阿丽亚娜·卡兰斯 欧拉三角网的收敛性。 （英语） 兹比尔1468.05012 电子。J.概率。 26，第18号论文，48页（2021年）。 摘要：我们证明了适当缩放的大型平面欧拉三角网收敛于布朗映射。由于欧拉三角剖分的自然距离是一个面向规范的伪距离，因此该结果需要对用于获得其他平面映射族收敛到布朗映射的方法进行标准应用。为了避免这个困难，我们采用了层分解方法N.居里和J.-F.勒加尔【《科学与技术规范附录》（4）52，第3期，第631-701页（2019年；Zbl 1429.05188号)]它在平面欧拉三角剖分的三个自然距离之间产生了渐近比例性：通常的图距离、标准定向伪距和黎曼度量。这显著地给出了赋予黎曼度量的映射收敛到布朗映射的第一个数学证明。在这一过程中，我们还构建了无限随机映射的新模型，作为大型平面欧拉三角形的局部极限。 引用于三文件 理学硕士： 2016年1月5日 渐进枚举 05C80号 随机图（图形理论方面） 60B05型 拓扑空间上的概率测度 60焦耳80 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 关键词：分支过程;地图的局部极限;随机映射;地图的缩放极限 引文：Zbl 1429.05188号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Carrance}，电子。J.概率。26，第18号论文，48页（2021；Zbl 1468.05012） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] C.亚伯拉罕，重标度二部平面映射收敛于布朗映射安妮·本卡·普罗巴布（Ann.Inst.Henri PoincaréProbab）。Stat.52（2016），第2号，575-595·Zbl 1375.60034号 [2] L.Addario-Berry和M.Albenque，通过标记树的对称化实现奇数角的收敛, 1904.04786 [3] L.Addario-Berry和M.Albenque，随机简单三角剖分和随机简单四边形的尺度极限，Ann.Probab。45（2017），第5期，2767-2825·Zbl 1417.60022号 [4] M.Albenque和J.Bouttier，星座和多连分式：欧拉三角剖分的应用，第24届形式幂级数和代数组合学国际会议（FPSAC 2012），离散数学。西奥。计算。科学。程序。，AR，关联离散数学。西奥。计算。科学。，南希，2012年，第805-816页·Zbl 1412.05012号 [5] J.Ambjörn、A.Görlich、J.Jurkiewicz和R.Loll，基于因果动力学三角的量子引力《施普林格时空手册》，施普林格，多德雷赫特，2014年，第723-741页。 [6] O.安吉尔，均匀无限平面三角剖分上的增长与渗流，几何。功能。分析。13 (2003), 935-974. ·Zbl 1039.60085号 [7] J.Bettinelli、E.Jacob和G.Miermont，一致随机平面图的标度极限，通过Ambjørn-Budd双射，电子。J.概率。19（2014），第74、16号·Zbl 1320.60088号 [8] M.Bousquet-Mélou和G.Schaeffer，平面星座的计数，申请中的高级。数学。24（2000），第4期，337-368·Zbl 0955.05004号 [9] J.Bouttier和A.Carrance，具有交替边界的超映射的枚举, 2012.14258 [10] J.Bouttier、P.Di Francesco和E.Guitter，标记手机的平面地图，电气。J.Combin.11（2004），第1期·Zbl 1060.05045号 [11] D.Burago、Y.Buragos和S.Ivanov，公制几何课程《数学研究生》，第33卷，美国数学学会，2001年·Zbl 0981.51016号 [12] A.Carrance，颜色三角形克洛德·伯纳德·里昂大学博士论文，2019年1月。 [13] N.Curien和J.-F.Le Gall，随机三角剖分中的首次穿越渗流和距离的局部修正，《科学年鉴》。ENS 52（2019），631-701·Zbl 1429.05188号 [14] Nicolas Curien、Tom Hutchcroft和Asaf Nachmias，因果图的几何和谱特性《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22（2020），第12期，3997-4024·Zbl 1454.05107号 [15] P.Flajolet和R.Sedgewick，解析组合学，剑桥大学出版社，剑桥，2009年·Zbl 1165.05001号 [16] S.Janson和J.-F.Marckert，离散蛇的收敛性，J.Theoret。普罗巴伯。18（2005），第3期，615-647·兹比尔1084.60049 ·doi:10.1007/s10959-005-7252-9 [17] K.Krikun，随机四边形的局部结构, 0512304 [18] M.Krikun，一致无限平面三角剖分及其逆时临界分支过程《数学科学杂志》131（2005），第2期，5520-5537。 [19] S.Lando和A.Zvonkin，曲面上的图及其应用《数学科学百科全书》，第141卷，斯普林格-Verlag，柏林，2004年，Don B.Zagier的附录，低维拓扑，II·Zbl 1040.05001号 [20] J.-F.勒加尔，布朗映射的唯一性和普适性，Ann.Probab。41 (2013), 2880-2960. ·Zbl 1282.60014号 [21] J.-F.Le Gall和T.Lehéricy，均匀无限平面四边形中的分离圈和等周不等式，Ann.Probab。47（2019），第3期，1498-1540·Zbl 1414.05267号 [22] J.-F.Le Gall和M.Weill，条件布朗树安·H·庞加莱·普罗巴伯研究所。Statist 42（2006），第4期，455-489·Zbl 1107.60053号 [23] T.Lehéricy，随机平面映射中的首次穿越渗流与tutte双射, 1906.10079 [24] T.M.利格特，一个改进的次加性遍历定理，Ann.Probab。13 (1985), 1279-1285. ·Zbl 0579.60023号 [25] G.米尔蒙特，布朗映射是均匀随机平面四边形的尺度极限《数学学报》。210 (2013), 319-401. ·Zbl 1278.60124号 [26] F.Papangelou，关于Galton-Watson过程的引理及其一些结果，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第19卷（1968年），1469-1479年·Zbl 0174.21301号 [27] W.T.塔特，切片普查，加拿大数学杂志。14 (1962), 708-722. ·Zbl 0111.35202号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。