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姜，战

混合特征完全局部环中的闭合操作。 （英语） 兹比尔1474.13014

J.代数 580366-398（2021）.
过去，不同类型的闭包运算已经成功地应用于交换代数中的各种同调猜想。例如，Mel Hochster和Craig Huneke在等特征（p>0）中引入了紧闭包，并应用紧闭包证明了含域环的平衡大Cohen-Macaulay代数的存在性。在混合特征中，雷蒙德·海特曼（Raymond Heitmann）引入了四种新的封闭操作电子功率因数闭包运算他证明了它满足维数最多为3的环的（通常的）冒号捕获性质[R.C.海特曼《代数杂志》238，第2期，第801–826页（2001年；Zbl 1036.13007号)]. 作为这一结果的副产品，他能够在基础环的维数小于或等于3的情况下证明直接和猜想。Geoffrey Dietz进一步探讨了闭包运算与平衡大Cohen-Macaulay代数（模）的存在性之间的关系，证明了局部域（R）具有闭包运算满足某些公理（读Dietz闭包）的充要条件是它具有平衡大Cohan-Macaulay模[G.D.迪茨，程序。数学。Soc.138，No.11，3849–3862（2010；Zbl 1206.13017号)]. 前一句中提到的“某些公理”是Dietz在同一篇论文中为“良好的闭包操作”引入的一组七个公理。任何满足Dietz所有公理的闭包操作都称为迪茨关闭.
本文介绍了一种新的闭合操作，称为弱epf或wepf公司.事实证明wepf公司是一个Dietz闭包，也满足以下代数公理[R.R.G.公司。J.Pure应用。《代数222》，第7期，1878-1897（2018；Zbl 1470.13033号)]. 这就产生了大Cohen-Macaulay代数（模）存在性的新证明。本文的另一个有趣结果是对Raymond C.Heitmann和Linquan Ma关于电子功率因数.作者证明电子功率因数-闭包满足由部分参数系统生成的理想的（p）-冒号捕获性质（见定理3.4）。事实上，这一结果是引入关闭操作的动机wepf公司上述内容。更准确地说
定理3.4。设（R）是具有（F）-有限剩余域的混合特征（p）的完备局部域。那么，\（R\）中的所有参数系统都满足\（p\）-冒号捕获。
\（p\）-冒号捕获属性也用于证明闭包操作r1f型是满足代数公理的Dietz闭包。除上述内容外，作者还概括了Mel Hochster和Craig Huneke关于“幻影扩展”的一个结果。更精确地证明了具有F有限剩余域的混合特征完全局部域的每个模有限扩张都是epf-模体（定理5.1）。这个结果很有趣，因为与海特曼和马的结果一起，它给出了直接和猜想的新证明。
定理5.1。如果\（R\rightarrow S\）是带有\（F\）-有限剩余域的混合特征完备局部域\（p\）的模有限扩张，则该映射是电子功率因数-幻影。
最后，在特征（p）中也证明了一些相关结果。本文以该领域的一些开放性问题作为结束。
审核人：Ravinder Singh（贾兰达尔）

引用于1文件

MSC公司：

13号B22 交换环与理想的积分闭包

关键词：

关闭操作;弱epf闭合;广义结肠捕获;幻影扩展

引文：

Zbl 1036.13007号;Zbl 1206.13017号;Zbl 1470.13033号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Jiang}，J.代数580，366--398（2021；Zbl 1474.13014）
全文： 内政部 arXiv公司

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