×
Yuya山川;佐藤、弘毅

黎曼流形上非线性优化的序列最优性条件和全局收敛的增广拉格朗日方法。 （英语） Zbl 1487.90640号

计算。最佳方案。申请。 81，第2期，397-421（2022年）.
摘要：最近，针对欧几里德空间中的非线性优化问题，提出了近似Karush-Kuhn-Tucker（AKKT）条件，也称为序列最优性条件，研究人员开发了几种找到满足这些条件的点的方法。这些条件被称为真正的必要最优性条件，因为所有局部最优都满足它们，没有约束条件（CQ）。本文将AKKT条件推广到黎曼流形上的非线性优化问题，并提出了一种全局收敛到满足该条件的点的增广拉格朗日（AL）方法。此外，我们证明了AKKT和KKT条件在一定的CQ下是等价的。最后，我们通过几个数值实验检验了所提出的AL方法的有效性。

引用于三文件

MSC公司：

90立方厘米 抽象空间中的程序设计
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性

关键词：

黎曼流形;黎曼优化;序列最优性条件;近似KKT条件;增广拉格朗日方法;全球收敛

软件：

UCI-毫升;阿尔根坎;歧管Optim;Manopt.jl公司;ROPTLIB公司;马诺普特;皮曼诺普
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Yamakawa}和\textit{H.Sato}，计算。最佳方案。申请。81，第2号，397--421（2022；Zbl 1487.90640）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 绝对值，P-A；Mahony，R。；Sepulchre，R.，矩阵流形上的优化算法（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1147.65043号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400830244
[2] Aihara，K。；Sato，H.，黎曼-牛顿方法在Stiefel流形上的无矩阵实现，Optim-Lett。，11, 1729-1741 (2017) ·Zbl 1386.90141号 ·doi:10.1007/s11590-016-1090-9
[3] 安德烈亚尼（Andreani，R.）。；伯金，EG；马丁内斯，JM；Schuverdt，ML，关于一般低层约束的增广拉格朗日方法，SIAM J.Optim。，18, 1286-1309 (2007) ·Zbl 1151.49027号 ·数字对象标识代码：10.1137/060654797
[4] 安德烈亚尼（Andreani，R.）。；伯金，EG；马丁内斯，JM；Schuverdt，ML，恒定正线性相关约束条件下的增广拉格朗日方法，数学。程序。，111, 5-32 (2008) ·Zbl 1163.90041号 ·doi:10.1007/s10107-006-0077-1
[5] Andreani，R.，Fukuda，E.H.，Haeser，G.，Santos，D.O.，Secchin，L.D.：非线性二阶锥规划和对称锥规划的最优性条件。在线优化（2019年）
[6] 安德烈亚尼（Andreani，R.）。；马丁内斯，JM；Svaiter，BF，约束优化和算法结果的新序列优化条件，SIAM J.Optim。，20, 3533-3554 (2010) ·兹比尔1217.90148 ·doi:10.1137/090777189
[7] 安德烈亚尼（Andreani，R.）。；海瑟，G。；Martínez，JM，关于光滑约束优化的序列最优性条件，最优化，62627-641（2011）·Zbl 1225.90123号 ·doi:10.1080/02331930903578700
[8] 安德烈亚尼（Andreani，R.）。；海瑟，G。；Viana，DS，非线性半定规划的最优性条件和全局收敛，数学。程序。，180, 203-235 (2020) ·Zbl 1434.90121号 ·doi:10.1007/s10107-018-1354-5
[9] Bergmann，R.：manopt.jl-Julia中流形的优化。网址：http://www.manoptjl.org (2019)
[10] Bergmann，R。；Herzog，R.，光滑流形上KKT条件和约束条件的内在形式，SIAM J.Optim。，29, 2423-2444 (2019) ·Zbl 1434.90192号 ·doi:10.1137/18M1181602
[11] 伯金，E。；Martínez，JM，约束优化的实用增广拉格朗日方法（2014），费城：SIAM，费城·Zbl 1339.90312号 ·doi:10.1137/1.9781611973365
