×
马可·波泽塔

曲线的弹性流收敛到流形中。 （英语） Zbl 1492.53105号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 214，文章ID 112581，53 p.（2022）.
本文将浸入完备黎曼流形（M，g）中的闭曲线（gamma）的（p）-弹性能（{mathcal E}）定义为该曲线的长度及其曲率相对于长度测度的（L^p）范数之和。他研究了这些能量到临界点的（L^p，L^{p'}）梯度流的收敛性。特别是对流动的光滑收敛性的研究，即发展流动的完全极限的存在性，是在假定流动的亚收敛性的情况下进行的，这通常是通过抛物线估计来证明的。
作者首先概述了研究流收敛的一般策略。关键的一步是应用Lojasiewicz-Simon梯度不等式。然后将一般策略应用于曲线流入流形，证明了所需的次收敛到流的完全光滑收敛。
作为特殊情况，证明了流在欧氏空间（mathbb{R}^n）、双曲平面（mathbb{H}^2）和二维球面（mathbb2{S}^ 2）中的光滑收敛性。这些结果表明，流在任何时间都保持在（mathbb{R}^n）和（mathbb{H}^2）的有界区域内。
审核人：安东尼奥·马西埃洛（巴里）

引用于5文件

MSC公司：

53E40型 高阶几何流
35R01型 歧管上的PDE
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）

