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法特玛·马尔米尔;阿里·巴拉尼

黎曼流形中目标集外距离函数的次微分。 （英语） Zbl 1490.58006号

牛市。伊朗。数学。Soc公司。 48，第2期，367-383（2022）.
在本文中，的一些次微分距离函数从封闭子集黎曼流形的在目标集之外的点中正在研究中。
博览会包括四个部分，如下所述。第一节是介绍性的。第2节包含一些初步材料从非光滑分析关于黎曼流形。第3节致力于计算次微分距离函数的从的封闭子集黎曼流形超出某个目标集。以下是主要结果在那里获得。
定理1。让（M）成为黎曼人歧管和\（S\）be\（M\）的非空闭子集。进一步，设\（x\ in M\set减去S\）并放入\（r:=d_S（x）\）。然后，
\（\partial_Fd_S（x）=N_{S（r）}^F（x）\cap\{\zeta\在T_x M中；||\zeta||=1\}\）。
定理2。让（M）成为黎曼人歧管和\（S\）be\（M\）的非空闭子集。此外，设\（x\ in M\）使\（d_S（x）=r>0\）。然后，
\（\partial_Pd_S（x）=N_{S（r）}^P（x）\cap\｛\zeta\在T_xM中；||\zeta||_x=1\｝\）。
定理3。让（M）成为黎曼人歧管和\（S\）be\（M\）的非空闭子集。此外，设\（x\ in M\）使\（d_S（x）=r>0\）和\（d_S\）在\（x\）处是定向规则的。然后，
\（\partial_Cd_S（x）=N_{S（r）}^C（x）\cap\{\zeta\在T_x M中；||\zeta||_x=1\}\）。
定理4。让（M）成为黎曼人歧管和\（S\）be\（M\）的非空闭子集。此外，设\（x\在M\中）使\（d_S（x）=r>0\）。然后，以下断言持有：
（A1）如果\（d_S\）是Fréchet次微分常规为\（x\），然后\（S（r）\）通常是Fréchet正则的at\（x\）和\（d_S\）是位于\（x \）的定向正则
（A2）如果\（S（r）\）是Fréchet正常正则at（x）和（d_S）在\（x）处方向规则，则\（d_S\）是Fréchet次微分常规时间为\（x\）。
定理5。让（M）成为黎曼人歧管和\（S\）be\（M\）的非空闭子集。此外，设\（x\ in M\）使\（d_S（x）=r>0\）然后，以下断言持有：
（A1）如果\（d_S\）是近端次微分常规为\（x\），然后\（S（r）\）为正常规则近端at\（x\）和\（d_S\）是位于\（x \）的定向正则
（A2）如果\（S（r）\）是正常规则的近端at（x）和（d_S）在\（x）处方向规则，则\（d_S\）在近端亚微分常规时间为\（x\）。
最后，第4节包含结论对所得结果的讨论。
这些事态发展引起的其他方面也在讨论中。
审核人：米哈伊·图里尼西（伊阿什）

引用于1文件

MSC公司：

58C99个 流形上的微积分；非线性算子
35J60型 非线性椭圆方程

关键词：

规律性;黎曼流形;目标集合;Fréchet与近端次分化;测地线的;距离与局部Lipschitz函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Malmir}和\textit{A.Barani}，公牛。伊朗。数学。Soc.48，编号：2367-383（2022；兹bl 1490.58006）
全文： 内政部

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