016. 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