弗里德里希·瓦格曼 交叉模块。 （英语） Zbl 1486.18002号 德格鲁伊特数学研究82.柏林：De Gruyter（ISBN 978-3-11-075076-8/hbk；978-3-12-075095-9/电子书）。xiv，第393页。(2021). 交叉模的数学概念适用于各种代数结构。群的交叉模是第一个被探索的交叉模，它们是由J.H.C.Whitehead于20世纪40年代发明的，用于描述空间的同伦类型。对于群的代数结构群的交叉模是群（mu:M到N）的同态，以及群（N）通过自同构对群（M）的作用，一方面，（mu）相对于给定的作用（N）对（M）和共轭作用本身是等变的，另一方面，共轭作用（M）也是等变的通过对M中的M，M'的处方，我们得到了（mm'M^{-1}=mu（M）M'）。本书分两部分介绍材料。第一部分介绍了群、李代数和结合代数的交叉模，并给出了完整的证明，适用于对同调代数感兴趣的研究生。在第二部分中，讨论了更高级和不太标准的主题，如Hopf代数的交叉模、李群和racks，以及交叉模的最新发展和研究。它包含六章，然后是简短的介绍，提供了大量练习，以及独立解决问题的方法。其文本可以一章一章地总结如下：第一章，群的交叉模讨论了群的交叉模，其概念起源于同伦理论。第2章，李代数的交叉模致力于李代数的交叉模。为了强调与第一章的相似性，我们讨论了李代数的交叉模与第三上同调的关系。此外，还讨论了与Hochschild-Sere谱序列的关系。第3章，结合代数的交叉模致力于结合代数的交叉模。为了强调与前几章的相似之处，我们讨论了这些交叉模与第三上同调的关系。结合代数是结合代数的一个分类版本。给出了关于结合代数的交叉模与李代数和群的交叉模之间的传递的报告。第4章，Hopf代数的交叉模研究了李代数和Hopf代数的交叉模之间的关系，以及群的交叉模和Hopf代数之间的关系。由于二元性在这种背景下的自然显现余模也考虑了Hopf代数的。第5章，具有几何结构的交叉模块研究群的交叉模和具有几何结构的李代数。首先，我们将集中讨论李群的交叉模和李代数的交叉模到李群交叉模的初等积分理论。然后，研究了具有其他几何结构的交叉模，如Lie-Linehart代数的交叉模和Malcev理论中的交叉模。第6章，机架交叉模块将群的交叉模推广到机架的交叉模。Rack是群的推广，其公理捕获群共轭的基本属性，并对Reidemister的两个移动进行代数编码。由于后者，它们在定义链接和结不变量时被证明是有用的。然后，附录：A、B、C和D回顾了本书中使用的关于群、李代数、结合代数和李群的上同调的一些基本同调代数。尽管其参考书目包含101个位置，但参考R.Brown、P.J.Higgins和T.Porter关于本书主题的一些基本结果将大大丰富现有引文。这本关于交叉模块的完整书籍提供了完整的证明，适用于研究生或二年级研究生同源代数课程。此外，本书的范围也可以针对数学和理论物理领域的高级学生和研究人员。审核人：马雷克·戈拉辛斯基（奥斯汀） 引用于2文件 理学硕士： 18-02 与范畴理论相关的研究综述（专著、调查文章） 18G45型 2-群，交叉模，交叉复合物 2002年2月16日 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章） 17-02 关于非缔合环和代数的研究综述（专著、综述文章） 2016年第05期 Hopf代数及其应用 17B55号 李（超）代数中的同调方法 关键词：群的上同调;李代数;结合代数;群的交叉模;李代数;结合代数;Hopf代数;机架;Hochschild-Sere谱序列;李群;Lyndon-Hochshild-Serre光谱序列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Wagemann}，交叉模块。柏林：De Gruyter（2021；Zbl 1486.18002） 全文： 内政部