郭、李;理查德·古斯塔夫森;李，云南 Volterra积分方程及其算子线性的代数研究。 （英语） Zbl 1489.16046号 J.代数 595, 398-433 (2022). 正如积分算子产生Rota-Baxter代数一样，这里证明了Volterra算子产生扭曲匹配的Rota-Baxter代数：这样的对象是具有一系列算子（（P_alpha）{\alpha\In\Omega}）和一系列可逆算子（（tau_\alpha）的结合（交换）代数_{\alpha\in\Omega}\），带有公理\[P_\alpha（x）P_\beta（y）=\tau_\alpha P_\beta（\tau_\alpha^{-1}P_\α（x）y）+τβP_α（τβ^{-1}xP_\β（y））。\]在扭曲之前，这可能与非扭曲的匹配Rota-Baxter代数有关。为了给出这些对象的代数框架，首先用括号词描述自由操作代数，然后用修饰根树描述自由操作的代数。通过商，得到了代数上的自由匹配Rota-Baxter代数。这种形式用于证明任何具有可分离核的积分方程都可以用具有相同核的迭代积分来重新表示。审核人：洛伊克·福西（加莱） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 16周99 具有附加结构的结合环和代数 2005年12月 微分代数 45纳米05 抽象积分方程，抽象空间中的积分方程 17层38 Yang-Baxter方程和Rota-Baxter算子 45D05型 Volterra积分方程 45第05页 积分运算符 2016年10月 由普遍性质（自由代数、互积、逆的附加等）确定的结合环 05二氧化碳 树 关键词：积分方程;迭代积分;Volterra操作员;沃尔特拉方程;Rota-Baxter代数;微分代数;运算代数;有根树;积分方程的线性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Guo}等人，J.代数595，398--433（2022；Zbl 1489.16046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baxter，G.，一个解析问题，其解来自一个简单的代数恒等式Pac。数学杂志。，10, 731-742 (1960) ·Zbl 0095.12705号 [2] Birkhoff，G.，《应用数学中的格》2。平均运算符，Proc。交响乐团。纯数学。，2, 163-184 (1961) [3] Boulier，F。；Lemaire，F。；Rosenkranz，M。；Ushirobira，R。；Verdière，N.，《关于积分微分方程的符号方法，动力学系统中的代数和符号计算方法》，第9卷，161-182（2020），Springer·Zbl 1467.93146号 [4] Brown，F.，量子场论中的迭代积分，（量子场论的几何和拓扑方法（2013），剑桥大学出版社），188-240·Zbl 1295.81072号 [5] 布鲁内德，Y。；海尔，M。；Zambotti，L.，正则结构的代数重整化，发明。数学。，215, 1039-1156 (2019) ·Zbl 1481.16038号 [6] 陈锦涛，微分形式的迭代积分与循环空间同调，《数学年鉴》。，97, 217-246 (1973) ·Zbl 0227.58003号 [7] Chen，K.-T.，迭代路径积分，Bull。数学。Soc.，83，831-879（1977年）·兹比尔0389.5001 [8] Clavier，P。；郭，L。；Paycha，S。；Zhang，B.，《重整化与局部性：分支zeta值》，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，32, 85-132 (2020) ·Zbl 1439.11219号 [9] 康奈斯，A。；Kremer，D.，Hopf代数，重整化，非交换几何，Commun。数学。物理。，199, 203-242 (1998) ·Zbl 0932.16038号 [10] Foissy，L.，《类型装饰根树上的代数结构》，SIGMA，17，第086条，pp.（2021），28页·Zbl 1504.17002号 [11] Fredholm，I.，《函数类方程》，《数学学报》。，27, 365-390 (1903) [12] 高，X。；郭，L。；Rosenkranz，M.，《自由积分微分代数和Gröbner-Shirshov基》，《代数杂志》，442，354-396（2015）·Zbl 1337.16038号 [13] 高，X。；郭，L。；Zhang，Y.，Rota关于代数运算符、重写系统和Gröbner-Shirshov基的程序，高级数学。（中国）（2021），出版中 [14] 高，X。；郭，L。；Zhang，Y.，交换匹配Rota-Baxter算子，带装饰的shuffle乘积和匹配Zinbiel代数，代数，586402-432（2021）·Zbl 1496.17015号 [15] 高，X。；郭，L。；郑，S.，用Gröbner-Shirshov基方法构造自由交换积分微分代数，J.