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杰克·伯克特

先验Julia集具有分数填充维数。 （英语） 兹比尔1487.37062

一致。地理。动态。 25, 200-252 (2021).
C.J.Bishop先生【发明数学212，No.2，407–460（2018；Zbl 1402.37056号)]通过构造Julia集具有Hausdorff维数（1）的整个函数，解决了一个长期存在的问题。以前，G.M.斯塔拉德[J.Lond.数学社会学，II.Ser.61，No.2，471-488（2000；Zbl 0998.30025号)]区间\（1,2）\中任何预先指定维度的构造示例。在以下示例中C.J.Bishop先生，Julia集的填充维数也是\（1）。以前，还没有已知此维度小于\（2）的示例。
本文证明了由整函数得到的Julia集的填充维数集在区间（[1,2]）中是稠密的。更准确地说，作者证明了给定的（s）在（1,2）和（varepsilon>0）中存在一个完整的函数，使得（f）的Julia集的填充维数和Hausdorff维数都属于区间。基本思想遵循主教的方法，但也存在实质性差异。例如，在Bishop的例子中，限制\（f）到\（0）的合适邻域的Julia集是Cantor集，而当前的例子有一个吸引固定点，其边界是拟圆。此外，在Bishop的例子中，所谓埋藏点集的维数很小，它们不是任何Fatou组件的边界。因此，在他的示例中，充分考虑了Fatou组件边界的填充和Hausdorff维数。在本例中，埋藏点的集合并不小，并且该集合上的动力学要复杂得多。
审核人：沃尔特·贝格韦勒（基尔）

引用于2文件

理学硕士：

37楼35 全纯动力系统的保形密度和Hausdorff维数
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
第28页第78页 豪斯道夫和包装措施
37立方厘米 光滑动力系统的维数理论