关键词：

弹性流动；几何流；Łojasiewicz-Simon梯度不等式；平滑收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pozzetta}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法214，文章ID 112581，53 p.（2022；Zbl 1492.53105）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题，（施普林格数学专著（1998），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林），xvii+395·Zbl 0896.53003号
[2] do Carmo，M.P.，（黎曼几何，由Francis Flaherty从葡萄牙语第二版翻译而来。黎曼几何。由Francis-Flaherty从葡萄牙文第二版译而来，数学：理论与应用（1992），Birkhä用户Boston，Inc.：Birkhá用户Boton，Inc.，马萨诸塞州Boston），xiv+300·Zbl 0752.53001号
[3] Chill，R.，《关于Łojasiewicz-Simon梯度不等式》，J.Funct。分析。，201, 2, 572-601 (2003) ·Zbl 1036.26015号
[4] 冷，R。；Fašangová，E。；Schätzle，R.，Willmore的爆炸从来都不是紧凑的，Duke Math。J.，147，2，345-376（2009）·Zbl 1175.35079号
[5] 制冷，R。；Mildner，S.，非光滑无穷维梯度系统中的Kurdyka-Łojasiewicz-Simon不等式和稳定性，Proc。阿米尔。数学。Soc.，1464307-4314（2018年）·Zbl 1397.34102号
[6] Dall’Acqua，A。；Laux，T。；林，C.-C。；波齐，P。；Spener，A.，球体上曲线的弹性流动，Geom。流量，3，1，1-13（2018）·Zbl 1393.53057号
[7] Dall’Acqua，A。；Pozzi，P.，A Willmore-Helfrich（L^2）-自然边界条件曲线流，Comm.Ana。地理。，22, 4, 617-669 (2014) ·Zbl 1319.53070号
[8] Dall’Acqua，A。；波齐，P。；Spener，A.，《开放弹性曲线的Łojasiewicz-Simon梯度不等式》，《微分方程》，261，3，2168-2209（2016）·Zbl 1338.35223号
[9] Dall’Acqua，A。；Spener，A.，双曲面上曲线的弹性流动（2017），ArXiv电子印刷，ArXiv:1710.09600
[10] DallAcqua，A。；林，C.-C。；Pozzi，P.，网络弹性流：长期存在结果，Geom。流量，4,183-136（2019）·Zbl 1442.53072号
[11] Dziuk，G。；库韦特，E。；Schätzle，R.，《（mathbb{R}^n）中弹性曲线的演化：存在与计算》，SIAM J.Math。分析。，33, 5, 1228-1245 (2002) ·Zbl 1031.53092号
[12] Garcke，H。；门泽尔，J。；Pluda，A.，Willmore平面网络流，J.微分方程，266，4，2019-251（2019）·Zbl 1436.35233号
[13] Garcke，H。；Menzel，J。；Pluda，A.，网络弹性流解的长期存在性，Comm.偏微分方程（2020）·兹比尔1460.35036
[14] 豪尔，D。；Mazón，J.M.，Kurdyka-Łojasiewicz-Simon不等式，度量空间中梯度流，Trans。阿米尔。数学。Soc.，372，4917-4976（2019年）·Zbl 1425.49023号
[15] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析。三、 《数学经典》，viii+525（2007），施普林格，柏林，伪微分算子，1994年版重印·Zbl 1115.35005号
[16] Huisken，G。；Polden，A.，超曲面的几何演化方程，（变分法和几何演化问题（Cetraro 1996）（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），45-84·Zbl 0942.35047号
[17] Łojasiewicz，S.，《城市群拓扑分析》，（巴黎，1962）（1963），国家科学研究中心条件：巴黎科学研究中心），87-89·Zbl 0234.57007号
[18] Łojasiewicz，S.，《梯度函数分析的研究》（Surles trajectoires du gradient d'une function analysique），（几何研讨会（1982/83）（1984），博洛尼亚大学，115-117·Zbl 0606.58045号
[19] Lunardi，A.，插值理论，（Appunti.Scuola Normale Superiore di Pisa（Nuova Serie）[课堂讲稿.Scuola-Normale Suberiore de Pisa（新系列）]，第16卷（2018年），Edizioni della Normale:Edizioni-della Norrmale Pisa），xiv+199·Zbl 1394.46001号
[20] Mantegazza，C.，超曲面的平滑几何演化，Geom。功能。分析。，12, 1, 138-182 (2002) ·Zbl 1011.58010号
[21] 曼特加扎，C。；Martinazzi，L.，流形上拟线性抛物方程的注记，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 11, 4, 857-874 (2012) ·Zbl 1272.35123号
[22] 曼特加扎，C。；Novaga，M。；Pluda，A.，《两个三重连接网络的曲率运动》，Geom。流量，2，1，18-48（2017）·兹比尔1398.53076
[23] 曼特加扎，C。；Novaga，M。；Pluda，A.，网络曲率流讲座，（椭圆偏微分方程的当代研究及相关主题。椭圆偏微分的当代研究及其相关主题，Springer INdAM Ser.，第33卷（2019年），Springer:Springer Cham），369-417·Zbl 1425.35204号
[24] 曼特加扎，C。；Pluda，A。；Pozzetta，M.，《曲线和网络弹性流动的调查》，米兰数学杂志。，89, 59-121 (2021) ·Zbl 1487.53122号
[25] 曼特加扎，C。；Pozzetta，M.，弹性流的Łojasiewicz-Simon不等式，计算变量，60，56（2021）·Zbl 1467.53106号
[26] 米勒，M。；Spener，A.，关于双曲平面弹性流动的收敛性，Geom。流量，5，1，40-77（2020年）·兹比尔1437.53075
[27] Novaga，M。；Okabe，S.，平面曲线上定义的梯度流的收敛到平衡，J.Reine Angew。数学。，733, 87-119 (2017) ·Zbl 1456.53078号
[28] Polden，A.，《最小总曲率和四阶流的曲线和曲面》（1996年），图宾根大学数学研究所，阿贝贝里奇分析预打印服务器-图宾根州立大学，https://www.math.uni-tuebingen.de/ab/analysis/pub/alex/haiku/haiku.html
[29] Rupp，F.，关于子流形上的Łojasiewicz-Simon梯度不等式，J.Funct。分析。，279, 8 (2020) ·Zbl 1446.26015号
[30] 拉普，F。；Spener，A.，《夹紧曲线的长度保持弹性流的存在与收敛》（2020），ArXiv电子版，ArXiv:2009.06991
[31] Simon，L.，一类非线性发展方程的渐近性，及其在几何问题中的应用，数学年鉴。(2), 118, 3, 525-571 (1983) ·Zbl 0549.35071号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。