×
Sara切科利

关于Galois群和局部度的注释。 （英语） Zbl 1476.11139号

马努斯克。数学。 159，编号1-2，1-12（2019）.
我们说，（上划线{mathbb{Q}}）的子字段（F）具有素数p处的有界局部度如果它可以嵌入到\（\mathbb的某个有限扩展中{Q} _磅\). 我们说（F）有均匀bouded局部度如果存在一个正整数，对于每个素数（p），（F）可以嵌入到（mathbb）的有限扩张中{Q} （p）\)最多\（n\）度。证明了一个数域的Galois扩张具有一致有界局部度的充要条件是其Galois群具有有限指数尤·赞尼尔，C.R.学院。科学。巴黎349（1-2），11-14（2011；Zbl 1225.11145号); 作者，Trans。美国数学。Soc.365（4），2223-2240（2013年；Zbl 1281.11098号)]. 本文证明了局部度的非一致有界性并不等价于任何群理论性质。
设（mathcal{S}）是一组有理素数。设（K）是一个数域，设（mu（K）为其单位根的群。设（G=\prod_{m\geq1}G_m）是指数无界的有限群族（\{G_m\}_m）的直积，并假设对于每一个（m\），群（G_m\）满足下列条件之一：
（1） \（G_m\）是奇数阶交换；
（2） \（G_m\）阶素数可解到\（|\mu（K）|\）；
（3） （Gm）是不可被（mathcal{S}）中的素数整除的交换群的迭代半直积。
那么，在（mathcal{S}）中的所有素数上，（G）在（K）上有一个局部度有界的实现。此外，如果群（G_m）具有互质序，则（G）也承认在（mathcal{s}）中所有素数上具有无界局部度的（K）上的实现。
审核人：Manabu Yoshida（熊本）

