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罗兰·阿巴夫

关于四次二重五重和例外四元数表示的矩阵因子分解。（四元数加倍维数cinq et les因子矩阵表示四元数例外） （英语。法语摘要） Zbl 1473.14035号

安·Inst.Fourier 70，第4期，1403-1430（2020）.
作者考虑了一个特殊的品种族：四次双五倍in（mathbb{P}（1,1,1,1,1,1,2））。考虑这样一个族的原因是，这是加权射影空间中Calabi-Yau型完全交集的可能例子之一A.伊利耶夫和L.Manivel公司[J.Pure Appl.Algebra 219，No.6，2225-2244（2015；Zbl 1314.14085号)]. 研究Calabi-Yau型Fano流形的原因是它们在镜像对称世界中的自然外观。通过一系列的论文，这种流形具有与五次三重流形相似的几何性质和上同调性质。在本文中，作者主要关注一般四次双五次，并给出了以下两个定理：
定理[R.阿布夫《傅里叶年鉴》70，第4期，1403–1430（2020；Zbl 07351862号)，定理1.5]。一般的四次双五重可以用有限的方法表示为沿着（mathrm）的线性部分分支的（mathbb{P}^5）的双覆盖{旋转}_{12} \）-不变四次型\（\mathcal{问}_{\mathrm（马特姆）{旋转}_{12} }\subset\mathbb{P}^{31}\）。
定理[R.阿布夫《傅里叶年鉴》70，第4期，1403–1430（2020；Zbl 07351862号)，定理1.6]。与泛型四次双五倍的派生范畴相关联的三维Calabi-Yau范畴包含一个秩6的球面向量丛。
定理1.5类似于[A.伊利耶夫和L.Manivel公司，程序。伦敦。数学。Soc.（3）108，No.2，517–540（2014；Zbl 1304.14053号)]其中，Iliev和Manivel证明了\（mathbb{P}^8）中的一般立方超曲面可以用有限的方式表示为\（mathbb{P{26}）中的\（E_6）不变立方超曲面的线性截面。这可以被认为是类似于这样一个事实，即五次三重数具有有限数量的决定论表示[A.博维尔，密歇根州数学。J.48，39–64（2000年；Zbl 1076.14534号)]. 另一方面，定理1.6可以被认为类似于[A.伊利耶夫和L.Manivel公司，程序。伦敦。数学。Soc.（3）108，No.2，517–540（2014；Zbl 1304.14053号)]五分之三[P.塞德尔和R.托马斯杜克大学数学系。J.108，第1期，37–108（2001年；Zbl 1092.14025号)].
定理1.5的证明遵循了[A.博维尔密歇根州数学。J.48，39–64（2000年；Zbl 1076.14534号);A.伊利耶夫和L.Manivel公司，程序。伦敦。数学。Soc.（3）108，No.2，517–540（2014；Zbl 1304.14053号)]. 作者研究了a（mathrm）方程偏导数的拉回｛自旋｝_{12} \）-不变量四次到\（\mathbb{C}[z_1，\dots，z_6]\），并使用Macaulay2计算它们生成的空间的维数。为了证明定理1.6，他使用了李代数的Vinberg II型分解{e} _6个\)和\（\mathfrak{e} _7个\)然后使用了\（P_{mathrm的一些特殊矩阵分解{SL}_6}（y） +x\）和一些特殊的四次双五倍。
作为定理1.6中球面向量丛存在性的一个应用，他证明了在一般四次双五倍的三维Calabi–Yau范畴内的同调单位是（mathbb{C}），它是三角范畴的代数（H^{boldsymbol{cdot}}（O_X）的分析\oplus\mathbb{C}[3]\）。
审核人：刘胜选（考文垂）

引用于三文件

MSC公司：

14层08 代数几何中槽轮的派生范畴、dg范畴和相关构造
14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）
14J45型 Fano品种

关键词：

Calabi Yau型Fano品种;Calabi-Yau类别;球面向量束;同源单位

引文：

Zbl 1314.14085号;Zbl 1304.14053号;Zbl 1076.14534号;Zbl 1092.14025号

软件：

麦考莱2;LiE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Abuaf}，Ann.Inst.Fourier 70，第4期，1403-1430（2020；Zbl 1473.14035）
全文： 内政部 arXiv公司

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