埃琳娜·贝雷塔;伊利莎·弗朗西尼;塞尔吉奥·韦塞拉 从Dirichlet到Neumann映射的二维层状介质中多边形导电夹杂物的Lipschitz稳定测定。 （英语） Zbl 1475.35410号 SIAM J.数学。分析。 53，第4期，4303-4327（2021）。 设\（\Omega\）是一个平方\（（-L，L）\乘以（-L、L）\）。定义一个数字\（-L=\omega_{0}<\omega_1}<\omega_{2}<\ldots<\omega _{m}=L\）和集合\（\omega_{i}=（-L，L）\次（\omega_{i-1}，\omega _{i}）\）。放置\（\gamma_{b}（x）=\sum_{i=2}^{m}\gamma_2}\chi_{\Omega_{i}}（x）\）。这里，（chi{P}（x）是集合的特征函数，（gamma{i}）是正常数。Dirichlet到Neumann映射（Lambda{P}）将函数（f\in W_2}^{1/2}（\partial\Omega））转换为（\gamma{P}\frac{\partial u}{\partic n}|_{\partitle\Omega}\in W_2}^{-1/2}（\ partial\ Omega）=0，\u|_{\partial\Omega}=f，\]其中\（\gamma_{P}=\gamma_{b}（x）+（k-\gamma{b}（x））\chi{P}（x）\），（k\）是一个合适的正常数，（P\子集\Omega\）是多边形。本文的主要结果是对一些特殊类型的多边形（P_{i}）的形式[\|\gamma{P_1}}-\gamma}{P_2}}\|{L_1}（\Omega）}\leq C\|\Lambda{P_1{}}-\ Lambda}{P_2}}的稳定性估计。审核人：谢尔盖·彼得科夫（坎提·曼西斯克） 引用于1审查引用于3文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35年25日 二阶椭圆方程的边值问题 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：多边形夹杂物;电导率方程;形状导数;稳定性估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Beretta}等人，SIAM J.数学。分析。53，第4号，4303--4327（2021；Zbl 1475.35410） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Alessandrini和K.Kim，局部数据下Calderon问题的单对数稳定性，J.Inverse Ill-Pose Probl。，20（2012），第389-400页·Zbl 1279.35097号 [2] G.Alessandrini、L.Rondi、E.Rosset和S.Vessella，椭圆方程Cauchy问题的稳定性，反问题，25（2009），123004·Zbl 1190.35228号 [3] G.S.Alberti和M.Santacesaria，《有限数量测量的卡尔德罗反问题》，《数学论坛》。西格玛，7（2019），e35·Zbl 1426.35235号 [4] G.Alessandrini和E.Di Benedetto，《确定三维物体中的二维裂纹：唯一性和稳定性》，印第安纳大学数学系。J.，46（1997），第1-82页·Zbl 0879.35040号 [5] G.Alessandrini和S.Vessella，逆电导问题的Lipschitz稳定性，高级应用。数学。，35（2005），第207-241页·Zbl 1095.35058号 [6] A.Borsic、C.Comina、S.Foti、R.Lancellotta和G.Musso，《电阻抗断层成像成像异质性：实验室结果》，《岩土工程》，55（2005），539547。 [7] H.Bellout、A.Friedman和V.Isakov，势理论中反问题的稳定性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，332（1992），第271-296页·兹比尔0789.31004 [8] E.Beretta和E.Francini，阻抗层析成像问题的Lipschitz稳定性：复杂情况，Comm.偏微分方程，36（2011），第1723-1749页·Zbl 1232.35190号 [9] E.Beretta和E.Francini，通过边界测量对多边形导电包裹体的全球Lipschitz稳定性估计，应用。分析。，出现，https://doi.org/101080/00036811.2020.1775819。 ·Zbl 1232.35190号 [10] E.Beretta、E.Francini和S.Vessella，多边形分区上的传输问题：正则性和形状可微性，应用。分析。，98（2019），第1862-1874页·Zbl 1418.35378号 [11] E.Beretta、M.V.de Hoop、F.Faucher和O.Scherzer，亥姆霍兹方程的逆边值问题：定量条件Lipschitz稳定性估计，SIAM J.Math。分析。，48（2016），第3962-3983页·兹比尔1351.35258 [12] E.Beretta、M.V.de Hoop、E.Francini和S.Vessella，Lipschitz根据边界数据确定亥姆霍兹方程中的界面，公共电力发展委员会，40（2015），第1365-1392页·Zbl 1444.35162号 [13] E.Beretta、E.Francini和S.Vessella，多边形夹杂物运动下Dirichlet到Neumann映射的可微性及其在形状优化中的应用，SIAM J.Math。分析。，49（2017），第756-776页·Zbl 1401.35337号 [14] E.Beretta、S.Micheletti、S.Perotto和M.Santacesaria，通过EIT中的形状优化重建多边形分区上的分段恒定电导率，J.Compute。物理。，353（2018），第264-280页·Zbl 1380.65038号 [15] C.Carstea和J.Wang，具有分段Lipschitz系数的椭圆偏微分方程的小规模传播，《微分方程》，268（2020），第7609-7628页·Zbl 1445.35134号 [16] A.Clop、D.Faraco和A.Ruiz，不连续电导率平面上Calderon逆电导率问题的稳定性，逆Probl。《成像》，4（2010年），第49-91页·Zbl 1202.35346号 [17] C.G.Farquharson，在多维最小结构反演中构建分段常数模型，地球物理学，73（2007）。 [18] M.H.Loke、I.Acworth和T.Dahlin，《二维电成像测量中平滑和块状反演方法的比较：勘探地球物理学》，34（2003），第182-187页。 [19] A.Laurain和K.Sturm，通过平均伴随方法的分布形状导数及其应用，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50（2016），第1241-1267页·Zbl 1347.49070号 [20] A.Morassi和E.Rosset，通过边界测量对非均匀弹性体中夹杂物的稳定测定，Rend。发行。特里亚斯特马特大学，48（2016），第101-120页·Zbl 1371.35353号 [21] A.Laurain，非光滑区域中一阶和二阶形状导数的分布和边界表达式，J.Math。Pures应用程序。(9), 134 (2020). ·Zbl 1431.49050号 [22] Y.Y.Li和L.Nirenberg，复合材料椭圆系统的估计，Comm.Pure Appl。数学。，56（2003），第892-925页·Zbl 1125.35339号 [23] H.Liu和C.-H.Tsou，通过单个部分边界测量稳定确定卡尔德龙问题中的多边形夹杂物，反问题，36（2020），085010·Zbl 1445.35334号 [24] W.Littman、G.Stampacchia和H.Weinberger，不连续系数椭圆方程的正则点，Ann.Sc.Norm。超级的。Pisa Cl.Sci，17（1963），第45-79页·Zbl 0116.30302号 [25] R.Magnanini和G.Papi，亥姆霍兹方程的反问题，反问题，1（1985），第357-370页·Zbl 0608.35076号 [26] N.G.Meyers，二阶椭圆散度方程解的梯度的（L^p）估计，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，17（1963年），第189-206页·兹伯利0127.31904 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。