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侯帅；盛云和；唐荣

双3-李代数，广义匹配对3-李代数和（mathcal{O}）-算子。 （英语） Zbl 1475.17007号

《几何杂志》。物理学。 163，文章ID 104148，15 p.（2021）.
大致来说，斜纹代数是一个分解为两个子代数（作为向量空间的直接和）的代数。研究了对偶李代数及其在李双代数和可积系统中的应用。研究了与量子化和Rota-Baxter型算子有关的双联结合代数。在莱布尼茨双代数的研究中引入了斜纹莱布尼兹代数的概念。扭曲代数与扭曲理论密切相关。上述斜纹代数的一个共同性质是它们等价于匹配对。正如我们将在本文中看到的，这个性质不再适用于（3）-李代数（在[C.白等，“双代数，3-李代数的经典杨-巴斯特方程和Manin三元组”，Adv.Theor。数学。物理学。23 27–74（2019年；doi:10.1080/03081087.2017.1366413)]). 然而，在第3节中，作者使用在[J.刘等，Algebr。代表。理论20，第6期，1415-1431（2017；Zbl 1430.17011号)]. 他们证明了广义匹配对产生了斜纹李代数。然后，他们引入了严格斜纹李代数的概念，并证明了严格斜线李代数与匹配的三李代数对之间存在一对一的对应关系。在下一节中，他们介绍了（3）-李代数的扭曲概念。特别地，他们证明了定理2.17中给出的关联的\（L_｛infty｝\）-代数的Maurer-Cartan元素对旋转的\（3\）-李代数的扭曲仍然是旋转的\（3\）-李代数。
审核人：伊万·凯戈罗多夫（新西伯利亚）

