劳伦琴科，S。;A.老挝。 在3D和4D空间中，成对多面体共享相同的1骨架，没有一个公共面。 （英语） Zbl 1490.52012年 J.离散数学。科学。密码学 25，编号1，253-263（2022）. 小结：在超八面体的Schlegel图中发现了具有顶点标记的完全四部图（K_{2,2,2,2}）的（2-）环面的所有十二个三角剖分，并且都是在3-空间中用相同的1-骨架在几何上实现的。特别地，我们确定了两个几何多面体圆环（每个都没有自交），它们在3个空间中具有相同的1骨架，但没有一个公共面；换句话说，它们的交集（作为点集）只是它们的公共1-骨架。类似地，具有顶点标记的完备图（K_6）的（二维）射影平面的所有十二个三角剖分都在5-单形的Schlegel图中找到，并且都是在4-空间中用相同的1-骨架几何实现的；特别地，我们在3空间和4空间中分别获得了Möbius带的一对三角剖分和一对具有相同1-骨架（每对骨架内）的三角投影平面，而没有一个单一的公共面。 MSC公司： 52磅70 多面体流形 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 关键词：多面体;圆环体;射影平面;莫比乌斯乐队;Schlegel图;GeoGebra公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Lawrencenko｝和\textit｛A.Lao｝，J.离散数学。科学。密码学25，No.1，253--263（2022；Zbl 1490.52012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amer，A。；Naeem，M。；Ur Rehman，H。；Irfan，M。；Saleem，M.S。；Yang，H.，硼三角纳米管基于拓扑度指数的Edge版本，信息与优化科学杂志，41，4，973-990（2020）·doi:10.1080/02522667.2020.1743505 [2] 大主教，D。；波宁顿，P。；Ellis-Monaghan，J.，《如何在空间中展示环形映射》，离散与；amp；计算几何，38，573-594（2007）·Zbl 1129.52003年 ·doi:10.1007/s00454-007-1354-3 [3] 阿西夫，F。；Zahid。；扎法尔，S。；法拉哈尼，M.R。；Gao，W.，利用线算子研究凸多面体的拓扑性质，Hacettepe数学与统计杂志，49，1，136-146（2020）·Zbl 1488.05076号 ·doi:10.15672/HJMS.2019.671 [4] Barnette，D.，射影平面的所有三角剖分在E4中都可以几何实现，以色列数学杂志，44，75-87（1983）·Zbl 0513.52007年 ·doi:10.1007/BF02763173 [5] C.P.邦宁顿。；Nakamoto，A.，去除一个面的投影平面上三角剖分的几何实现，Discrete&；amp；amp；计算几何，40，1，141-157（2008）·Zbl 1148.52011号 ·doi:10.1007/s00454-007-9035-9 [6] 查韦斯，M.-J。；劳伦琴科，S。；金特罗，A。；Villar，M.-T.，莫比乌斯带的不可约三角剖分，摩尔多瓦共和国Buletinul Academiei deötiinţe。Matematica，244-50（2014）·兹比尔1308.05036 [7] 陈，B。；Lawrencenko，S.，投影柔度的结构表征，离散数学，188，1-3，233-238（1998）·Zbl 0951.57001号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00052-1 [8] 陈，B。；劳伦琴科，S。；Kwak，J.H.，非球面图的Weinberg界，图论杂志，33，4，220-236（2000）·Zbl 0945.05016号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（200004）33:4<220:：AID-JGT3>3.0.CO；2-Z型 [9] 坎坎，M。；伊迪兹，S。；Alaeiyan，M。；Farahani，M.R.，《关于氧化铜的V级分子特性》，《信息与优化科学杂志》，41，4，949-957（2020）·doi:10.1080/02522667.2020.1747191 [10] 侯赛因，S。；阿夫扎尔，F。；阿夫扎尔，D。；坎坎，M。；Ediz，S。；Farahani，M.R.，通过M-多项式拓扑指数分析硼三角形纳米管，离散数学科学与密码学杂志，24，2，415-426（2021）·Zbl 1483.05036号 ·doi:10.1080/09720529.2021.1882158 [11] Laverenchenko，S.A.，《与环面或射影平面同胚的所有自补单形2-复形》，巴库国际拓扑会议摘要。摘要。第二部分（巴库，1987年10月3日至9日），巴库，第159页，1987年。 [12] Laverenchenko，S.A.，环面上垂直标记图的三角填充数，《苏联数学杂志》，54，719-728（1991）·Zbl 0717.05033号 ·doi:10.1007/bf01097419 [13] Laverenchenko，S.A.，关于射影平面上标记图的三角填充数，《苏联数学杂志》，59，741-749（1992）·Zbl 0748.05077号 ·doi:10.1007/BF01097173 [14] Lawrencenko，S.A.，不可约环形三角剖分的所有自同构及其标记图的所有环形嵌入的显式列表，（俄语）杨格尔·哈尔科夫无线电电子研究所，哈尔科夫（1987）。存放在UkrNIINTI（乌克兰科学技术信息科学研究所）的报告，报告编号2779-Uk87（1987年10月1日）。 [15] Lawrencenko，S.A.，《射影平面的所有基本不同三角剖分与一些有趣图形的表》，（俄语）罗蒙诺索夫莫斯科国立大学，莫斯科（1989）。存放在VINITI（科学和技术信息研究所）的报告，报告编号613-B89（1989年1月25日）。 [16] Lawrencenko，S.，任意属的多面体悬浮，图与组合数学，26537-548（2010）·Zbl 1208.57003号 ·doi:10.1007/s00373-010-0938-5 [17] 劳伦琴科，S。；Magomedov，A.M.，用顶点标记的完全四部图K_2,2,2生成环面的三角剖分，对称，13，8，1418（2021）·doi:10.3390/sym13081418 [18] 马斯洛娃，Y.V。；彼得罗夫，M.V。 [19] 萨达尔，M.S。；徐，S.-A。；萨贾德，W。；扎法尔，S。；Cangul，I.N。；Farahani，M.R.，碳纳米管CNC_k的谐波指数和谐波多项式的显式公式[n]，信息与优化科学杂志，41，4，879-890（2020）·doi:10.1080/0522667.2020.1753304 [20] Steinitz，E.，Polyeder und Raumenteilungen，摘自Enzykl。数学。威斯。第3AB12部分（几何），1-1391922年。 [21] Yan，L。；李，Y。；张，X。；Saqlain，M。；扎法尔，S。；Farahani，M.R.，一些新图类的3-全边积亲切标号，信息与科学杂志；优化科学，39，3，705-724（2018）·doi:10.1080/02522667.2017.1417727 [22] Alaeiyan，M。；Farahani，M.R.，《1-2-3边标记和顶点颜色》，国际应用数学和机器学习杂志，4，2，119-133（2016）·doi:10.18642/ijamml7100121608 [23] 法拉哈尼，M.R。；Hosseini，S.H.，完全图Kn的1-2-3边标记和顶点着色及其改进算法，代数、群和几何，31，2，183-199（2014）·Zbl 1310.05090号 [24] Farahani，M.R.，《关于完全图的1-2-3边加权和顶点着色》，国际计算科学杂志；应用，3，3，19-23（2013）·doi:10.5121/ijcsa.2013.3302 [25] Farahani，M.R.，完全图的Vertax-Coloring和Edge-Weighting，J.Appl。数学与信息学，32，1-2，1-6（2014）·Zbl 1285.05057号 ·doi:10.14317/jami.2014.001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。