代数应用。，13，第1350160条pp.（2014）·Zbl 1317.16022号 [16] 郭，L.，操作半群，Motzkin路和根树，J.代数梳。，29, 35-62 (2009) ·Zbl 1227.05271号 [17] 郭，L.，《Rota-Baxter代数导论》，《现代数学概论》，第4卷（2012年），国际出版社和高等教育出版社·Zbl 1271.16001号 [18] 郭，L。；雷根斯堡。；Rosenkranz，M.，《关于积分微分代数》，J.Pure Appl。代数，218456-473（2014）·Zbl 1310.16019号 [19] Hain，R.，迭代积分和代数循环：例子和展望，（当代代数几何和代数拓扑趋势（2002），世界科学），55-118·Zbl 1065.14012号 [20] Hilbert，D.，Grundzüge einer allgemeinen Theorye der linearen Integralglechungen（1953），切尔西出版公司·Zbl 0050.10201号 [21] Ihara，K。；Kaneko，M。；Zagier，D.，《多重zeta值的派生和双重洗牌关系》，Compos。数学。，142, 307-338 (2006) ·Zbl 1186.11053号 [22] Kolchin，E.，微分代数和代数群（1973），学术出版社：纽约学术出版社·兹伯利0264.12102 [23] Kreimer，D.，Chen的迭代积分表示运算符产品扩展Adv.Theor。数学。物理。，3, 627-670 (2000) ·Zbl 0971.81093号 [24] Kurosh，A.G.，多算子代数的自由和，Sib。数学。J.，162-70（1960），（俄语）·Zbl 0096.25304号 [25] 范德普特，M。；Singer，M.，Galois线性微分方程理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第328卷（2003），Springer·Zbl 1036.12008年 [26] Reynolds，O.，《关于不可压缩粘性流体的动力学理论》，Philos。事务处理。R.Soc.，爵士。A、 186123-164（1895） [27] Ritt，J.，微分代数（1950），美国数学学会学术讨论会出版物·Zbl 0037.18501号 [28] Rosenkranz，M。；Regensburger，G.，微分代数中线性常微分方程的边界问题的求解和因子分解，J.Symb。计算。，43, 515-544 (2008) ·Zbl 1151.34008号 [29] Rota，G.-C.，Gian-Carlo Rota on Analysis and Probability，当代数学家（2003），Birkhäuser·Zbl 1159.01014号 [30] Rota，G.-C.，Baxter代数和组合恒等式I，II，Bull。数学。《社会学杂志》，75，325-329（1969），330-334·Zbl 0192.33801号 [31] Rota，G.-C.，Reynolds算子，Proc。交响乐团。申请。数学。，26, 70-83 (1964) ·Zbl 0178.49102号 [32] Sit，W.Y.，《微分多项式的Ritt-Kolchin理论》（微分代数及相关主题（2002），《世界科学》，1-70·Zbl 1011.12007年 [33] 木桩，I。；Holst，M.，Green函数和边值问题（2011），Wiley·Zbl 1221.35001号 [34] Volterra，V.，Sulle inversione degli integrationi definiti，注释I，II，Atti R.Accad。科学。都灵，31，311-323（1896），400-408 [35] Wazwaz，A.-M.，《线性和非线性积分方程：方法和应用》（2011年），施普林格高等教育出版社·Zbl 1227.45002号 [36] Wazwaz，A.-M.，求解托马斯·费尔米方程的修正分解方法和Padé逼近，应用。数学。计算。，105, 11-19 (1999) ·Zbl 0956.65064号 [37] Wazwaz，A.-M.，Volterra人口模型的分析近似和Padé近似，应用。数学。计算。，100, 13-25 (1999) ·Zbl 0953.92026号 [38] Zemyan，S.，《积分方程的经典理论》（2011），Birkhäuser [39] 张，T。；高，X。；Guo，L.，Reynolds代数及其来自括号内单词和有根树的自由对象，J.Pure Appl。代数，225，第106766条pp.（2021）·Zbl 1477.16057号 [40] Zhang，Y。；高，X。；郭，L.，匹配Rota-Baxter代数，匹配树状代数和匹配预李代数，J.代数，552134-170（2020）·Zbl 1444.16058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。