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斯特鲁夫，霍斯特;斯特鲁夫

Cayley-Klein几何和射影度量几何。 （英语） Zbl 1491.51012号

《几何杂志》。 113，第2号，第32号论文，20页（2022年）.
平面Cayley-Klein几何的传统代数定义有一些非常不令人满意的地方，这篇重要的论文首次巧妙地弥补了这些缺点。
继Felix Klein之后，分析描述的Cayley-Klein几何的标准引入通过定义“绝对二次曲线”在实数域中进行，这反过来又允许定义不同类型的距离和角度度量。虽然这种方法统一了三种经典几何（欧几里得几何、双曲几何和椭圆几何），但考虑到绝对二次曲线的高度退化性质，它几乎没有为其他凯利·克莱因几何提供什么。此外，这种方法在一阶逻辑意义上是非基本的，因为对数函数和极限的通过是不可避免的。这种方法使得凯莱-克莱恩几何看起来像是实数的意外，这些几何依赖于实数的特殊性质。我们知道，这不是经典的情况，因为所有三个都有纯一阶公理化，并且期望所有平面Cayley-Klein几何都有类似的情况。
本文说明了如何在简约有序域上对Cayley-Klein几何进行元素化并使其成为可能。作者展示了如何提供“平面Cayley-Klein几何的统一解析表示（没有坐标场（K）的任何扩展或基本绝对图形的简并性的考虑），这是一个初等的，并允许在任何有序场（K他们“发展了相关理论的基础。”
审核人：维克托·潘布奇（格伦代尔）

MSC公司：

2015财年51 反射组，反射几何体
51克05 有序几何体（有序关联结构等）
51N15号 射影解析几何

关键词：

Cayley-Klein几何;Cayley-Klein坐标平面;射影几何;射影米坐标平面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Struve}和\textit{R.Struve}，J.Geom。113，第2期，第32号论文，20页（2022年；Zbl 1491.51012）
全文： 内政部

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