吴迪;严、敦煌 Hardy-Littlewood极大函数的连续性。 （英语） Zbl 1468.42022号 数学学报。申请。罪。，英语。序列号。 36，第4号，982-990（2020）. 用（Tf）表示非中心Hardy-Littlewood极大函数（Mf）和中心Hardy/Littlewold极大函数（M_{c} （f）\)在\（\mathbb{R}^{n}\）上。在本文中，作者获得了Tf在某一点连续的充要条件。那就是，定理。设L中的\（f\^{1}_{\text{loc}}（\mathbb{R}^{n}）和\（Tf（a）<\infty\）。那么，（Tf（x））在点（a\in\mathbb{R}^{n}）处是连续的，当且仅当存在（\widetilde{f}），使得（\wide tilde{f}（x）=f（x）\\text{a.e.}\x\in\mathbb{R}^{n}）和（\lim\sup_{x\ to a}\vert\widetilde{f}（x）\vert\leq-Tf（a）\）。作为一个应用，作者得到了（Mf）在（a\in\mathbb{R}^{1}）处是连续的，如果（f\inL^{1}_{\text{loc}}（\mathbb{R}^{1}）\cap BV_{text{loc}（a）\），其中\（BV_}\text{loc}}）是局部有界变差函数的空间。他们还举了一个反例来证明这个结果对于（n \geq 2）是不正确的。审核人：赵发友（上海） 引用于1文件 MSC公司： 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 关键词：Hardy-Littlewood最大函数;有界变差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Wu}和\textit{D.-y.Yan}，《数学学报》。申请。罪。，英语。序列号。36，第4号，982--990（2020；Zbl 1468.42022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aubert，G.，Kornprobst和P.图像处理中的数学问题，偏微分方程和变分微积分（2006），纽约：施普林格，纽约·兹比尔1110.35001 [2] Evans，L.C.，Gariepy，R.F.测度理论和函数的精细性质。CRC出版社，1992年·Zbl 0804.28001号 [3] 哈代，GH；Littlewood，JE，《函数理论应用的极大值定理》，《数学学报》。，54, 81-116 (1930) ·doi:10.1007/BF02547518 [4] Lu，S.Z.，Ding，Y.，Yan，D.Y.奇异积分及相关主题。世界科学出版有限公司，2007年·Zbl 1124.42011年 [5] 维纳，N.，遍历定理，杜克数学。J.，5，1-18（1939）·Zbl 0021.23501号 ·doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6 [6] 惠登，RL；Zygmund，A.，《度量与积分》（1977），纽约：马塞尔·德克尔公司，纽约·Zbl 0362.26004号 ·doi:10.1201/b15702 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。