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罗文辉

Hartfiel行列式不等式对多重矩阵的进一步推广。 （英语） Zbl 1480.15024号

规格矩阵 9, 78-82 (2021).
作为对结果的细化E.V.海恩斯沃思[《美国数学学会学报》第24期，第512-516页（1970年；Zbl 0198.05202号)],D.J.Hartfiel博士[《美国数学学会学报》第41期，第463–465页（1973年；Zbl 0282.15011号)]证明了以下行列式不等式：
定理。假设（A，B）是正定矩阵。设（A_k）和（B_k），（k=1，ldots，n-1）分别表示（A）和（B）的第（k）个主要子矩阵。然后\[\det（A+B）\ge\left（1+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{\detB_k}{\det A_k}\right）\detA+\left。\]
最近，一些作者将上述结果推广到一类更大的矩阵，即数值范围包含在扇区\[S_\theta=\{z\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}z>0，|\operator name{Im}z|\le（\operatormame{Re}z）\tan\theta\}中的矩阵
本文的主要结果包含以下不等式。
定理。设\（A_j）为\（n次n），\（j=1，\ ldots，m），即\（W（A_j）\子集S_\ theta），并且让\（A{jk}\），\。然后它保持住了\[\left|\det\left（\sum_{j=1}^mA_j\right）\right|\ge\sum_{1\lei<j\lem}\prod_{k=1}^n\left（\frac{|\detA_{ik}|}{|\DEtA_}i（k-1）}|}+\frac{|\det A_{jk}|}}{|\ detA{j（k-1 sum_{j=1}^m|\det A_j|，\] 其中，对于所有\（j\），按约定\（\det A_{j0}=1\）。
该结果推广了[Y.Zheng先生等人，应用。数学。计算。369，文章ID 124827，5 p.（2020；兹比尔1433.15024)].
审核人：林明华（西安）

引用于4文件

MSC公司：

15A45型 涉及矩阵的其他不等式
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

行列式不等式;正定矩阵;数值范围;扇区矩阵

引文：

Zbl 0198.05202号;Zbl 0282.15011号;Zbl 1433.15024号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Luo}，规格矩阵9，78--82（2021；Zbl 1480.15024）
全文： 内政部

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