厄瓜多尔福纳罗利。;克里普琴科、米科拉;Ednei A.jun Santulo。 关联代数的李自同构。 （英语） Zbl 1491.16029号 程序。美国数学。Soc公司。 150，第4期，1477-1492（2022）. 设（A）是交换环（R）上的结合代数。然后，对于所有\（x，y\在A\中），\（A\）成为李积\（[x，y]=xy yx\）下的李代数。如果（f\）保持了Lie积，即（f（[x，y]）=[f（x），f（y）]\，则双射\（f:A\长右箭头A\）称为Lie自同构。可以理解，（A）的李自同构（f）是李代数意义上的自同构。此外，如果存在映射\（\phi\）和\（\nu\），其中\（\varphi\）是\（A\）的自同构或\（A \）的反自同构的负值，\（nu\）是（A\上的\（R \）-线性中心值映射，这样\（nu（[A，A]）={0}\），则称\（f \）是正确的。H.鲁坑[J.Chinese Math.Soc.（N.S.）1，110–163（1951）]证明了除环（R）上的全矩阵环（M_N（R），（N>2）的每个Lie自同构都是正确的。D.日。Đ奥科维奇[J.Algebra 170，No.1，101-110（1994；Zbl 0822.17017号)]证明了上三角矩阵代数（T_n（R））的每个李自同构，其中（R）是具有平凡幂等元的交换酉环，也是适当的。交换酉环（R）上局部有限偏序集（X）的关联代数（I（X，R）是（T_n（R）的自然推广。（I（X，R）（甚至更一般的代数）上的Jordan和Lie映射近年来得到了积极的研究。通常，\（I（X，R）\）上的所有Lie-type映射都是正确的。然而，对于（I（X，K）的Lie自同构的情况不再是这样，其中（K）是一个域，（X）是有限的且连通的，这是本文的主要结果。作者给出了关联代数\（I（X，K）\）的李自同构的完整描述。特别是，它们表明它们通常是不合适的。审核人：魏峰（北京） 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 16S50型 自同态环；矩阵环 17B60型 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数 17磅40 李代数和超代数的自同构、导子和其他算子 16宽10 对合环；Lie、Jordan和其他非结合构造 关键词：李自同构;关联代数;自同构;反自同构 引文：Zbl 0822.17017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{埃里兹·福纳罗利}等人，Proc。美国数学。Soc.150，No.4，1477--1492（2022；Zbl 1491.16029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Akkurt，E。；Akkurt，M。；Barker，G.P.，结构矩阵代数的Jordan同态，线性多线性代数，63，12，2518-2525（2015）·Zbl 1361.15020号 ·doi:10.1080/03081087.2015.1023177 [2] 罗莎莉·布鲁萨马雷洛；福纳罗利{E} 哥斯达黎加Z。；Khrypchenko，Mykola，有限关联代数的Jordan同构，线性多线性代数，66，3，565-579（2018）·Zbl 1426.16027号 ·doi:10.1080/03081087.2017.1306019 [3] 罗莎莉·布鲁萨马雷洛；福纳罗利{E} 美国Z。；Khrypchenko，Mykola，部分序范畴有限关联环的Jordan同构，Colloq.Math。，159, 2, 285-307 (2020) ·Zbl 1470.16055号 ·doi:10.4064/cm7777-1-2019年 [4] 罗莎莉·布鲁萨马雷洛；福纳罗利{E} 哥斯达黎加Z。；Santulo，Ednei A.，Jr.，（有限）关联代数上的反自同构和对合，线性多线性代数，60，2，181-188（2012）·Zbl 1247.16037号 ·数字对象标识代码：10.1080/030810872011.576393 [5] 曹友安，交换环上上三角矩阵的某些李代数的自同构，J.代数，189,2,506-513（1997）·Zbl 0878.17016号 ·doi:10.1006/jabr.1996.6866 [6] 塞西尔·A·J。Cecil，交换环上三角和块三角矩阵代数的Lie同构，硕士论文，维多利亚大学，2016。 [7] \DJ奥科维，德拉戈米尔。，连通交换环上上三角矩阵李代数的自同构，J.代数，170，1，101-110（1994）·Zbl 0822.17017号 ·doi:10.1006/jabr.1994.1329 [8] Doubilet，Peter；吉安·卡洛·罗塔；理查德·斯坦利，《组合理论基础》。六、 生成函数的思想。《第六届伯克利数学统计与概率研讨会论文集》，加利福尼亚大学伯克利分校，1970/1971，267-318（1972），加利福尼亚大学出版社，加利福尼亚州伯克利·Zbl 0267.05002号 [9] 华罗庚，关于域上矩阵的一个定理及其应用，中国数学杂志。Soc.（N.S.），1110-163（1951） [10] Khripchenko，Nikolay，有限关联环的自同构，代数离散数学。，9, 2, 78-97 (2010) ·兹比尔1224.18008 [11] 克里普琴科、米科拉；魏峰，有限关联代数的李型导子，落基山数学杂志。，50, 1, 163-175 (2020) ·Zbl 1445.16039号 ·doi:10.1216/rmj.2020.50.163 [12] 劳伦特·马科斯。；Sourour，Ahmed R.，三角矩阵代数的保交换线性映射和李自同构，线性代数应用。，288, 1-3, 89-104 (1999) ·Zbl 0933.15029号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10182-9 [13] Martindale，Wallace S.，III，本原环的Lie同构，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，14909-916（1963）·Zbl 0129.02003年 ·doi:10.2307/2035026 [14] Martindale，Wallace S.，III，素环的李同构，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，142437-455（1969）·Zbl 0192.37802号 ·doi:10.2307/1995366 [15] Martindale，W.S.，III，简单环的Lie同构，J.London Math。《社会学杂志》，44，213-221（1969）·Zbl 0164.03901号 ·doi:10.1112/jlms/s1-44.1.213 [16] 《明镜周刊》，尤金；O'Donnell，Christopher J.，《关联代数、纯数学和应用数学专著和教科书》206，x+335 pp.（1997），Marcel Dekker，Inc.，纽约·Zbl 0871.16001号 [17] 王丹妮；肖占奎，李关联代数的三重导子，通信代数，47,51841-1852（2019）·Zbl 1456.16040号 ·doi:10.1080/00927872.2018.1523422 [18] 肖占奎；杨玉平，李——关联代数的导子，《通信代数》，48，1，105-118（2020）·Zbl 1437.16041号 ·doi:10.1080/00927872.2019.1632334 [19] 张，西安；Khrypchenko，Mykola，关联代数的李导子，线性代数应用。，513, 69-83 (2017) ·Zbl 1349.16074号 ·doi:10.1016/j.laa.2016年11月11日 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。