S.I.巴斯特拉科夫。;丘尔金，A.V。;新余佐洛提克。 使用位模式树加速Fourier-Motzkin消除。 （英语） Zbl 1491.15025号 最佳方案。方法软件。 36，第5期，1082-1095（2021）. 摘要：本文讨论从线性不等式组中消除一组变量。我们采用了广泛使用的Fourier-Motzkin消去法，并扩展了Chernikov规则。算法的直接实现导致在计算量最大的阶段进行大量枚举。我们提出了一种检查Chernikov规则的新方法，使用位模式树作为加速数据结构，以避免大量枚举。位模式树是一种基于\（k\）-d树的数据结构，用于加速双重描述方法。首先，我们描述了该方法的一个改进，以检查Fourier-Motzkin消去法中的第二个Chernikov规则。我们还提出了一种新的算法，该算法使用位模式树来加速Chernikov规则。计算评估结果证明了所提算法的竞争力。 引用于1文件 MSC公司： 15A39型 矩阵的线性不等式 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 第52页第11页 \（n）维多面体 65层10 线性系统的迭代数值方法 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：凸多面体;线性不等式组;变量消除;傅立叶-莫兹金消去法;切尔尼科夫规则;位模式树 软件：github;efm工具;附加位;波尔科;港口;q骨架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.I.Bastrakov}等人，Optim。方法软件。36，第5号，1082--1095（2021；Zbl 1491.15025） 全文： 内政部 参考文献： [1] addibit\（####\）另一个带有二叉树的双描述实现。软件可在http://www.informatik.uni-bremen.de/agbs/bgenov/addibit/。 [2] 阿马托，G。；斯科扎里，F。；Zaffanella，E.，从多面体的双重描述中高效地删除约束/生成器，Electr。注释Theor。计算。科学。，307, 3-15 (2014) ·Zbl 1337.68262号 ·doi:10.1016/j.entcs.2014.08.002 [3] 阿维斯，D。；Bremner，D。；Seidel，R.，凸包算法有多好，计算。地理。，2, 265-301 (1997) ·Zbl 0877.68119号 ·doi:10.1016/S0925-7721（96）00023-5 [4] 巴格纳拉，R。；希尔，P.M。；Zaffanella，E.，多面体计算在硬件和软件系统分析和验证中的应用，Theor。公司。科学。，410, 4672-4691 (2009) ·Zbl 1187.68311号 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.07.33文件 [5] 巴斯特拉科夫，S.I。；新余州佐洛提克。，在Fourier-Motzkin消元计算中验证Chernikov规则的快速方法。数学。数学。物理。，55, 165-172 (2015) ·兹比尔1318.65021 ·doi:10.1134/S0965542515010042 [6] Bentley，J.L.，用于关联搜索的多维二叉搜索树，Commun。ACM，18509-517（1975）·Zbl 0306.68061号 ·数字对象标识代码：10.1145/361002.361007 [7] Chernikov，S.N.，线性不等式组的卷积，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，131，518-521（1960）·Zbl 0112.33804号 [8] Chernikov，S.N.，有限线性不等式组的卷积，苏联计算。数学。数学。物理。，5, 1-24 (1965) ·Zbl 0149.36802号 ·doi:10.1016/0041-5553（65）90064-9 [9] Deza，M.M。；Laurent，M.，《切割几何与公制》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag，柏林·Zbl 0885.52001号 [10] Genov，B.，增量极值射线枚举算法的数据结构，CCCG 2013年会议记录。 [11] 霍斯特，R。；帕尔达洛斯，P.M。；Thoai，N.，《全局优化导论》（1995），Kluwer学术：Kluwer-学术，波士顿·Zbl 0836.90134号 [12] 霍斯特，R。；Thoai，N.，DC编程：概述，J.Opt。理论应用。，103, 1-43 (1999) ·Zbl 1073.90537号 ·doi:10.1023/A:1021765131316 [13] Motzkin，T.S.、Raiffa，H.、Thompson，G.L.和Thrall，R.M.，双重描述方法，《对游戏理论的贡献》，《数学研究年鉴》，H.W.Kuhn和A.W.Tucker编辑，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1953年，第51-73页·Zbl 0050.14201号 [14] Perry，J.，探索动态Buchberger算法，2017年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，第365-372页。ACM，2017年·Zbl 1457.68330号 [15] 波尔科。软件可在http://www.csb.ethz.ch/tools/software/polco.html。 [16] PORTA\（####\）多面体表示转换算法\（####\）。软件可在http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/PORTA/。 [17] qskeleton开源多面体计算软件。软件可在https://github.com/2-71-churkin/qskelete。 [18] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），John Wiley and Sons，Chichester·Zbl 0665.90063号 [19] Terzer，M。；Stelling，J.，使用模式树加速基本模式的计算，LNBI，4175，333ff（2006） [20] Terzer，M。；Stelling，J.，用位模式树进行基本通量模式的大尺度计算，生物信息学，242229-2235（2008）·doi:10.1093/bioinformatics/btn401 [21] Yianilos，P.N.，《一般度量空间中最近邻搜索的数据结构和算法》，第四届年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，工业和应用数学协会，宾夕法尼亚州费城，1993年，第311-321页·Zbl 0801.68037号 [22] 齐格勒，G.，《关于多面体的讲座》（1998年），施普林格：施普林格，纽约 [23] 新余州佐洛提克。，对构建多面体圆锥体骨架的双重描述方法的新修改，Compute。数学。数学。物理。，51, 146-156 (2012) ·Zbl 1249.52017年 ·doi:10.1134/S0965542512010162 [24] 新余州佐洛提克。；Bastrakov，S.I.，双重描述法中图形测试的两种变体，计算。申请。数学。，38, 100 (2019) ·Zbl 1463.68138号 ·doi:10.1007/s40314-019-0862-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。