任全伟;田洪炯 随机微分方程的广义两步Milstein方法。 (英语) Zbl 1480.65021号 国际期刊计算。数学。 97,第7期,1363-1379(2020). 摘要:本研究的主要目的是提出一类求解随机微分方程的广义两步Milstein方法。我们研究了它们的均方一致性和均方收敛性,并导出了广义两步Milstein方法的线性均方稳定性的一些条件。通过数值算例验证了理论结果。 引用于1文件 MSC公司: 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面) 关键词:随机微分方程;广义两步Milstein方法;均方一致性;均方收敛;线性均方稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Ren}和\textit{H.Tian},国际计算机杂志。数学。97,第7号,1363--1379(2020;Zbl 1480.65021) 全文: 内政部 参考文献: [1] Arnold,L.,《随机微分方程:理论与应用》(1974),John Wiley&Sons:John Willey&Sons,纽约·Zbl 0278.60039号 [2] Bokor,R.H.,《关于随机微分方程的两步方法》,《计算机学报》。,13, 2, 197-207 (1998) ·Zbl 0912.60067号 [3] Bokor,R.H.,随机常微分方程解的多步逼近的强收敛性和数值稳定性,Stoch。分析。申请。,2007年1月25日至38日·Zbl 1115.60066号 ·doi:10.1081/SAP-200056694 [4] 布鲁格纳诺,L。;Burrage,K。;Burrage,P.M.,《随机常微分方程数值解的亚当斯型方法》,BIT-Numer。数学。,40, 3, 451-470 (1998) ·兹比尔0963.65004 ·doi:10.1023/A:1022363612387 [5] 巴克瓦尔,E。;Winkler,R.,SDE的多步方法及其在小噪声问题中的应用,SIAM J.Numer。分析。,44, 2, 779-803 (2006) ·Zbl 1117.60068号 ·doi:10.1137/040602857 [6] 巴克瓦尔,E。;Winkler,R.,随机常微分方程的改进线性多步方法,J.Compute。申请。数学。,205, 912-922 (2007) ·Zbl 1128.65005号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.03.038 [7] 巴克瓦尔,E。;Bokor,R.H。;Winkler,R.,随机常微分方程两步方法的渐近均方稳定性,BIT-Numer。数学。,46, 2, 261-282 (2006) ·Zbl 1121.60071号 ·doi:10.1007/s10543-006-0060-5 [8] Denk,G。;Schäffler,S.,《带加性噪声随机微分方程有效解的Adams方法》,《计算》,59,2,153-161(1997)·Zbl 0893.65074号 ·doi:10.1007/BF02684477 [9] Elaydi,S.,《差分方程导论》(2005),Springer:Springer,纽约·Zbl 1071.39001号 [10] Ewald,B.D。;Témam,R.,地球物理学中随机方案的数值分析,SIAM J.Numer。分析。,42, 6, 2257-2276 (2005) ·Zbl 1088.86002号 ·doi:10.1137/S0036142902418333 [11] Jury,E.,《Z变换的理论和应用》(1964),威利:威利,纽约 [12] 克劳登,体育。;Platen,E.,随机微分方程的高阶隐式强数值格式,J.Stat.Phys。,66, 1-2, 283-314 (1992) ·Zbl 0925.65261号 ·doi:10.1007/BF01060070 [13] Lambert,J.D.,《常微分系统的数值方法》(1991),John Wiley&Sons:John Willey&Sons,Chichester·Zbl 0745.65049号 [14] Milstein,G.N.,随机微分方程的数值积分(1995),Springer:Springer,Dordrecht [15] 米尔斯坦,G.N。;Tretyakov,M.V.,《数学物理的随机数值》(2004),施普林格:施普林格,柏林,海德堡·Zbl 1085.60004号 [16] Platen,E。;Kloeden,P.E.,《随机微分方程的数值解》(1992),施普林格:施普林格,柏林,海德堡·Zbl 0925.65261号 [17] 任奇。;Tian,H.,随机微分方程的广义两步Maruyama方法,应用。数学。计算。,332,48-57(2018)·Zbl 1427.65009号 [18] 齐藤,Y。;Mitsui,T.,随机微分方程数值格式的稳定性分析,SIAM J.Numer。分析。,33, 6, 2254-2267 (1996) ·Zbl 0869.60052号 ·doi:10.1137/S0036142992228409 [19] Sickenberger,T.,具有可变步长的随机多步方法的均方收敛性,J.Comput。申请。数学。,212, 2, 300-319 (2008) ·Zbl 1131.60064号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.12.014 [20] 托奇诺,A。;Senosiain,M.J.,随机微分方程两步Maruyama格式的渐近均方稳定性,J.Compute。申请。数学。,260, 2, 337-348 (2014) ·Zbl 1293.65012号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.10.002 [21] 托奇诺,A。;Senosiain,M.J.,随机微分方程的两步Milstein格式,数值。算法,69,3,643-665(2015)·Zbl 1322.60138号 ·doi:10.1007/s11075-014-9918-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。