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伊奥·内奇塔;萨特维克·辛格

随机对角酉矩阵上积分的图形演算。 （英语） Zbl 1475.15047号

线性代数应用。 613, 46-86 (2021).
作者提出了一种计算单位圆上包含两组均匀分布酉随机向量的张量网络图期望值的图形工具。第3节简要介绍了组合学和量子网络图形表达式中的相关数学工具。主要结果在定理4.8中进行了说明，其中表明，期望可以表示为图上的求和，该图受取代随机向量的链接之间的几个不同连接规则的约束。对于定理5.5中实向量的情况，也给出了类似的陈述。本文的其余部分将探讨这两个主要关系在有关随机酉矩阵的二部系统网络中的应用，包括矩阵代数之间的旋转映射的分析。此外，在应用部分中讨论了三方系统网络的一些观察结果。
这篇论文在数学方面有很强的技术性，因此读者必须熟悉组合学中使用的概念和术语，才能很好地理解本文中的分析。然而，结果及其推导是有组织且简单的。对于不熟悉组合学的读者，我建议首先阅读第4节中的主要陈述，尤其是定理4.8。第3节中的数学背景可以用来进行证明。在应用部分，尽管对所使用的示例进行了详细的讨论，但仍有几个开放的问题可以从数学和物理两方面进行研究。例如，关于多部分矩阵的网络泛化、对不同类型基础分布的考虑，或与所考虑网络的物理实现的连接，仍然是开放的。
审核人：Fattah Sakuldee（华沙）

引用于2文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面）
81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）
81页40页 量子相干、纠缠、量子关联
2011年1月6日 偏序集的代数方面

关键词：

量子纠缠;完全正矩阵;张量网络;莫比乌斯反演;两两完全正矩阵;随机对角酉矩阵;均匀块置换

软件：

组织环境信息系统;RTNI公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Nechita}和\textit{S.Singh}，线性代数应用。613、46-86（2021年；Zbl 1475.15047）
全文： 内政部 arXiv公司

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