曹树浩 一个简单的基于虚拟元素的四叉树流量恢复。 （英语） Zbl 1490.65262号 电子。Res.Arch.公司。 29，第6号，3629-3647（2021）. 小结：在本文中，我们介绍了一种简单的局部通量恢复方法{Q} k（_k）\)四叉树网格上标量系数扩散方程的有限元，对悬挂节点的不规则性没有限制。由于采用了虚拟元素族，该构造不需要对不规则网格上的悬挂节点进行特殊调整。在通量恢复上下文中，具有悬挂节点的矩形元素被视为多边形。一个高效的后部然后基于恢复的磁通量构造误差估计器，并在一般假设下证明了其可靠性，这两种假设都在数值上得到了进一步验证。 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 关键词：虚拟元素;通量恢复;自适应网格细化;四叉树;后验误差估计 软件：货币基金组织;国际有限公司;交易.ii;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Cao}，电子。研究架构。29，第6号，3629--3647（2021；Zbl 1490.65262） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.安德森；J.Andrej；A.巴克；J.Bramwell；J.-S.卡米尔；J.C.V.Dobrev；Y.杜杜伊特；A.费希尔；科列夫；W.Pazner；M.Stowell；V.托莫夫；一、阿克曼；J.达姆；D.麦地那；S.Zampini，MFEM:模块化有限元库，计算机与数学应用，81，42-74（2021）·Zbl 1524.65001号 [2] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat达成协议。II-通用面向对象有限元库，ACM事务处理。数学。软件，33（2007），第24条，第27页·Zbl 1365.65248号 [3] R.E.银行；徐军，渐近精确后验误差估计，第二部分：一般非结构化网格，SIAM J.Numer。分析。，41, 2313-2332 (2003) ·Zbl 1058.65117号 ·doi:10.1137/S0036142901398751 [4] L.Beiro da Veiga；F.布雷齐；A.苍蝇；G.Manzini；L.D.Marini；A.Russo，虚拟元素方法的基本原理，应用科学中的数学模型和方法，23，199-214（2013）·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492 [5] L.Beiro da Veiga；F.布雷齐；L.D.Marini；A.Russo，Serendipity脸和边VEM空间，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料应用。，28, 143-180 (2017) ·Zbl 1395.65139号 ·doi:10.4171/RLM/756 [6] C.伯纳迪；R.Verfürth，非光滑系数椭圆方程的自适应有限元方法，数值。数学。，85579-608（2000年）·Zbl 0962.65096号 ·doi:10.1007/PL00005393 [7] S.Berrone；A.Borio，虚拟单元法中形状不良多边形单元的正交多项式，有限元。分析。设计。，129, 14-31 (2017) ·doi:10.1016/j.finel.2017.01.006 [8] F.布雷齐；R.S.福尔克；L.D.Marini，混合虚元法的基本原理，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48, 1227-1240 (2014) ·Zbl 1299.76130号 ·doi:10.1051/m2安/2013138 [9] R.Bruce Kellogg，关于具有交叉界面的泊松方程，适用分析。，4, 101-129 (1974) ·Zbl 0307.35038号 ·doi:10.1080/00036817408839086 [10] 蔡总；S.Cao，H（curl）界面问题基于恢复的后验误差估计，计算。应用程序中的方法。机械。工程，296169-195（2015）·Zbl 1425.65153号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.08.002 [11] 蔡总；S.Zhang，基于恢复的界面问题误差估计：协调线性元素，SIAM J.Numer。分析。，47, 2132-2156 (2009) ·Zbl 1204.65129号 ·数字对象标识代码：10.1137/080717407 [12] A.苍蝇；E.H.Georgoulis；T.Pryer；O.J.Sutton，虚拟单元法的后验误差估计，数值。数学。，137857-893（2017）·Zbl 1384.65079号 ·doi:10.1007/s00211-017-0891-9 [13] 曹雪芹；L.Chen，线性非协调虚元方法的各向异性误差估计，SIAM J.Numer。分析。，57, 1058-1081 (2019) ·兹比尔1422.65376 ·doi:10.1137/18M1196455 [14] C.卡斯滕森；胡建平，后验有限元误差控制统一理论中的悬挂节点，计算机学报。数学。，27, 215-236 (2009) ·Zbl 1212.65423号 [15] J·乔尔文，V.Dobrev和T.Kolev，高阶有限元的非协调网格细化，SIAM J.科学。计算。，41（2019），C367-C392·Zbl 1471.65210号 [16] L.Chen，iFEM：MATLAB中的创新有限元方法包，技术报告，2008，URLhttps://github.com/lyc102/ifem。 [17] Z.Chen；S.Dai，关于不连续系数椭圆问题的自适应有限元方法的效率，SIAM J.Sci。计算。，24, 443-462 (2002) ·Zbl 1032.65119号 ·doi:10.1137/S1064827501383713 [18] 胡志明；L.Beiro da Veiga；G.H.Paulino，一种简单有效的梯度恢复方案和虚拟单元法（VEM）的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，347，21-58（2019）·Zbl 1440.65194号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.08.014 [19] F.Dassi、J.Gedicke和L.Mascotto，平衡通量的自适应虚拟元方法，arXiv预印本，arXiv:2004.11220。 [20] L.Demkowicz；J.T.Oden；W.Rachowicz；O.Hardy，面向通用hp自适应有限元策略，第1部分。约束近似和数据结构，计算。方法应用。机械。工程，77，79-112（1989）·Zbl 0723.73074号 ·doi:10.1016/0045-7825（89）90129-1 [21] P.Di Stolfo；A.Schröder；赞德猪笼草；S.Kollmannsberger，《（hp）有限元中悬挂节点的简单处理》，有限元。分析。设计。，121, 101-117 (2016) ·doi:10.1016/j.finel.2016.07.001 [22] A.Ern；M.Vohralík，一般非匹配网格上间断Galerkin方法的通量重建和后验误差估计，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，347441-444（2009年）·Zbl 1161.65085号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.01.017 [23] V.Girault和P.-A.Raviart，Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法施普林格-弗拉格出版社，1986年·Zbl 0585.65077号 [24] H.Guo先生；谢长廷；赵瑞敏，虚拟元方法的超收敛梯度恢复，数学。模型方法应用。科学。，29, 2007-2031 (2019) ·Zbl 1427.65360号 ·doi:10.1142/S0218202519500386 [25] L.Mascotto，虚元法中的病态：稳定性和基，数值。方法偏微分方程，341258-1281（2018）·Zbl 1407.65294号 ·doi:10.1002/num.22257 [26] 什叶派；乔尔文ỳ; I.Doleíel，任意级别的悬挂节点和\（hp\）-FEM，数学中的自动适应性。计算。模拟，77，117-132（2008）·Zbl 1135.65394号 ·doi:10.1016/j.matcom.2007.02.011 [27] R.Verfürth，一些准插值算子的误差估计，M2AN数学。模型。数字。分析。，33, 695-713 (1999) ·Zbl 0938.65125号 ·doi:10.1051/m2an:199158 [28] O.C.Zienkiewicz；朱振中，超收敛补丁恢复和后验误差估计。第1部分：恢复技术，国际。J.数字。方法工程，331331-1364（1992）·Zbl 0769.73084号 ·doi:10.1002/nme.1620330702 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。