关键词：

超越整函数;填料尺寸;Hausdorff维数;多连通游荡域

引文：

Zbl 1402.37056号;Zbl 0998.30025号
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\textit｛J.Burkart｝，确认。地理。动态。25200-252（2021年；Zbl 1487.37062）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Baker，I.N.，《整个函数的正规域》，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I数学。，1, 2, 277-283 (1975) ·Zbl 0329.30019号
[2] 克里斯托弗·J·毕晓普（Christopher J.Bishop），《一个维度1的超验朱莉娅集》，《发明》。数学。，212, 2, 407-460 (2018) ·Zbl 1402.37056号 ·doi:10.1007/s00222-017-0770-0
[3] 克里斯托弗·J·毕晓普。；Peres，Yuval，《概率与分析中的分形》，剑桥高等数学研究162，ix+402 pp.（2017），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1390.28012号 ·doi:10.1017/9781316460238
[4] 利普曼·贝尔斯；Royden，H.L.，注射的全纯族，数学学报。，157, 3-4, 259-286 (1986) ·Zbl 0619.30027号 ·doi:10.1007/BF02392595
[5] 沃尔特·伯格韦勒（Walter Bergweiler）；菲利普·里彭（Philip J.Rippon）。；Stallard，Gwyneth M.，乘整函数的连通游荡域，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），107，6，1261-1301（2013）·Zbl 1325.37026号 ·doi:10.1112/plms/pdt010
[6] Carleson，Lennart；Gamelin，Theodore W.，《复杂动力学》，Universitext:Tracts in Mathematics，x+175 pp.（1993），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0782.30022号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4364-9
[7] 阿德里安·杜阿迪；哈伯德，约翰·哈马尔，《关于多项式映射的动力学》，《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4），18，2，287-343（1985）·Zbl 0587.30028号
[8] Dom\'{\i}nguez，P.，超越整函数Julia集的连通性，复变理论应用。，32, 3, 199-215 (1997) ·兹比尔0877.30011 ·doi:10.1080/17476939708814991
[9] 约翰·加内特（John B.Garnett）。；唐纳德·E·马歇尔（Donald E.Marshall），《谐波测量》（Harmonic measure），《新数学专题论文2》（New Mathematical Monographs 2），第xvi+571页（2005年），剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1077.31001 ·doi:10.1017/CBO9780511546617
[10] Heinonen，Juha，《度量空间分析讲座》，Universitext，x+140 pp.（2001），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0985.46008号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0131-8
[11] McMullen，Curt，Area和Hausdorff维的Julia集的整个函数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，300，1329-342（1987）·Zbl 0618.30027号 ·doi:10.2307/200602
[12] McMullen，Curtis T.，《复杂动力学和重整化》，《数学研究年鉴》135，x+214 pp.（1994），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·兹比尔0822.30002
[13] Misiurewicz，Micha，《关于（e^z）的迭代》，遍历理论动力学。系统，1，1，103-106（1981）·Zbl 0466.30019号 ·doi:10.1017/s014338570000119x
[14] 费利克斯·普尔兹蒂基（Feliks Przytycki）；乌尔巴语{n} 滑雪板，Mariusz，《共形分形：遍历理论方法》，伦敦数学学会讲座笔记系列371，x+354 pp.（2010），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1202.37001号 ·doi:10.1017/CBO9781139193184
[15] 雷姆佩·盖伦（Rempe-Gillen），拉塞（Lasse）；Sixsmith，Dave，双曲整函数和Eremenko-Leubich类：class\（\mathcal{B}\）or not class\？，数学。Z.，286，3-4，783-800（2017）·Zbl 1392.37039号 ·doi:10.1007/s00209-016-1784-9
[16] Rippon，P.J。；Stallard，G.M.，亚纯函数Julia集的维数，伦敦数学杂志。Soc.（2），71，3，669-683（2005）·Zbl 1075.30019号 ·doi:10.1112/S0024610705006393
[17] Rippon，P.J。；Stallard，G.M.，《整个函数的快速逃逸点》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），105，4787-820（2012）·Zbl 1291.30160号 ·doi:10.1112/plms/pds001
[18] Schleicher，Dierk，整个函数的动力学。全纯动力系统，数学课堂讲稿。1998年，295-339（2010），柏林斯普林格·Zbl 1241.37002号 ·doi:10.1007/978-3-642-13171-4\_5
[19] Shishikura，Mitsuhiro，Mandelbrot集和Julia集边界的Hausdorff维数，数学年鉴。(2), 147, 2, 225-267 (1998) ·Zbl 0922.58047号 ·doi:10.2307/121009
[20] Stallard，Gwyneth M.，朱莉娅整函数集的Hausdorff维数，遍历理论动力学。系统，11，4，769-777（1991）·Zbl 0728.58015号 ·doi:10.1017/S0143385700006477
[21] Stallard，Gwyneth M.，Julia集的Hausdorff维数。II、 数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，119，3，513-536（1996）·Zbl 0852.30018号 ·doi:10.1017/S0305004100074387
[22] Stallard，Gwyneth M.，Julia集的Hausdorff维数。三、 数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，122，2，223-244（1997）·Zbl 0885.30021号 ·doi:10.1017/S0305004197001722
[23] Stallard，Gwyneth M.，Julia集的Hausdorff维数。四、 J.伦敦数学。Soc.（2），61，2，471-488（2000）·Zbl 0998.30025号 ·doi:10.1112/S0024610799008601
[24] Stallard，Gwyneth M.，超越亚纯函数的Julia集的维数。先验动力学和复杂分析，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。348，425-446（2008），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1168.30016号 ·doi:10.1017/CBO9780511735233.017
[25] Stein，Elias M.，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学系列，第30期，xiv+290页（1970），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·兹伯利0207.13501
[26] Dennis Sullivan，共形动力系统。几何动力学，里约热内卢，1981年，数学课堂讲稿。1007725-752（1983），柏林斯普林格·Zbl 0524.58024号 ·doi:10.1007/BFb0061443
[27] Varolin，Dror，Riemann surfaces by way of complex analytic geometry，数学研究生课程125，xviii+236 pp.（2011），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1232.30003号 ·doi:10.1090/gsm/125
[28] 郑建华，关于亚纯函数迭代中的乘连通法头分量，数学J。分析。申请。，313, 1, 24-37 (2006) ·Zbl 1087.30023号 ·doi:10.1016/j.jma.2005.038
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