科蒂尼亚斯，吉列尔莫;圣地亚哥蒙特罗 代数双变元理论和莱维特路代数。 （英语） Zbl 1468.19008号 J.非通勤。地理。 第113-146号第15页（2021）. 本文计算了Leavitt路代数的双变量（K）理论。这意味着当两个莱维特路径代数在（kk）理论中等价时的一个准则。莱维特路代数与有向图有关，是图代数的代数类似物。这里的“（kk）-理论”指的是普适函子，它是激子、同伦不变量和对于足够大的矩阵稳定的不变量。本文中的证明技术类似于图（C^\ast）-代数的模拟计算。莱维特路径代数被定义为另一代数科恩代数的商，科恩代数具有较少的关系。科恩代数类似于托普利茨代数。Pimsner证明了在（C^ast）代数（a）上的（C^ ast）-对应的Toeplitz代数等价于（a）。本文证明了Cohn代数的\（kk）-理论的一个类似结果。\（A\）的作用由接地环副本的直接和起作用，基础图的每个顶点有一个和。从Cohn代数到Leavitt路代数的商映射的核在（kk）理论中被识别为接地环副本的直接和，每个顶点有一个和。连接这三个代数的扩张在（kk）理论中给出了一个精确的三角形。对于具有有限多个顶点的图，由莱维特路径代数（L）给出的（kk）理论中的对象是根据映射（I-a^t）和（I-a）的余核非常明确地计算出来的，其中（a）是图的关联矩阵，仅限于一个方向上的正则顶点。本文通过证明通用系数定理和Künneth定理的一个版本，来计算接地环上有限图的Leavitt路代数（L）和另一个（ell）-代数（R）的群（kk_n（L，R），并在一些假设下进行了讨论。这些计算利用了Leavitt路径代数是某些（n，m\in\mathbb{n}）形式的精确三角形的一部分。这里，表示接地环副本的直接和。审核人：拉尔夫·梅耶（哥廷根） 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 19公里35 卡斯帕罗夫理论 19D50型 环的高等（K）理论的计算 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 关键词：莱维特路径代数;双变量理论;UCT公司;分类;准单形性;科恩代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Cortiñas}和\textit{D.Montero}，J.Noncommunic。地理。15，编号1，113--146（2021；Zbl 1468.19008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Abrams、P.Ara和M.Siles Molina，莱维特路径代数，数学课堂讲稿，2191，施普林格，伦敦，2017。Zbl 1393.16001 MR 3729290·Zbl 1393.16001号 [2] G.Abrams、A.Louly、E.Pardo和C.Smith，《Leavitt路代数分类中的流不变量》，《J.代数》，333（2011），202-231.Zbl 1263.16007 MR 2785945·Zbl 1263.16007号 [3] P.Ara、M.Brustenga和G.Cortiñas，莱维特路径代数的K理论，Münster J.Math。，2（2009），5-33.Zbl 1187.19003 MR 2545605·Zbl 1187.19003号 [4] P.Ara、K.Goodearl和E.Pardo，纯无限简单正则环的K0，K-Theory，26（2002），第1期，69-100.Zbl 1012.16013 MR 1918211·Zbl 1012.16013号 [5] G.Cortiñas，代数v.拓扑K-理论：友好匹配，《代数和拓扑K-论专题》，103-165，数学课堂笔记。，2008年，柏林施普林格，2011年。Zbl 1216.19002 MR 2762555 [6] G.Cortiñas和D.Montero，Leavitt路代数的同伦分类，高等数学。，362（2020），106961，第26页。Zbl 1442.16030 MR 4050584号·Zbl 1442.16030号 [7] G.Cortiñas和A.Thom，双变量代数K理论，J.Reine Angew。数学。，610（2007），71-123.Zbl 1152.19002 MR 2359851·Zbl 1152.19002号 [8] J.Cuntz和W.Krieger，一类C代数和拓扑马尔可夫链，发明。数学。，56（1980），编号3，251-268。Zbl 0434.46045 MR 561974·Zbl 0434.46045号 [9] J.Cuntz、R.Meyer和J.M.Rosenberg，拓扑和双变量K理论，Oberwolfach研讨会，36，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2007年。Zbl 1139.19001 MR 2340673·Zbl 1139.19001号 [10] W.G.Leavitt，环的模块类型，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，103（1962），113-130。Zbl 0112.02701 MR 132764号·Zbl 0112.02701号 [11] E.Rodríguez Cirone，双变代数K-理论范畴和Gequivariant双变代数K理论的谱，博士论文，布宜诺斯艾利斯，2017年。网址：http://cms.dm.uba.ar/academeo/carreras/doctorado/tesisRodriguez。pdf格式 [12] M.Rördam，Cuntz-Krieger代数的分类，K-Theory，9（1995），第1期，31-58。Zbl 0826.46064 MR 1340839号·Zbl 0826.46064号 [13] J.Rosenberg和C.Schochet，Kasparov广义K函子的Künneth定理和泛系数定理，Duke Math。J.，55（1987），编号2，431-474.Zbl 0644.46051 MR 894590·Zbl 0644.46051号 [14] E.Ruiz和M.Tomforde，无限图的酉单Leavitt路代数的分类，J.代数，384（2013），45-83.Zbl 1336.16005 MR 3045151·Zbl 1336.16005号 [15] J.B.Wagoner，代数K-理论中的Delooping分类空间，拓扑，11（1972），349-370.Zbl 0276.18012 MR 354816·Zbl 0276.18012号 [16] C.A.Weibel，同伦代数K理论，收录于代数K理论和代数数论（火奴鲁鲁，HI，1987），461-488，Contemp。数学。，83，阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯市，1989年。兹bl 0669·Zbl 0669.18007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。