迈克尔·格努奇;亨德里克·帕辛;Weiß，基督徒 一个广义Faulhaber不等式，改进的括号覆盖，以及对差异的应用。 （英语） Zbl 1485.11118号 数学。计算。 90，编号332，2873-2898（2021）. 设\（A\substeq[0,1]^d\）和\（\delta>0\）。（A\）的括号数\（N_{[\；]}（A，\delta）\）是覆盖\（A\ \）。这里，（lambda_d）表示（d）维勒贝格测度。作者证明了\[N_{[\；]}（[0,1]^d，\delta）\le\max（1.1^{d-101}，1）\frac{d^d}{d！}（\delta^{-1}+1）^d.这大大改进了第一作者以前获得的边界[J.Complexity 24，No.2，154-172（2008；Zbl 1138.11031号)]和后两位作者【《数学研究所出版》，Nouv.Sér.107（121），67-74（2020；Zbl 1474.11137号)].随后应用括号数的界来提供负相依随机点集的星距的新界，以及此类点集星距的加权变量。审核人：西蒙·克里斯滕森（奥胡斯） 引用于三文件 MSC公司： 11千瓦45 伪随机数；蒙特卡罗方法 11升07 指数和的估计 第26天15 和、级数和积分不等式 11公里99 概率论：分布模\（1）；算法的度量理论 关键词：Faulhaber公式;权力总和;括号编号;封面号码;负相关;蒙特卡洛点集;前渐近界;可操纵性;星差;加权星距 引文：Zbl 1138.11031号;Zbl 1474.11137号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gnewuch}等人，《数学》。计算。90，编号332，2873--2898（2021；Zbl 1485.11118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾斯特莱特纳，克里斯托夫，《覆盖数、并元链和差异》，《复杂性杂志》，27，6，531-540（2011）·Zbl 1263.11072号 ·doi:10.1016/j.jco.2011.03.001 [2] Aistleitner，Christoph，《关于无限维无限序列差异的逆问题》，《复杂性杂志》，29，2，182-194（2013）·Zbl 1282.11092号 ·doi:10.1016/j.jco.2012.06.002 [3] 艾斯特莱特纳，克里斯托夫，加权星际分辨率的可牵引性结果，《复杂性杂志》，30，4，381-391（2014）·Zbl 1296.65041号 ·doi:10.1016/j.jco.2013.12.004 [4] 克里斯托夫·艾斯特勒特纳；Hofer，Markus，蒙特卡洛点集的概率差异界，数学。公司。，83, 287, 1373-1381 (2014) ·Zbl 1285.65002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02773-1 [5] 克里斯托夫·艾斯特勒特纳；魏玛，马库斯，双重无限随机矩阵的概率星差异界。蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2012，Springer Proc。数学。Stat.65，271-287（2013），海德堡斯普林格·Zbl 1306.11061号 ·doi:10.1007/978-3642-41095-6 [6] 巴尔多，扬；Michael Gnewuch，《函数空间上用ANOVA型分解进行无限维积分的最优随机多级算法》，SIAM J.Numer。分析。，52, 3, 1128-1155 (2014) ·Zbl 1318.65002号 ·数字对象标识代码：10.1137/120896001 [7] Barbero G.、J.Fernando；Margalef-Bentabol，Juan；维拉斯\~{n} 或，Eduardo J.S.，《涉及伯努利多项式的双边类Faulhaber公式》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，358，1，41-44（2020）·Zbl 1469.11034号 ·doi:10.5802/crmath.10 [8] 德米特里·比利克；Michael T.Lacey，《关于三维小球不等式》，杜克数学出版社。J.，143，1，81-115（2008）·Zbl 1202.42007年 ·doi:10.1215/00127094-2008-016 [9] 德米特里·比利克；Michael T.Lacey。；Vagharshakyan，Armen，《关于所有维度中的小球不等式》，J.Funct。分析。，254, 9, 2470-2502 (2008) ·Zbl 1214.42024号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.09.010 [10] O.Bousquet、S.Gelly、K.Kurach、O.Teytaud和D.Vincent，《临界超参数：无随机、无哭泣、预印本》，1706.03200v12017年。 [11] R.E.公司。Caflisch、W.Morokoff和A.B。Owen，《使用布朗桥降低有效维度对抵押贷款支持证券进行估值》，J.Comp。金融1（1997），27-46。 [12] 克兰利，R。；Patterson，T.N.L.，多重积分数论方法的随机化，SIAM J.Numer。分析。，13, 6, 904-914 (1976) ·兹伯利0354.65016 ·doi:10.1137/0713071 [13] Dick，Josef，《关于小恒星差异序列存在性的注记》，J.Complexity，23，4-6，649-652（2007）·Zbl 1132.11041号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.01.004 [14] 约瑟夫·迪克；Pillichshammer，Friedrich，《数字网络和序列》，xviii+600 pp.（2010），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1282.65012号 ·doi:10.1017/CBO9780511761188 [15] Doerr，Benjamin，随机点集差异的下限，J.Complexity，30，1，16-20（2014）·Zbl 1295.60012号 ·doi:10.1016/j.jco.2013.06.001 [16] B.Doerr，抖动采样的明显差异，预打印，2103.15712021。 [17] 本杰明·多尔；卡罗拉·多尔；Gnewuch，Michael，拉丁超立方体样本差异的概率下限。当代计算数学——庆祝伊恩·斯隆80岁生日。第1、2、339-350卷（2018年），查姆施普林格·Zbl 1405.65089号 [18] 本杰明·多尔；米歇尔·格努奇；彼得·克里策（Peter Kritzer）；Pillichshammer，Friedrich，小尺寸低偏差点集的逐分量构造，蒙特卡罗方法应用。，14, 2, 129-149 (2008) ·Zbl 1156.11030号 ·doi:10.1515/MCMA.2008.007 [19] 本杰明·多尔；米歇尔·格努奇；Srivastav，Anand，《通过（δ）覆盖的恒星-密度边界和构造》，《复杂性杂志》，21，5，691-709（2005）·Zbl 1115.11046号 ·doi:10.1016/j.jco.2005.05.002 [20] 本杰明·多尔；米歇尔·格努奇；Wahlstr\“{o} 米Magnus，实现了一种逐分量算法，以生成较小的低差异样本。蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2008，323-338（2009），柏林斯普林格·兹比尔1228.11121 ·doi:10.1007/978-3-642-04107-5\_20 [21] 本杰明·多尔；米歇尔·格努奇；瓦尔斯特\“{o} 米，Magnus，《通过依赖随机取整构建低差异点集的算法》，J.Complexity，26，5，490-507（2010）·Zbl 1204.65006号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.03.004 [22] 卡罗拉·多尔；米歇尔·格努奇；Wahlstr\“{o} 米马格纳斯，差异度量的计算和应用。差异理论全景，数学课堂讲稿。2107621-678（2014），查姆斯普林格·Zbl 1358.11087号 ·doi:10.1007/978-3-319-04696-9 [23] 迈克尔·贾尔斯（Michael B.Giles）。；Waterhouse，Benjamin J.，多层准蒙特卡罗路径模拟。高级财务建模，Radon Ser。计算。申请。数学。8，165-181（2009），Walter de Gruyter，柏林·Zbl 1181.91335号 ·doi:10.1515/9783110213140.165 [24] Paul Glasserman，Monte Carlo methods in financial engineering，《金融工程中的蒙特卡罗方法》，《数学应用》（纽约）53，xiv+596 pp.（2004年），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1038.91045号 [25] Michael Gnewuch，《轴平行盒的括号数及其在几何差异中的应用》，《复杂性杂志》，24，2，154-172（2008）·Zbl 1138.11031号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.08.003 [26] Michael Gnewuch，《矩形最小包围盖的构造》，Electron。J.Combina.，15，1，研究论文95，20页（2008）·Zbl 1165.05317号 [27] Michael Gnewuch，《熵、随机化、去核化和差异》。蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2010，Springer Proc。数学。Stat.23，43-78（2012），海德堡斯普林格·Zbl 1291.11105号 ·doi:10.1007/978-3-642-27440-4\_3 [28] M.Gnewuch和N.Hebbinghaus，一类负相关随机点（包括拉丁超立方体样本）的差异界，预印本（发表于《应用年鉴》，2102.044512019年）。 [29] G\'{o} 墨西哥安娜一世。；G\'{o} 兆帕\'{e} 雷兹多明戈；Pillichshammer，Friedrich，《低星径安全伪随机比特生成器和点集》，J.Compute。申请。数学。，396113601页（2021年）·兹伯利1469.11244 ·doi:10.1016/j.cam.2021.113601 [30] N.Hebbinghaus，《混合序列及其在多级算法中的应用》，硕士论文，牛津大学基督教堂，2012年。 [31] Stefan Heinrich；埃里克·诺瓦克；瓦西尔科夫斯基（Wasilkowski，Grzegorz W.）。；哇\'{z} 尼亚科夫斯基亨利克，恒星直径的倒数与维数线性相关，阿克塔·阿里思。，96, 3, 279-302 (2001) ·Zbl 0972.11065号 ·doi:10.4064/aa96-3-7 [32] 弗雷德·希克内尔（Fred J.Hickernell）。；米\“{u} 勒尔·格隆巴赫，托马斯；牛、本；Ritter，Klaus，《（mathbb{R}^{mathbb{N}}）上无穷维积分的多级蒙特卡罗算法》，《复杂性杂志》，26，3，229-254（2010）·Zbl 1207.65005号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.02.002 [33] Hinrichs、Aicke、Covering numbers、Vapnik-\v{C} 欧文尼基人星际差异的类和界限，《复杂性杂志》，20，4，477-483（2004）·Zbl 1234.11101号 ·doi:10.1016/j.jco.2004.01.01 [34] 艾克·辛里希斯；大卫·克里格；Robert J.Kunsch。；丹尼尔·鲁道夫（Daniel Rudolf），均匀分布点的预期分散，《复杂性杂志》（J.Complexity），第61期，第101483页，第9页（2020年）·Zbl 1456.60042号 ·doi:10.1016/j.jco.2020.101483 [35] 艾克·辛里希斯；弗里德里希·皮利奇沙姆；Schmid，Wolfgang Ch.