×
埃尔南德斯·桑塔马利亚，维克托;凯文·勒巴尔克

具有移动控制的一维非局部Gray-Scott模型的局部可控性。 （英语） Zbl 1481.35369号

J.埃沃。埃克。 21，第4号，4539-4574（2021）.
摘要：本文证明了两个耦合ODE方程的非线性系统在一维空间环境中，具有非局部空间非线性，并且只使用一个带移动支撑的局部控制，对正常轨迹的局部可控性。我们处理的模型是由著名的非线性反应扩散Gray-Scott模型导出的，当第一化学物种的扩散系数（d_u）趋于0，第二化学物种（d_v）的扩散系数趋于（+infty）。证明策略包括两个主要步骤。首先，我们建立了由Gray-Scott模型导出的反应扩散ODE-PDE的局部可控性，该模型取\（d_u=0\），并一致地关于扩散参数\（d_ \ in（1，+\ infty）\）。为了做到这一点，我们证明了线性化系统的（一致）零可控制性，这得益于通过ODE-PDE的自适应Carleman估计获得的可观测性估计。为了传递到非线性系统，我们使用了精确的逆映射参数，其次，我们应用了阴影极限\（d_v\rightarrow+\infty \）简化为初始系统。

引用于1文件

MSC公司：

35卢比 积分-部分微分方程
35K57型 反应扩散方程
45K05型 积分-部分微分方程
93个B05 可控性
93个B07 可观察性
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统