[12] Boumal，N.：光滑流形优化介绍。http://www.nicolasboumal.net/book (2020) ·Zbl 1468.65072号
[13] Boumal，N。；米什拉，B。；绝对值，P-A；Sepulchre，R.，Manopt，用于流形优化的Matlab工具箱，J.Mach。学习。第15号决议，1455-1459（2014年）·Zbl 1319.90003号
[14] Huang，W.，Absil，P.-A.，Gallivan，K.A.，Hand，P.:ROPTLIB：一个用于优化黎曼流形的面向对象C++库。ACM事务处理。数学。柔和。44, 43:1-43:21 (2018) ·Zbl 1484.65142号
[15] 加洛特，S。；Hulin博士。；拉方丹，J.，《黎曼几何》（2004），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1068.53001号 ·doi:10.1007/978-3642-18855-8
[16] 坎佐，C。；斯特克·D。；Wachsmuth，D.，Banach空间中优化问题的增广拉格朗日方法，SIAM J.Control Optim。，56, 272-291 (2018) ·Zbl 1383.49036号 ·doi:10.1137/16M1107103
[17] Lichman，M.:UCI机器学习库（2013）
[18] 刘，C。；Boumal，N.，带约束黎曼流形优化的简单算法，应用。数学。最佳。，82, 949-981 (2020) ·Zbl 1468.65072号 ·doi:10.1007/s00245-019-09564-3
[19] Martin，S.，Raim，A.M.，Huang，W.，Adragni，K.P.：ManifoldOptim:黎曼流形优化的ROPTLIB库的R接口。arXiv预印arXiv:1612.03930（2016）
[20] Sato，H.，黎曼优化及其应用（2021），瑞士：施普林格自然出版社，瑞士·Zbl 1456.90001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-030-62391-3
[21] 佐藤，H。；Aihara，K.，基于Cholesky QR的广义Stiefel流形收缩，计算。最佳方案。申请。，72, 293-308 (2019) ·Zbl 1414.90331号 ·doi:10.1007/s10589-018-0046-7
[22] 佐藤，H。；Iwai，T.，矩阵奇异值分解的黎曼优化方法，SIAM J.Optim。，23, 188-212 (2013) ·Zbl 1267.65070号 ·doi:10.1137/120872887
[23] 佐藤，H。；Iwai，T.，《格拉斯曼流形上的优化算法及其在矩阵特征值问题中的应用》，日本工业杂志。申请。数学。，31, 355-400 (2014) ·Zbl 1306.65189号 ·doi:10.1007/s13160-014-0141-9
[24] 佐藤，H。；Iwai，T.，一种新的全局收敛的黎曼共轭梯度法，《优化》，64，1011-1031（2015）·Zbl 1311.65072号 ·doi:10.1080/02331934.2013.836650
[25] 佐藤，H。；Kasai，H。；Mishra，B.，具有收缩和向量传输的黎曼随机方差缩减梯度算法，SIAM J.Optim。，29, 1444-1472 (2019) ·Zbl 1421.90084号 ·doi:10.1137/17M1116787
[26] 汤森，J。；Koep，北。；Weichwald，S.，Pymanopt:使用自动微分优化流形的Python工具箱，J.Mach。学习。决议，17，1-5（2016）·Zbl 1416.65580号
[27] Wu，H。；罗，H。；Ding，X.，Chen，G:非线性半定规划的修正增广拉格朗日方法的全局收敛性，计算。最佳方案。申请。，56, 531-558 (2013) ·Zbl 1311.90096号 ·doi:10.1007/s10589-013-9568-1
[28] Yamakawa，Y.，Okuno，T.：无约束条件非线性半定规划的稳定序列二次半定规划方法的全局收敛性，arXiv（2018）
[29] 杨，WH；张，L-H；Song，R.，黎曼流形上非线性规划问题的最优性条件，Pac。J.优化。，10, 415-434 (2014) ·Zbl 1322.90096号
[30] 朱，X。；Sato，H.，具有逆收缩的黎曼共轭梯度法，计算。最佳方案。申请。，77, 779-810 (2020) ·Zbl 1466.90124号 ·doi:10.1007/s10589-020-00219-6
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。