，加权恒星差异的可牵引性，《复杂性杂志》，24，2，134-143（2008）·Zbl 1146.65002号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.08.002 [36] Knuth，Donald E.，Johann Faulhaber和幂和，数学。公司。，61, 203, 277-294 (1993) ·Zbl 0797.11026号 ·doi:10.2307/2152953 [37] Kuipers，L。；Niederreiter，H.，序列的均匀分布，xiv+390 pp.（1974），Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]，纽约-朗登-悉尼·兹比尔0281.10001 [38] L'Ecuyer，Pierre，《随机准蒙特卡洛：从业者简介》。蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，Springer Proc。数学。Stat.241，29-52（2018），查姆斯普林格·兹比尔1407.65013 ·doi:10.1007/978-3-319-91436-7\_2 [39] Lemieux，Christiane，负相关，加扰网，方差界，数学。操作。研究，43，1，228-251（2018）·兹比尔1445.62126 ·doi:10.1287/门.2017.0861 [40] C.Levaillant，从Faulhaber多项式导出的Wilson定理模，1912.066522019。 [41] Neum\“{u} 勒尔马里奥；Pillichshammer，Friedrich，《数字Kronecker序列缺子序列的度量星差异界和多项式可处理性》，Unif。分销理论，13，1，65-86（2018）·Zbl 1456.11141号 [42] Niederreiter，Harald，《随机数生成和准蒙特卡罗方法》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列63，vi+241 pp.（1992），工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·兹比尔0761.65002 ·doi:10.1137/1.9781611970081 [43] Owen，Art B.，《随机置换的（（t，m，s）-网和（t，s）序列》。科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，内华达州拉斯维加斯，1994年，Lect。Notes Stat.106，299-317（1995），纽约州斯普林格·Zbl 0831.65024号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2552-2\_19 [44] 亨德里克·帕辛；Christian Weiss，《改进高维差异估计中的常数》，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德）（N.S.），107（121），67-74（2020）·Zbl 1474.11137号 ·doi:10.2298/pim2021067p [45] S.H.公司。《计算高维积分与金融应用》，哥伦比亚大学。技术报告CUCS-023-941994。 [46] 丹尼尔·鲁道夫（Daniel Rudolf），《通过三角洲覆盖层的最小色散上限》。当代计算数学——庆祝伊恩·斯隆80岁生日。第1、2卷，1099-1108（2018），查姆施普林格·Zbl 1405.65025号 [47] Schmidt，Wolfgang M.，《分布的不规则性》。七、 阿里斯学报。，21, 45-50 (1972) ·Zbl 0244.10035号 ·doi:10.4064/aa-21-1-45-50 [48] 伊恩·斯隆（Ian H.Sloan）。；哇\'{z} 尼亚科夫斯基，Henryk，准蒙特卡罗算法何时对高维积分有效？，J.复杂性，14，1，1-33（1998）·Zbl 1032.65011号 ·doi:10.1006/jcom.1997.0463 [49] 第三次{e} 泥灰，Eric，计算恒星差异边界的算法，J.Complexity，17，4，850-880（2001）·Zbl 0995.65002号 ·doi:10.1006/jcom.2001.0600 [50] M.Ullrich和J.Vyb’iral，小离散高维集的确定性构造，预印本，1901.067022019 [51] 范德法特，Aad W。；Jon A.Wellner，《弱收敛与经验过程》，《统计学中的斯普林格系列》，xvi+508页（1996），斯普林格-弗拉格出版社，纽约·Zbl 0862.60002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4757-2545-2 [52] 克里斯蒂安·魏斯；Nikoli，Zoran，LSMC最优回归设计的一个方面，Monte Carlo方法应用。，25, 4, 283-290 (2019) ·Zbl 07165104号 ·doi:10.1515/mcma-2019-2049年 [53] J.Wiart、C.Lemieux和G.Dong，《关于加扰（t，m，s）-网的依赖结构》，预印本，1903.098772019年。 [54] M.Wnuk、M.Gnewuch和N.Hebbinghaus，《关于负相依抽样方案、方差减少和概率上差异界》。摘自：D.Bylik、J.Dick、F.Pillichshammer（编辑），差异理论，计算和应用数学氡系列26，第43-68页，DeGruyter，1904.10796，2010年·Zbl 1523.65003号 [55] Wnuk，Marcin；Michael Gnewuch，《关于随机移位和抖动秩1晶格的成对负相关性的注记》，Oper。Res.Lett.公司。，48, 4, 410-414 (2020) ·Zbl 1479.62011号 ·doi:10.1016/j.orl.2020.04.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。