引用于4文件

MSC公司：

17A42型 其他成分
17B62型 李双代数；李代数
17B40码 李代数和超代数的自同构、导子和其他算子

关键词：

斜纹3-李代数；\（L_\infty）-代数；\（\mathcal{O}\）-运算符；3-李代数的广义匹配对

引文：

Zbl 1430.17011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Hou}等人，J.Geom。物理学。163，文章ID 104148，15 p.（2021；Zbl 1475.17007）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] de Azcárraga，J.A。；Izquierdo，J.M.，（n）-Ary代数：应用综述，J.Phys。A、 第43条，第293001页（2010年）·Zbl 1202.81187号
[2] Bai，R。；Cheng，Y。；李，J。；孟伟，（3）-李双代数，数学学报。科学。序列号。B（英语版），34，513-522（2014）·Zbl 1313.17009号
[3] Bai，R。；郭，L。；李，J。；Wu，Y.，Rota-Baxter 3-Lie代数，J.Math。物理。，54，第064504条pp.（2013），14·Zbl 1366.17003号
[4] Bai，R。；郭伟。；林，L。；Zhang，Y.，\（n\）-李双代数，线性多线性代数，66382-397（2018）·Zbl 1429.17004号
[5] Bai，C。；郭，L。；Sheng，Y.，Bialgebras，经典yang-Baxter方程和（3）-Lie代数的Manin三元组，Adv.Theor。数学。物理。，23, 27-74 (2019) ·Zbl 1479.17008号
[6] Carirñena，J.F。；Grabowski，J。；马尔默，G.，量子双哈密顿系统，国际。现代物理学杂志。A、 15、4797-4810（2000）·Zbl 1002.81026号
[7] Drinfeld，V.G.，拟Hopf代数，列宁格勒数学。J.，1419-1457（1990）·Zbl 0718.16033号
[8] Dzhumadil'daev，A.S.，向量积（n）-李代数的表示，《公共代数》，32，3315-3326（2004）·Zbl 1121.17003号
[9] Filippov，V.T.，（n）-李代数，西伯利亚。材料Zh。，26126-140（1985年），191·兹伯利0585.17002
[10] Hou，S。；Bai，R。；Sheng，Y.，由对合导子诱导的（3）-Lie代数的Manin三元组，J.Lie理论，30，239-257（2020）·Zbl 1459.17007号
[11] Kasymov，Sh.M.，关于（n）-李代数的理论，代数逻辑，26，277-297（1987）·Zbl 0647.17001号
[12] Kosmann-Schwarzbach，Y.，《从泊松代数到Gerstenhaber代数》，《傅立叶年鉴》（Grenoble），46，1243-1274（1996）·Zbl 0858.17027号
[13] Kosmann-Schwarzbach，Y。；Magri，F.，泊松李群与完全可积性，I.Drinfeld双代数，对偶扩张及其正则表示，Ann.Inst.H.PoincaréPhys。理论。，49, 433-460 (1988) ·Zbl 0667.16005号
[14] 拉达，T。；Markl，M.，强同伦李代数，通信代数，232147-2161（1995）·Zbl 0999.17019号
[15] 拉达，T。；Stasheff，J.，物理学家sh李代数简介，国际。J.理论。物理。，32, 1087-1103 (1993) ·Zbl 0824.17024号
[16] 刘杰。；Makhlouf，A。；Sheng，Y.，（3）-李代数和阿贝尔扩张表示的新方法，代数。代表。理论，201415-1431（2017）·Zbl 1430.17011号
[17] Lu，J.H。；Weinstein，A.，Poisson Lie groups，敷料变换和Bruhat分解，J.Differential Geom。，31, 501-526 (1990) ·Zbl 0673.58018号
[18] Makhlouf，A.，《关于（n）-李代数的变形》（Non-Associative and Non-Commutative Algebra and Operator Theory），（非关联和非交换代数与算子理论，Springer Proc.Math.Stat.，第160卷（2016），Springer:Springer Cham），55-81·Zbl 1419.17007号
[19] Nambu，Y.，广义哈密顿动力学，物理学。修订版D，7，2405-2412（1973年）·Zbl 1027.70503号
[20] Rezaei-Aghdam，A。；Sedghi-Gadim，L.，（3）-Leibniz双代数。方法Mod。物理。，14，第1750142条pp.（2017），27·Zbl 1400.17003号
[21] Rotkiewicz，M.，李代数的上同调环，摘录数学。，20, 219-232 (2005) ·Zbl 1163.17300号
[22] 施莱辛格，M。；Stasheff，J.，切上同调和变形理论的李代数结构，J.纯应用。代数，38，313-322（1985）·Zbl 0576.17008号
[23] Y.Sheng，R.Tang，Leibniz双代数，相对Rota-Baxter算子和经典Leibniz-Yang-Baxter方程，arXiv:1902.03033。
[24] Sheng，Y。；Tang，R.，3-李代数上的辛、积和复结构，J.代数，508256-300（2018）·Zbl 1433.17005号
[25] Stasheff，J.，（微分分级李代数、拟霍普夫代数和高等同伦代数、量子群）。微分分级李阿尔及利亚、拟霍普夫代数和高级同伦代数，量子群，列宁格勒，1990年。微分分次李代数，拟霍普夫代数和高等同伦代数，量子群。微分分次李代数，拟霍普夫代数和高等同伦代数，量子群，列宁格勒，1990，数学讲义。，第1510卷（1992），《施普林格：柏林施普林格》，120-137·Zbl 0758.17010号
[26] Takhtajan，L.A.，Chevalley-Elenberg复合体的高阶模拟和gebras的变形理论，圣彼得堡数学。J.，6429-438（1995）
[27] 唐·R。；Hou，S。；Sheng，Y.，李代数与李代数上相对Rota-Baxter算子的变形，J.代数，567，37-62（2021）·Zbl 1464.17008号
[28] K.Uchino，同伦和Schroder数的派生括号构造，arXiv:1202.0095·Zbl 1198.18001号
[29] Uchino，K.，结合代数和Rota-Baxter型算子上的扭曲，J.非交换。地理。，4, 349-379 (2010) ·Zbl 1248.16027号
[30] Uchino，K.，派生括号和sh-Leibniz代数，J.Pure Appl。代数，2151102-1111（2011）·Zbl 1219.17003号
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