大卫·卡拉吉 在\（\mathbb｛R｝^3\）中两个同心环之间的调和映射。 （英语） Zbl 1467.49007号 高级计算变量。 14，第3号，303-312（2021）. 摘要：给定两个分别具有欧几里德度量和加权度量的环（mathbb{A}（r，r））和（mathbb{A}（r{ast}，r{ast}），我们将Dirichlet积分最小化，即泛函\[\mathscr{F}[F]=\int\limits_{\mathbb{A}（r，r）}\frac{\lVert Df\rVert^2}{\vert F\vert^2{，\]其中\（f\）是\（\mathbb｛a｝（r，r）\）和\（\mathbb｛a｝（r_｛\ast｝，r_｛\ast｝）\）之间的同胚，属于Sobolev类\（\mathscr｛W｝^｛1,2｝\）。极小值是一种广义的径向映射，即形式为\（f（\vert x\vert\eta）=\rho（\vertx\vert）T（\eta）\）的映射，其中\（T\）是单位球面到其自身的保角映射和\（\rho）={R_{ast}}\bigl（\frac{R_{ast{}}{R{ast}{bigr）^{frac{R（R-T）}{（R-R）T}}}}）。应该注意的是，在这种情况下，没有出现尼采现象。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论 关键词：最小化器;尼采现象;年轮 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kalaj}，高级计算变量14，编号3，303--312（2021；Zbl 1467.49007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.V.Ahlfors，《多维度的莫比乌斯变换》（俄语），米尔出版社，莫斯科，1986年·Zbl 0663.30001号 [2] S.S.Antman，弹性非线性问题，应用。数学。科学。107，施普林格，纽约，1995年·兹比尔0820.73002 [3] K.Astala，T.Iwaniec和G.Martin，椭圆偏微分方程和平面上的拟共形映射，普林斯顿数学。序列号。48，普林斯顿大学，普林斯顿，2009年·Zbl 1182.30001号 [4] K.Astala、T.Iwaniec和G.Martin，平均变形最小的环形变形，Arch。定额。机械。分析。195（2010），第3期，899-921·Zbl 1219.30011号 [5] 鲍尔，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。定额。机械。分析。63（1976/77），第4期，337-403·Zbl 0368.73040号 [6] F.Bethuel，两个流形之间Sobolev映射的近似问题，《数学学报》。167（1991），第3-4期，第153-206期·Zbl 0756.46017号 [7] J.-C.Bourgoin，加权能量映射（frac{x}{lVertx\rVert}）的极小性，《计算变量偏微分方程》25（2006），第4期，469-489·Zbl 1091.58008号 [8] H.Brezis、J.-M.Coron和E.H.Lieb，带缺陷的调和映射，Comm.Math。物理学。107（1986），第4期，649-705·Zbl 0608.58016号 [9] P.G.Ciarlet，《数学弹性》。第一卷，三维弹性，螺柱，数学。申请。1988年，阿姆斯特丹北霍兰德20号·Zbl 0648.73014号 [10] M.Csörnyei，S.Hencl和J.Malí，Sobolev空间中的同胚现象（W^{1，n-1}），J.Reine Angew。数学。644 (2010), 221-235. ·Zbl 1210.46023号 [11] B.Dacorogna，《变异微积分导论》，伦敦帝国理工学院，2004年·Zbl 1095.49002号 [12] M.-C.Hong，关于p-调和映射的极小性（frac{x}{vertxvert}到S^{n-1}），Calc.Var.偏微分方程13（2001），第4期，459-468·Zbl 0999.58009号 [13] T.Iwaniec、L.V.Kovalev和J.Onninen，《Nitsche猜想》，J.Amer。数学。Soc.24（2011），第2期，345-373·Zbl 1214.31001号 [14] T.Iwaniec和J.Onninen，穿孔球之间变形的p-谐波能量，高级计算变量2（2009），第1期，93-107·Zbl 1168.30006号 [15] T.Iwaniec和J.Onninen，环之间的n-调和映射：积分自由拉格朗日的艺术，Mem。阿默尔。数学。Soc.218（2012），编号1023，1-105·Zbl 1294.30042号 [16] J.Jost和X.Li-Jost，《变分法》，剑桥高级数学研究生。64，剑桥大学，剑桥，1998年·Zbl 0913.49001号 [17] D.Kalaj，关于（mathbb{R}}^2）和（mathbb{R}^3）中调和映射的Nitsche猜想，Israel J.Math。150（2005），241-251·Zbl 1136.31300号 [18] D.Kalaj，Riemann曲面上环形的变形和Nitsche猜想的推广，J.Lond。数学。Soc.（2）93（2016），第3期，683-702·Zbl 1345.31019号 [19] D.Kalaj，\（n，\rho）\）-环之间的调和映射和能量最小变形，Calc.Var.偏微分方程58（2019），第2期，文章ID 51·Zbl 1412.30093号 [20] A.Koski和J.Onninen，p-调和极小化子的径向对称性，Arch。定额。机械。分析。230（2018），第1期，321-342·Zbl 1397.74023号 [21] A.Lyzzaik，单叶调和映射下图像环的模和Nitsche的一个猜想，J.London Math。Soc.（2）64（2001），第2期，369-384·Zbl 1136.30308号 [22] J.C.C.Nitsche，数学注释：关于调和映射下双连通区域的模，Amer。数学。《月刊》第69期（1962年），第8期，第781-782页·Zbl 0109.30503号 [23] T.Rado和P.V.Reichelderfer，《分析中的连续变换》。随着代数拓扑的介绍，格兰德伦数学。威斯。柏林施普林格75号，1955年·Zbl 0067.03506号 [24] R.Schoen和S.T.Yau，《调和图讲座》，国际出版社，剑桥，1997年·Zbl 0886.53004号 [25] M.Vuorinen，共形几何和拟正则映射，数学课堂讲稿。1319，施普林格，柏林，1988年·Zbl 0646.30025号 [26] A.Weitsman，环的单叶调和映射和J.C.C.Nitsche的一个猜想，Israel J.Math。124 (2001), 327-331. ·Zbl 1011.31001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。