引用于2文件

MSC公司：

第11章第15节 分枝与扩张理论
14E22型 代数几何中的分枝问题
11岁32岁 伽罗瓦理论

关键词：

数字字段的Galois组;当地学位

引文：

Zbl 1225.11145号;Zbl 1281.11098号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛S.Checcoli｝，Manuscr。数学。159，编号1--2，1--12（2019；Zbl 1476.11139）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amoroso，F.，Dvornicich，R.：阿贝尔扩张中高度的下限。J.数论80，260-272（2000）·Zbl 0973.11092号 ·doi:10.1006/jnth.1999.2451
[2] Amoroso，F.、David，S.、Zannier，U.：关于具有属性的字段（B）。程序。艾姆斯142（6），1893-1910（2014）·Zbl 1294.11112号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-11925-3
[3] Amoroso，F.，Nuccio，F.：CM-场中小堰高的代数数：基于Schinzel定理。J.数论122（1），247-260（2007）·Zbl 1111.11032号 ·doi:10.1016/j.jnt.2006.04.005
[4] Amoroso，F.，Zannier，U.：阿贝尔扩张的相对Dobrowolski下界。Ann.Scuola标准。比萨科学院院长。(4) 29(3), 711-727 (2000) ·Zbl 1016.11026号
[5] Amoroso，F.，Zannier，U.：阿贝尔扩张的统一相对Dobrowolski下界。牛市。伦敦。数学。Soc.42（3），489-498（2010）·Zbl 1205.11079号 ·doi:10.1112/blms/bdq008
[6] Bombieri，E.，Gubler，W.：丢番图几何中的高度。剑桥大学出版社，剑桥（2006）·兹伯利1115.11034
[7] Bombieri，E.，Zannier，U.：关于\[mathbb{Q}\]Q.Rend某些无限扩张中高度的注记。Lincei材料认证12，5-14（2001）·Zbl 1072.11077号 ·doi:10.1007/BF02904518
[8] A.I.Borevich，I.R.Shafarevich：数论。纽科姆·格林利夫译自俄语。《纯粹与应用数学》，第20卷。学术出版社，纽约，伦敦（1966）·Zbl 0145.04902号
[9] Checcoli，S.，Zannier，U.：关于局部度有界的代数数域。C.R.学院。科学。巴黎349（1-2），11-14（2011）·Zbl 1225.11145号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.12.007
[10] Checcoli，S.：局部度有界的代数数域及其性质。事务处理。美国数学。Soc.365（4），2223-2240（2013）·Zbl 1281.11098号 ·doi:10.1090/S002-9947-2012-05712-6
[11] Colliot-Thélène，J.-l.：《高维变量和有理点中的纤维外有理点》（布达佩斯，2001年），《Bolyai Soc.Math》。螺柱，第12卷，第171-221页。斯普林格（2003）·Zbl 1077.14029号
[12] Dèbes，P.，Ghazi，N.：Galois封面和Hilbert-Grunwald地产。《傅里叶年鉴》62，989-1013（2012）·Zbl 1255.14022号 ·doi:10.5802/如果2714
[13] Demarce，C.，Arteche，G.L.，Neftin，D.：齐次空间的Grunwald问题和近似性质。《傅里叶年鉴》67（3），1009-1033（2017）·Zbl 1441.11283号 ·doi:10.5802/aif.3104
[14] Grunwald，W.：Ein allgemeines Exististheorem für algebraische Zahlkörper。J.Reine Angew。数学。169, 103-107 (1933) ·Zbl 0006.25204号
[15] Habegger，P.：小高度和无限非阿贝尔扩张。杜克大学数学。J.162（11），1895-2076（2013）·Zbl 1282.11074号 ·doi:10.1215/00127094-2331342
[16] Haran，D.，Jarden，M.，Pop，F.：完全\[SS\]-adic数域的绝对Galois群。名古屋数学。J.194，91-147（2009）·Zbl 1261.12006年 ·doi:10.1017/S0027763000009648
[17] Mirsky，L.：整数表示为素数和无k整数之和的次数。美国数学。周一。56, 17-19 (1949) ·Zbl 0033.16203号 ·数字对象标识代码：10.1080/00029890.1949.11990233
[18] Moree，P.，Hommerson，H.：Ramanujan和和和分圆多项式系数的值分布。ArXiv：数学。新台币/0307352
[19] Neftin，D.：可容许性和场关系。以色列。数学杂志。19, 559-584 (2012) ·Zbl 1308.11095号 ·doi:10.1007/s11856-011-0214-2
[20] Neukirch，J.：关于可解数域。发明。数学。53, 135-164 (1979) ·Zbl 0447.12008号 ·doi:10.1007/BF01390030
[21] Neukirch，J.，Schmidt，A.，Wingberg，K.：数域的上同调。施普林格（Springer），《格伦德伦·德·马塔马提申·维森沙芬（Grundlehren der mathematischen Wissenschaften）》（2000）·Zbl 0948.11001号
[22] Pop，F.：在大范围内嵌入问题。安。数学。144, 1-34 (1996) ·Zbl 0862.12003号 ·doi:10.2307/2118581
[23] Saltman，D.：场论中的一般伽罗瓦扩展和问题。高级数学。43, 250-283 (1982) ·Zbl 0484.12004号 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90036-6
[24] Schinzel，A.：关于代数数单位圆外共轭的乘积。《阿里斯学报》。24, 385-399 (1973). 附录，ibidem，26，329-361（1973）·Zbl 0275.12004号
[25] Shafarevich，I.R.：关于p-extensions。美国数学。社会事务处理。序列号。2(4), 59-72 (1956) ·兹伯利0071.03302
[26] Shafarevich，I.R.：分裂扩展的嵌入问题。多克。阿卡德。Nauk SSSR 1201217-1219（1958年）·Zbl 0085.02602号
[27] Wang，S.：关于Grunwald定理。安。数学。2(51), 471-484 (1950) ·Zbl 0036.15802号 ·doi:10.2307/1969335
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。