关键词：

阴影模型;非局部系统;Gray-Scott模型;局部可控性;移动控件;Carleman不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Hernández-Santamaría}和\textit{K.Le Balc'h}，J.Evol。埃克。21，第4号，4539-4574（2021；Zbl 1481.35369）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Farid Ammar Khodja、Assia Benabdallah和Cédric Dupaix。一类具有一个控制力的反应扩散系统的零控制性。数学杂志。分析。申请。，320(2):928-943, 2006. ·Zbl 1157.93004号
[2] 翁贝托·比卡里；Hernández-Santamaría，Víctor，具有可加积分核的线性和半线性非局部热方程的零能控性，SIAM J.控制优化。，57, 4, 2924-2938 (2019) ·Zbl 1420.35137号 ·doi:10.137/18M1218431
[3] 让-米歇尔，科罗恩；Guerrero，Sergio，奇异最优控制：线性一维抛物线双曲线示例，渐近。分析。，44, 3-4, 237-257 (2005) ·兹比尔1078.93009
[4] 陈华；李建蒙；王克雷，关于趋化模型的消失粘度极限，离散和连续动力系统-a，40，3，1963-1987（2020）·Zbl 1431.35062号 ·doi:10.3934/dcds.2020101
[5] Jean-Michel科隆。控制与非线性，《数学测量与专题论文》第136卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2007年·Zbl 1140.93002号
[6] Felipe W.Chaves-Silva和Mostafa Bendahmane，近似简化心脏模型的退化反应扩散系统的一致零可控性，SIAM J.Control Optim。，53, 6, 3483-3502 (2015) ·Zbl 1328.35090号 ·数字对象标识代码：10.1137/10836766
[7] Felipe W.Chaves-Silva和Sergio Guerrero，Keller-Segel系统的一致可控性结果，渐近。分析。，92, 3-4, 313-338 (2015) ·Zbl 1328.93057号
[8] 菲利佩·查韦斯·西尔瓦（Felipe W.Chaves-Silva）、莱昂内尔·罗西尔（Lionel Rosier）和恩里克·祖阿祖（Enrique Zuazua）。具有运动控制的粘弹性系统的零可控性。数学杂志。Pures应用程序。(9), 101(2):198-222, 2014. ·Zbl 1295.35052号
[9] Chaves-Silva，Felipe W。；张旭；Zuazua，Enrique，带记忆的演化方程的可控性，SIAM J.控制优化。，55, 4, 2437-2459 (2017) ·Zbl 1368.93032号 ·doi:10.1137/151004239
[10] 阿扬·多尔曼；塔索·卡珀（Tasso J.Kaper）。；Zegeling，Paul A.，一维Gray-Scott模型中的模式形成，非线性，10，2，523-563（1997）·兹比尔0905.35044 ·doi:10.1088/0951-7715/10/2013
[11] Dontchev，Asen L.，重温格雷夫斯定理，J.凸分析。，3, 1, 45-53 (1996) ·Zbl 0867.46036号
[12] Enrique Fernández Cara、Juan Límaco、Dany Nina Huaman和Miguel R.Núñez Chávez。具有非局部非线性的抛物型偏微分方程轨迹的精确可控性。数学。控制信号系统，31（3）：415-4312019·Zbl 1422.93015号
[13] 恩里克·费尔南德斯·卡拉；吕、齐；Zuazua，Enrique，具有非局部空间项的线性热波方程的零能控性，SIAM J.控制优化。，54, 4, 2009-2019 (2016) ·Zbl 1346.93071号 ·doi:10.1137/15M1044291
[14] 安德烈·弗西科夫（Andrei V.Fursikov）和奥列格·余（Oleg Yu）。伊马努维洛夫。进化方程的可控性，课堂讲稿系列第34卷。首尔国立大学数学研究所，全球分析研究中心，首尔，1996年·Zbl 0873.76020号
[15] 塞尔吉奥·格雷罗；Lebeau，Gilles，传输扩散方程的奇异最优控制，Comm.偏微分方程，32，10-12，1813-1836（2007）·Zbl 1135.35017号 ·doi:10.1080/03605300701743756
[16] 帕特里西奥·古兹曼；Rosier，Lionel，二维圆环上结构阻尼波方程的零能控性，SIAM J.控制优化。，59, 1, 131-155 (2021) ·Zbl 1458.35407号 ·doi:10.1137/19M1277941
[17] Mamadou Gueye。Navier-Stokes方程的不敏感控件。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，30（5）：825-8442013年·Zbl 1457.35025号
[18] 维科特·埃尔南德斯·桑塔马利亚和凯文·勒巴尔奇。非局部半线性热方程的局部零控制性。应用数学与优化，2020年。
[19] 埃尔南德斯·桑塔马利亚，维克托；Zuazua，Enrique，影子反应扩散系统的可控性，微分方程，268，7，3781-3818（2020）·Zbl 1477.35292号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.10.012
[20] 卡尔·库尼什（Karl Kunisch）；Diego A.Souza，《关于带移动控制的一维非线性单域方程》，J.Math。Pures应用。，9, 117, 94-122 (2018) ·兹比尔1447.35190 ·doi:10.1016/j.matpur.2018.05.003
[21] 皮埃尔·丽莎（Pierre Lissy）；Zuazua，Enrique，涉及解析非局部项的抛物型系统的内部可控性，Chin。安。数学。序列号。B、 39281-296（2018）·Zbl 1391.35187号 ·doi:10.1007/s11401-018-1064-6
[22] 安娜·马西尼亚克·库奇拉（Anna Marciniak-Czochra）；Härting，Steffen；格热戈兹·卡奇；铃木，卡纳科，非局部模式形成中的动态尖峰解，非线性，31,51757-1781（2018）·Zbl 1391.35289号 ·doi:10.1088/1361-6544/aaa5dc
[23] Jeff S.McGough。；莱利，凯尔，格雷-斯科特模型中的模式形成，非线性分析。真实世界应用。，5, 1, 105-121 (2004) ·Zbl 1097.35071号 ·doi:10.1016/S1468-1218（03）00020-8
[24] 菲利普·马丁；莱昂内尔·罗西尔；Rouchon，Pierre，带运动控制的结构阻尼波动方程的零能控性，SIAM J.control Optim。，51, 1, 660-684 (2013) ·Zbl 1304.35619号 ·doi:10.1137/110856150
[25] Pierre，Michel，《控制质量的反应扩散系统中的全局存在性：一项调查》，Milan J.Math。，78, 2, 417-455 (2010) ·Zbl 1222.35106号 ·doi:10.1007/s00032-010-0133-4
[26] Simon，Jacques，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura Appl。，4, 146, 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。